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1、自动控制原理二阶系统时域分析现在学习的是第1页，共45页现在学习的是第2页，共45页现在学习的是第3页，共45页+-现在学习的是第4页，共45页一、二阶系统数学模型一、二阶系统数学模型标准形式：标准形式：自然振荡频率，单位为自然振荡频率，单位为rad/s阻尼比阻尼比现在学习的是第5页，共45页标准形式：标准形式：现在学习的是第6页，共45页闭环特征方程闭环特征方程：标准形式：标准形式：闭环特征根闭环特征根：现在学习的是第7页，共45页单位阶跃输入单位阶跃输入r(t)=1(t)时，时，其二阶系统的输出的拉氏变换为其二阶系统的输出的拉氏变换为显然，随着阻尼比显然，随着阻尼比的不同的不同,二阶系统特
2、征根二阶系统特征根(极点极点)也不相同，也不相同，系统的响应形式也不同。系统的响应形式也不同。以下研究以下研究 n n一定，一定，阻尼比阻尼比不同时的单位不同时的单位阶跃响应。阶跃响应。二、二阶系统单位阶跃响应二、二阶系统单位阶跃响应现在学习的是第8页，共45页1、0:负阻尼系统负阻尼系统 j-1j-10t1c(t)0发散振荡发散振荡两个特征根位于两个特征根位于S右半平面，输出响应含有右半平面，输出响应含有 模态，具有正幂模态，具有正幂指数，动态过程发散振荡或单调发散。指数，动态过程发散振荡或单调发散。现在学习的是第9页，共45页2、=0:无阻尼系统无阻尼系统两个特征根为一对共轭纯虚根：s1,
3、2=jnj=0t12c(t)0等幅振荡现在学习的是第10页，共45页3、0 1:过阻尼系统过阻尼系统两个特征根为一对不相等负实数实根j1现在学习的是第21页，共45页1c(t)t0单调上升过程现在学习的是第22页，共45页过阻尼二阶系统性能指标(P84)=1，T1/T2=1,ts=4.75T1,n=1/T1现在学习的是第23页，共45页例题：例题：设角度随动系统如图所示，设角度随动系统如图所示，T=0.1T=0.1为伺服电机时间常数，若要为伺服电机时间常数，若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间ts1sts1s，问，问K K应取多大？此应取多大？此时上
4、升时间等于多少？时上升时间等于多少？解：解：闭环传递函数为闭环传递函数为为使系统具有尽量快的响应速度，取为使系统具有尽量快的响应速度，取=1,2n=1/T=10,n=5rad/s,n2=K/T=10K,K=2.5=1，T1/T2=1,ts=4.75T1,n=1/T1,T1=0.2,ts=4.75T1=0.951s,tr=3.5/5=0.7s现在学习的是第24页，共45页0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：=00.10.20.30.40.50.60.
