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1、高等数学第五节极限运算法则1现在学习的是第1页，共22页一一 、无穷小的运算法则、无穷小的运算法则:定理定理1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证证2现在学习的是第2页，共22页注意注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.3现在学习的是第3页，共22页定理定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证证4现在学习的是第4页，共22页推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数
2、与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小都是无穷小由定理1与推论2可得：有限个无穷小的差也是无穷小5现在学习的是第5页，共22页定理定理3 3 一个有极限，但极限不为一个有极限，但极限不为0 0的函数去除无穷小的函数去除无穷小所得的商是无穷小。所得的商是无穷小。6现在学习的是第6页，共22页二、极限运算法则二、极限运算法则定理定理1证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得7现在学习的是第7页，共22页8现在学习的是第8页，共22页推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2有界，有界，9
3、现在学习的是第9页，共22页对于数列有下面类似的极限运算法则：对于数列有下面类似的极限运算法则：10现在学习的是第10页，共22页定理定理3 3 复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则意义11现在学习的是第11页，共22页12现在学习的是第12页，共22页三、求极限方法举例三、求极限方法举例例例1 1解解13现在学习的是第13页，共22页商法则不商法则不能用能用利用无穷小与利用无穷小与无穷大的关系无穷大的关系14现在学习的是第14页，共22页先约去不为零的先约去不为零的无穷小因子后再无穷小因子后再求极限求极限这一类方法叫这一类方法叫消去零因子法消去零因子法15现在学习的是第15页，共22
4、页例例4 4解解(无穷小因子无穷小因子分出法分出法)利用无穷小与无穷大的关系，先分出无穷小，再求极限16现在学习的是第16页，共22页小结小结:17现在学习的是第17页，共22页18现在学习的是第18页，共22页小结小结:无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子以分母中自变量的最高次幂除分子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.19现在学习的是第19页，共22页方法；分子分母同时进行有理化20现在学习的是第20页，共22页有理化 无穷小因子分出法21现在学习的是第21页，共22页小结：在分子或分母或分子分母有理化中要注意自变量的变化趋势从而保证变化是恒等的。22现在学习的是第22页，共22页