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1、关于弧度制(2)第1页，讲稿共25张，创作于星期六 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，单位来度量角，的角是如何定义的？的角是如何定义的？将圆周分成将圆周分成360360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是等份，每一段圆弧所对的圆心角就是11的角的角.第2页，讲稿共25张，创作于星期六弧度制弧度制：单位符号单位符号：rad读作读作弧度弧度 定义：定义：我们把长度等于我们把长度等于半径长半径长的弧所对的的弧所对的圆心角圆心角叫做叫做1弧度的角弧度的角，即用弧度制度量时，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于这样的圆心角等于1rad。AOB=1rado
2、ABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2rad第3页，讲稿共25张，创作于星期六把角度换成弧度把角度换成弧度把弧度换成角度把弧度换成角度 角度与弧度间的换算角度与弧度间的换算第4页，讲稿共25张，创作于星期六 角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值:（l为弧长，为弧长，r为半径）为半径）角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算 第5页，讲稿共25张，创作于星期六把下列各角化为弧度把下列各角化为弧度例1解解：(1)（2）30（3）5（4）-45第6页，讲稿共25张，创作于星期六角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键把下列把下列 各角化为度各角化为度例2解：第7页，讲稿共25张，
3、创作于星期六角度弧度写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 第8页，讲稿共25张，创作于星期六(1)弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为为单位单位的度量角的单位的度量角的单位制，角度制是以制，角度制是以“度度”为单位来度量角的单位制；为单位来度量角的单位制；1弧度弧度1；（2）1弧度弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而心角的大小，而1度是圆周度是圆周 的所对的圆心的所对的圆心角的大小；角的大小；角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较第9页，讲稿共25张，创作于星期六（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示
4、，而角度制是六十进制；数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。无关的定值。角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较第10页，讲稿共25张，创作于星期六终边相同的角终边相同的角（1）用角度表示）用角度表示（2）用弧度表示）用弧度表示与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：它们构成一个集合：与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：它们构成一个集合：第11页，讲稿共25张，创作于星期六例3计算：计算：（1）；（2）解：（1）（2）第12页，讲稿共25张，创作
5、于星期六（1）；（2）；（3）1把下列各角化成的形式：练习 第13页，讲稿共25张，创作于星期六例例5 用弧度制表示用弧度制表示 第14页，讲稿共25张，创作于星期六（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数 练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数第15页，讲稿共25张，创作于星期六（3）下列角的终边相同的是（）A与与与与BCD 第16页，讲稿共25张，创作于星期六小结（1）弧度；将 乘以 ；（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，第17页，讲稿共25张，创作于星期六1.1.2弧度制弧度制(2)第18页，讲稿共25张，创作于星期六6.用弧度制表示用
6、弧度制表示弧长弧长及及扇形面积扇形面积公式：公式：弧长弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积值与半径的积.弧长公式：弧长公式：由公式：由公式：比公式比公式 简单简单.第19页，讲稿共25张，创作于星期六 扇形面积公式扇形面积公式 其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则，则又又 R=l，所以，所以第20页，讲稿共25张，创作于星期六例例1.扇形扇形AOB中，中，所对的圆心角是所对的圆心角是60，半径是，半径是50米，求米，求 的长的长l（精确到（精确到0.1
7、米）。米）。解：因为解：因为60=,所以所以l=r=5052.5.答：答：的长约为的长约为52.5米米.第21页，讲稿共25张，创作于星期六例例2.在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240 的中心角所对的弧的中心角所对的弧长为长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的中心角的扇形的中心角等于等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240=，根据，根据l=R，得，得（2）根据）根据S=lR=R2，且，且S=2R2.所以所以=4.第22页，讲稿共25张，创作于星期六例例3 已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于所的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1)rad.合合()扇形面积是扇形面积是第23页，讲稿共25张，创作于星期六 练习1 已知扇形的圆心角为72，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；练习2 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.练习3 课本#6 练习练习第24页，讲稿共25张，创作于星期六感感谢谢大大家家观观看看第25页，讲稿共25张，创作于星期六