5、70.81.02.0 在在0 1,越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间ts长；长；=0.7，调节时间短，而超调量调节时间短，而超调量%5%，平稳性也好，故称平稳性也好，故称=0.7为为最佳阻尼比。工程希望最佳阻尼比。工程希望=0.40.8为宜；为宜；在在 1,越大，系统响应速度慢，调节时间越大，系统响应速度慢，调节时间ts也长。也长。现在学习的是第25页，共45页三、二阶系统的性能改善三、二阶系统的性能改善改善二阶系统性能的两种方法：改善二阶系统性能的两种方法：比例比例-微分控制微分控制 测速反馈控制测速反馈控制现在学习的是第26页，共45页1 1、比例
6、微分控制、比例微分控制R(s)(-)C(s)Go(s)Tds+1现在学习的是第27页，共45页可见，比例微分控制不改变开环增益。可见，比例微分控制不改变开环增益。R(s)(-)C(s)Go(s)Tds+1现在学习的是第28页，共45页可见，比例微分控制不改变自然振荡频率和开环增益，可见，比例微分控制不改变自然振荡频率和开环增益，但增大阻尼比，以抑制振荡，减少超调量。比例微分控但增大阻尼比，以抑制振荡，减少超调量。比例微分控制相当于增加了一个零点，故称为有零点的二阶系统。制相当于增加了一个零点，故称为有零点的二阶系统。R(s)(-)C(s)Go(s)Tds+1现在学习的是第29页，共45页特点特
7、点:(1)引入比例微分控制，系统阻尼增加，其对振荡的抑制强于闭引入比例微分控制，系统阻尼增加，其对振荡的抑制强于闭环零点对振荡的扩大。因此，环零点对振荡的扩大。因此，总体是使超调减弱，改善平稳性；总体是使超调减弱，改善平稳性；(2)闭环闭环零点的出现，加快了系统响应速度，克服了阻尼过零点的出现，加快了系统响应速度，克服了阻尼过大，响应速度慢的缺点。大，响应速度慢的缺点。快速性和平稳性均提高。快速性和平稳性均提高。(3)不影响开环增益，即不影响系统稳态误差，自然振荡频率不影响开环增益，即不影响系统稳态误差，自然振荡频率不变。不变。现在学习的是第30页，共45页注意：注意：微分对于噪声（高频噪声）
8、有放大作用，在输入微分对于噪声（高频噪声）有放大作用，在输入端噪声较强时，不宜采用比例端噪声较强时，不宜采用比例-微分控制。此时，可考虑微分控制。此时，可考虑用测速反馈控制。用测速反馈控制。现在学习的是第31页，共45页2 2、测速反馈控制、测速反馈控制R(s)(-)C(s)KtS(-)测速反馈控制测速反馈控制可见，开环增益减小。可见，开环增益减小。举例举例现在学习的是第32页，共45页图图1-13b 函数记录仪原函数记录仪原理方块图理方块图现在学习的是第33页，共45页闭环传递函数：闭环传递函数：特点：特点：（1 1）测速反馈可以使阻尼比增加，振荡和超调减小，改）测速反馈可以使阻尼比增加，振
9、荡和超调减小，改善了系统平稳性；但不影响系统的自然频率；善了系统平稳性；但不影响系统的自然频率；（2 2）测速反馈不增加闭环系统的零点，对系统性能改善的）测速反馈不增加闭环系统的零点，对系统性能改善的程度与比例程度与比例-微分控制是不一样的；微分控制是不一样的；（3 3）测速反馈会降低系统原来的开环增益，通过增益补偿，）测速反馈会降低系统原来的开环增益，通过增益补偿，可不影响原系统的稳态误差。可不影响原系统的稳态误差。R(s)(-)C(s)KtS(-)现在学习的是第34页，共45页例例题题：设设控控制制系系统统如如图图所所示示，其其中中（a）为为比比例例控控制制系系统统，（b）为为测测速速反反
10、馈馈控控制制系系统统，若若使使系系统统（b）的的阻阻尼尼比比为为=0.5，求求系系统统参参数数K，并计算系统并计算系统（a）和）和（b）的各项性能指标。）的各项性能指标。解：（解：（1）系统）系统(a)的闭环传递函数的闭环传递函数现在学习的是第35页，共45页解：（解：（2）系统）系统(b)的闭环传递函数的闭环传递函数现在学习的是第36页，共45页3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析现在学习的是第37页，共45页设高阶系统闭环传递函数的一般形式为设高阶系统闭环传递函数的一般形式为 设此传递函数的零、极点分别为设此传递函数的零、极点分别为zi(i=1,2,m)和和si(i=1,2,n),
