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1、一、新课引入一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系三角形中的边角关系1.角的关系角的关系:2.边的关系边的关系:3.边角关系边角关系:大边对大角，小边对小角大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边和它们的对边a,b,c叫做叫做三角形的三角形的元素元素第3页/共24页创设情境创设情境ABCABC如图，现要在河岸两侧如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座两点间建一座桥，需要知道桥，需要知道A，B间的距离由于环境因素不间的距离由于环境因素不能直接测量能直接测量A，B间的距离你有办法间接测量间的距离你有办法间接测量A，B两点间的距离吗？两点间的距
2、离吗？若已知桥与一侧河岸成若已知桥与一侧河岸成75角，在这侧河岸上角，在这侧河岸上取一点取一点C，测得，测得C60，AC100m如何求出如何求出A，B两点间的距离？两点间的距离？ABC7560100ABC中，已知中，已知A75，C60，AC100，求，求ABabc第5页/共24页试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：）锐角三角形：BCAabcDE（2）直角三角形：）直角三角形：CABabc二、新课讲解二、新课讲解作作CD垂直于垂直于AB于于D，则可得，则可得作作AE垂直于垂直于BC于于E，则则第6页/共24页试借助三角
3、形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？二、新课讲解二、新课讲解（3）钝角三角形）钝角三角形：（：（C为钝角）为钝角）CABabcDE作作CD垂直于垂直于AB于于D，则可得，则可得作作BE垂直于垂直于AC的延长线于的延长线于E，则，则第7页/共24页正弦定理正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）从结构看：）从结构看：（2）从方程的观点看：）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美
4、。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。即即:二、新课讲解二、新课讲解BCAabc应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角第8页/共24页三、例题讲解三、例题讲解例1 在ABC中，已知b20cm，A45，B30，解此三角形.解解:根据三角形的内角和定理：根据三角形的内角和定理：C=180-(A+B)=105由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角第10页/共24页例 2、解：由正弦定理得所以60,或120当 时,60C=90,C=30,已知a=16，b=，
5、A=30,解三角形.当120时B16300ABC16316三、例题讲解三、例题讲解题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.第13页/共24页例3.在ABC中，A=60，解此三角形三、例题讲解三、例题讲解解:由正弦定理可得由由ba，A=60o,可知可知BA C=180-(A+B)=90题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.第14页/共24页若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：（1）先利用 求出sinB，从而求出角B；（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；（3）再利用 求出边c.三、例题讲解三、例题讲解题型二:已知两边和其中
6、一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意：求角注意：求角B时应注意时应注意检验！检验！第15页/共24页总结：从代数的角度分析“已知两边和其中一边的对角，求另一边对角”时三角形解的情况，下面以已知a、b、A，解三角形为例加以说明.（1）若 则满足条件的三角形的个数为0，即无解；（2）若 则满足条件的三角形的个数为1；（3）若 则满足条件的三角形的个数为1或2.显然由 可得B有两个值，一个为钝角，一个为锐角，考虑到“大角对大边”“三角形内角和为1800”等，此时需要进行讨论.第16页/共24页例4 在ABC中,A=45，,这样的三角形有_个三、例题讲解三、例题讲解1.画画PAQ=452.
7、在AP上取AC=b=43.3.以以C C为圆心为圆心,a=6为半径画弧为半径画弧,弧与弧与AQ的交点为的交点为B B45APQ C bBa变式:(1)在ABC中,A=45，,这样的三角形有_(2)在ABC中,A=45，,这样的三角形有_(3)在ABC中,A=45，,这样的三角形有_(4)在ABC中,A=135，,这样的三角形有_(5)在ABC中,A=135，,这样的三角形有_2个个1个个0个个1个个0个个1第17页/共24页已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况ab一解bsinAaa无解(一一)当当A A为锐角为锐角(二二)当当A A为
8、钝角为钝角ab一解ab无解三、例题讲解三、例题讲解(三三)当当A A为直角为直角ACbaab一解ACbaab无解第18页/共24页若已知若已知三角形的三角形的两条边及其中一边的对角（两条边及其中一边的对角（若已知若已知a、b、A的值的值），则可用正弦定理求解，且解的情况如，则可用正弦定理求解，且解的情况如下下A A的范围的范围a a,b,b关系关系解的情况解的情况A A为钝角或直角为钝角或直角A A为锐角为锐角a ab ba a b ba ab bsinsinA Aa a=b bsinsinA Ab bsinsinA Aa ab b一解一解无解无解无解无解一解一解两解两解a a b b一解一解
9、第19页/共24页2.在ABC中,由已知条件解三角形,下列有两解的是()Ab=20,A=45,C=80 Ba=30,c=28,B=60 Ca=14,b=16,A=45 Da=12,c=15,A=120四、练习四、练习判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数的基本步骤的基本步骤(适合填空或选择题适合填空或选择题)：（1）判断已知角）判断已知角A的类型；（钝、直、锐）的类型；（钝、直、锐）（2）判断已知两边）判断已知两边a、b的大小关系；的大小关系；（3）判断）判断a与与bsinA的大小关系的大小关系.C1.在在ABC中，中，A,B,C所对的边分别是所对
10、的边分别是a,b,c，则下列关系一定成立的是则下列关系一定成立的是 ()AabsinA B.a=bsinA C.absinA DabsinAD第20页/共24页五、小结五、小结1.正弦定理正弦定理:2.应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角注：若已知边不是对边，先用三角形内角和定理求第三角，再用正弦定理求另两边题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意有两解、一解、无解三种情况（注意有两解、一解、无解三种情况（求角求角B时应时应检验！检验！）其中，其中，R是是ABC的外接圆的半径的外接圆的半径3.利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解
11、斜三利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三角形的各种情况角形的各种情况（注意已知角的分类）（注意已知角的分类）第21页/共24页六、作业六、作业书面作业：书面作业：1.课本课本P10 A组组 1在ABC中，A=45，解此三角形变式:(1)在ABC中，A=45，解此三角形(2)在ABC中，A=45，解此三角形(3)在ABC中，A=45，解此三角形预习并思考预习并思考：（阅读：（阅读P P8 8探究与发现）探究与发现）2.在在ABC中中,若若b=2a,=+60+60，求角求角A A的大小。的大小。第22页/共24页六、作业六、作业1.在在ABC中，已知中，已知b=2a,B=A+60+60，求角求角A的大小。的大小。2.(1)在在ABC中，已知中，已知b=,c=1，B=45,解此三角形解此三角形.(2)在在ABC中，已知中，已知a=,b=,B=45,解此三角形解此三角形.3.在ABC中，已知 ,求此三角形的面积第23页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页