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1、 定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已解三角形就是：由已知的边和角，求未知知的边和角，求未知的边和角。的边和角。第1页/共19页第2页/共19页请你回顾一下：同一三角形中的边角关系知识回顾：a+bc,a+cb,b+ca（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角ABCabc第3页/共19页ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：对于一般的三角形是否也有这个关系？第4页/共19页OB/cbaCBA第5页/共19页 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbO
2、ABCbOBABCbO第6页/共19页 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦的比相等，即(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.第7页/共19页定理的应用例 1在ABC 中，已知c=10,A=45。,C=30。求 b (保留两位有效数字）。解：且 b=19=已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角第8页/共19页变式训练：（1）在ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：=解：=又 第
3、9页/共19页例 2 在ABC中，已知a20，b28，A40，求B和c.解：sinB 0.8999b sinA a B164，B211640ABCbB1B2已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.第10页/共19页 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b20，A60，a203;（2）b20，A60，a103;（3）b20，A60，a15.60ABCb第11页/共19页（1）b20，A60，a203sinB ，b sinA a12B30或150，15060 180，B150应舍去.6020203ABC第12页/共19页（2）b20，A60，a103sinB
4、1，b sinA aB90.B60AC20第13页/共19页（3）b20，A60，a15.sinB ，b sinA a233233 1，无解.6020AC 第14页/共19页已知边已知边a,b和角，求其他边和角和角，求其他边和角为锐角为锐角absinA无解无解a=bsinA一解一解bsinAab一解一解ab无解无解babaabababab第15页/共19页230 ABC中，（1）已知）已知c3，A45，B75，则则a_.（2）已知c2，A120，a23，则B_.（3）已知）已知c2，A45，a ，则，则 B_.26375或15第16页/共19页若A为锐角时:n若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时:第17页/共19页小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理 是解斜三角形的工具之一.asinAbsinBcsinC2R第18页/共19页谢谢您的观看！第19页/共19页