11、则有则有 令令系系统统所所有有闭闭环环零零、极极点点互互不不相相同同,且且极极点点有有实实数数极极点点和和复复数数极极点点,零零点点均为实数零点。均为实数零点。当输入单位阶跃函数时当输入单位阶跃函数时,则有则有 一、高阶系统的单位阶跃响应一、高阶系统的单位阶跃响应现在学习的是第38页，共45页式中式中,n=q+2r,q为实极点的个数为实极点的个数,r为复数极点的个数。将上式展成部分分为复数极点的个数。将上式展成部分分式得式得 对上式求拉氏反变换得对上式求拉氏反变换得 现在学习的是第39页，共45页现在学习的是第40页，共45页 单单位位阶阶跃跃函函数数作作用用下下高高阶阶系系统统的的稳稳态态分
12、分量量为为A0,瞬瞬态态分分量量是是一一阶阶和和二二阶阶系系统统瞬瞬态态分分量量的的合合成成。若若所所有有闭闭环环极极点点均均有有负负的的实实部部，则则所所有暂态分量趋于零，系统稳定。有暂态分量趋于零，系统稳定。(1)高高阶阶系系统统瞬瞬态态响响应应各各分分量量的的衰衰减减快快慢慢由由指指数数衰衰减减系系数数sj和和knk决决定定。如如果果某某极极点点远远离离虚虚轴轴，那那么么其其相相应应的的瞬瞬态态分分量量持持续续时时间较短，间较短，对系统暂态性能的影响就小。对系统暂态性能的影响就小。现在学习的是第41页，共45页 (2)当某当某极点极点sj靠某零点靠某零点zi很近很近，相应瞬态分量的系数就
13、越小，极端，相应瞬态分量的系数就越小，极端情况下情况下,当当sj和和zi重合时，重合时，对系统的瞬态响应没有影响。对系统的瞬态响应没有影响。现在学习的是第42页，共45页偶极子偶极子当极点当极点si与某个零点与某个零点zj靠得很近时，它们之间的模值很靠得很近时，它们之间的模值很小，那么该极点所对应的系数小，那么该极点所对应的系数Ai也就很小，对应暂态分量也就很小，对应暂态分量的幅值亦很小，故该分量对响应的影响可忽略不计。的幅值亦很小，故该分量对响应的影响可忽略不计。这样的一对相距很近的闭环零极点称为偶极子。工程这样的一对相距很近的闭环零极点称为偶极子。工程上，当某极点和某零点之间的距离比它们的
14、模值上，当某极点和某零点之间的距离比它们的模值小一小一个数量级时，就可认为这对零极点为个数量级时，就可认为这对零极点为偶极子偶极子。偶极子的概念对控制系统的综合校正是很有用的，偶极子的概念对控制系统的综合校正是很有用的，有意识地在系统中加入适当的零点，可以抵消对系统动有意识地在系统中加入适当的零点，可以抵消对系统动态响应过程有不利影响的极点，从而使系统的动态性能态响应过程有不利影响的极点，从而使系统的动态性能得以改善。得以改善。现在学习的是第43页，共45页二、闭环主导极点二、闭环主导极点距离虚轴最近的极点，且其周围无零点，对过渡过程影响较距离虚轴最近的极点，且其周围无零点，对过渡过程影响较大
15、大 。判断闭环主导极点的两个条件如下：判断闭环主导极点的两个条件如下：(1)(1)在左半在左半s s平面上，距离虚轴最近且附近没有其他平面上，距离虚轴最近且附近没有其他的闭环极点和零点。的闭环极点和零点。(2)(2)其实部的长度与其他的极点实部长度相差其实部的长度与其他的极点实部长度相差5 5倍倍(实际中实际中3 3倍）以上。倍）以上。若若主导极点为一个负实数，主导极点为一个负实数，高阶系统高阶系统近似为一阶系统；近似为一阶系统；若主导极点为一对共轭复数，若主导极点为一对共轭复数，高阶系统高阶系统近似为二阶系统。近似为二阶系统。现在学习的是第44页，共45页三、三、高阶系统性能估算高阶系统性能估算略去非主导极点和偶极子，用主导零极点对应的低阶系统略去非主导极点和偶极子，用主导零极点对应的低阶系统估算高阶系统性能指标。估算高阶系统性能指标。-0.75-5 p2 p3 p1 j j1.2-j1.20(a)闭环极点分布图闭环极点分布图现在学习的是第45页，共45页