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1、第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法 3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析3-6 线性系统稳态误差的计算线性系统稳态误差的计算3-3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析第1页/共27页1 1、选取原则、选取原则（1 1）在现场或实验中容易获取；）在现场或实验中容易获取；（2 2）控制系统在典型信号作用下的性能代表在）控制系统在典型信号作用下的性能代表在实际工作条件下的性能。实际工作条件下的性能。（3 3）数学表达式简单，便于
2、理论分析。）数学表达式简单，便于理论分析。一、典型外作用（典型输入信号）一、典型外作用（典型输入信号）3-1 3-1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标第2页/共27页 表示在表示在t=0时刻出现了幅值为时刻出现了幅值为R的跳变，是最不利的跳变，是最不利的外作用。的外作用。R=1时的阶跃函数叫单位阶跃函数，常时的阶跃函数叫单位阶跃函数，常用用1(t)表示。表示。常用阶跃函数作为评价系统动态性能常用阶跃函数作为评价系统动态性能的典型外作用。的典型外作用。所以阶跃函数在自动控制系统的分所以阶跃函数在自动控制系统的分析中起着特别重要的作用。析中起着特别重要的作用。2 2、典型输入信号、典型
3、输入信号（1 1）阶跃函数）阶跃函数r(t)tR第3页/共27页(2)斜坡函数 （也叫速度函数）tr(t)0当R1时,称r(t)=t为单位斜坡函数。因为dr(t)/dt=R,所以斜坡函数代表匀速变化的信号。第4页/共27页(3)(3)加速度函数加速度函数式中，R为常数。当R1时,称r(t)=t2/2为单位加速度函数。因为d2r(t)/dt2=R,所以加速度函数代表匀加速变化的信号。tr(t)0第5页/共27页(4)(4)脉冲函数脉冲函数脉冲函数在现实中是不存在的，只是数学上的定义脉冲函数在现实中是不存在的，只是数学上的定义tr(t)0Ahh(t)式中,h称为脉冲宽度,脉冲的面积为A。若h0,A
4、=1,则有 称此函数为单位脉冲函数,又称函数。t0第6页/共27页(5)(5)正弦函数正弦函数tr(t)0A式中,A为振幅,为角频率。第7页/共27页二、动态和稳态过程二、动态和稳态过程2 2、动态过程、动态过程（过渡过程或瞬态过程）：系统在典型（过渡过程或瞬态过程）：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的过程。动态过程包含了系统的稳定性、快速性、平过程。动态过程包含了系统的稳定性、快速性、平稳性等信息。稳性等信息。1 1、典型信号作用下的系统的时间响应、典型信号作用下的系统的时间响应，由，由动态过程动态过程和和稳态过程稳态过程两部分
5、组成两部分组成第8页/共27页3 3、稳态过程：、稳态过程：系统在典型信号作用下，当时间系统在典型信号作用下，当时间t趋趋向无穷时，系统输出量的表现形式。稳态过程包含向无穷时，系统输出量的表现形式。稳态过程包含系统的稳态误差等信息。系统的稳态误差等信息。与此对应，性能指标分为与此对应，性能指标分为动态性能指标动态性能指标和和稳态性能稳态性能指标。指标。动态性能指标是在动态性能指标是在单位阶跃信号作用下定义单位阶跃信号作用下定义的。的。第9页/共27页1 1、延迟时间、延迟时间t td d：指响应曲线第一次达到其终值一半所：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。需要的时间。2 2、上升时间
6、、上升时间t tr r：对于有振荡的系统，定义为响应从零：对于有振荡的系统，定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。对于非周期过程，指第一次上升到终值所需要的时间。对于非周期过程，指响应曲线从终值响应曲线从终值10%10%上升到终值上升到终值90%90%所需要的时间；上升所需要的时间；上升时间是系统响应速度的一种度量。时间是系统响应速度的一种度量。第10页/共27页h(t)t上升时间tr调节时间 ts第11页/共27页3 3、峰值时间、峰值时间tp：指响应超过终值达到第一个峰值所：指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。需要的时间。4 4、调节时间、调节时间ts：指响应达到并保持在：指响
7、应达到并保持在=5%5%c c()（或（或2%2%c()）内所需要的时间。）内所需要的时间。第12页/共27页5 5、超调量%：指响应的最大偏离量c(tp)与终值c()之差的百分比，即：第13页/共27页 以上各性能指标中，上升时间以上各性能指标中，上升时间tr和峰值时间和峰值时间tp描述系统起始段的快慢；超调描述系统起始段的快慢；超调量量%反映系统过渡过程的平稳性；调节时间反映系统过渡过程的平稳性；调节时间ts表示系统过渡过程的持续时表示系统过渡过程的持续时间，总体上反映系统的快速性。间，总体上反映系统的快速性。第14页/共27页6 6、稳态性能、稳态性能：稳态误差是描述系统稳态性能的一种性
8、：稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。稳态误差是系统控制精度或抗用下进行测定或计算。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。对于单位负反馈系统，稳态误扰动能力的一种度量。对于单位负反馈系统，稳态误差差e essss定义为：定义为：稳态误差ess反映系统输出复现输入信号的最终精度。第15页/共27页例题：例题：加入给定值阶跃量为加入给定值阶跃量为2.4，响应，响应曲线如图所示，求超调量。曲线如图所示，求超调量。第16页/共27页3-2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析第17页/
9、共27页一、一阶系统数学模型一、一阶系统数学模型微分方程：闭环传递函数：标准形式标准形式第18页/共27页二、一阶系统单位阶跃响应二、一阶系统单位阶跃响应第19页/共27页t0T2T3T4T5Tc(t)00.632 0.8650.9500.9820.9931 c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1单位阶跃响应曲线第20页/共27页性能指标：性能指标：（1）延迟时间：）延迟时间：td=0.69T（2）上升时间：上升时间：tr=2.20T（3）调节时间：）调节时间：ts=3T(=0.05)（4）稳态误差）稳态误差ess:时间常
10、数时间常数T反映系统的快速性反映系统的快速性第21页/共27页 解解:(1)与标准形式对比得：与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s 例例3.1 某一阶系统如图某一阶系统如图,(1)当Kh=0.1时求调节时间求调节时间ts,(2)若要求若要求ts=0.1s,(2)要求要求ts=0.1s，即即3T=0.1s,即即 ,得得 0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)求反馈系数求反馈系数 Kh.解题关键：化闭环传递函数为标准形式。化闭环传递函数为标准形式。Kh第22页/共27页二、一阶系统单位脉冲响应二、一阶系统单位脉冲响应t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜
11、率初始斜率为0.368/T0.05/T0c(t)单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线第23页/共27页三、一阶系统单位斜坡响应三、一阶系统单位斜坡响应一阶系统能跟踪斜坡输入信号一阶系统能跟踪斜坡输入信号,但存在稳态误差但存在稳态误差。第24页/共27页 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。能实现对加速度输入函数的跟踪。四、一阶系统单位加速度响应四、一阶系统单位加速度响应第25页/共27页表3-1一阶系统对典型输入信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数该输入信号响应的导数,该特性适用于所有线性定常系统。该特性适用于所有线性定常系统。因此因此,研究线性定常系统的时间响应研究线性定常系统的时间响应,不必对每种输入不必对每种输入信号进行测定和计算信号进行测定和计算,往往往往以一种典型输入进行研究。以一种典型输入进行研究。第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页