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1、一、情景导入：一、情景导入：问题问题1 1：如图，河流两岸有：如图，河流两岸有A、B两村庄，有人说两村庄，有人说利用测角器与直尺，不过河也可以得到利用测角器与直尺，不过河也可以得到A、B两两地的距离地的距离(假设你现在的位置是假设你现在的位置是A点点)，请同学们，请同学们讨论设计一个方案解决这个问题。讨论设计一个方案解决这个问题。AB问题问题2 2：此类问题可以归纳为在三角形中，已：此类问题可以归纳为在三角形中，已知某些边与角，求其他的边与角的问题，此类知某些边与角，求其他的边与角的问题，此类问题在数学里称为问题在数学里称为_问题问题.解三角形解三角形C1 1、测出角、测出角A、C的大小的大小
2、2 2、量出、量出AC的长度的长度第1页/共34页ABCabc问题问题3 3：在：在RtRt三角形中，角三角形中，角C=90o，如何定义，如何定义 sinA,sinB?第2页/共34页那么对于一般的三角形那么对于一般的三角形,以上关系式是否以上关系式是否仍然成立？仍然成立？可分为直角三角形，锐角三角形，钝角三角形三种情况分析.第3页/共34页 当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,CABDabc同理，做BC边上的高可得CD=asinB=bsinA,则E所以，AE=bsinC=csinB即：即：对=斜sin(为锐角)第4页/共34页 当ABC是钝角三角形时,设边AB上
3、的高是CD,根据三角函数的定义,同理，做BC边上的高可得CD=asinB=bsinA,则所以，acbEAE=bsinACE=bsinC=csinB即：第5页/共34页在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相各边和它所对角的正弦的比相等等,即即第6页/共34页定理的应用例 1：在在ABC 中，已知中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形解三角形.（即求出其它边和角）（即求出其它边和角）解：得 b=（1）已知两角和任一边，）已知两角和任一边，求其他两边和一角求其他两边和一角=BACbca根据三角形内角和定理，第7页/共34页（1）在ABC中，已知 A=30，B=120，b
4、=12。解三角形.练习：已知两角和任一边，求其他两边和一角已知两角和任一边，求其他两边和一角.第8页/共34页解：(2)已知两边和已知两边和其中一边的对其中一边的对角角,求其他边和求其他边和角角.（三角形中大边对大角）第9页/共34页(2)已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,求其他边和角求其他边和角.（三角形中大边对大角）第10页/共34页 思思 考考利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？1.已知两角和任一边，求其它两边和已知两角和任一边，求其它两边和一角；一角；2.已知两边及其中一边对角，求另一已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他
5、的边和角。边的对角及其他的边和角。第11页/共34页判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30 (1)b=11,a=20,B=30o o (2)c=54,b=39,C=120 (2)c=54,b=39,C=120o o (3)b=26,c=15,C=30 (3)b=26,c=15,C=30o o (4)a=2,b=6,A=30 (4)a=2,b=6,A=30o o两解一解两解无解第12页/共34页2正弦定理用途正弦定理用途：解斜三角形解斜三角形 1.已知两角和任一边，求其它两边和已知两角和任一边，求其它两边和一角；一角；2.已知两边及其中一边对角，
6、求另一已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。边的对角及其他的边和角。实现三角形当中边角之间的转化实现三角形当中边角之间的转化第13页/共34页作业、1、在ABC中，已知 A=75，B=45，c=求C，a，b.2、在、在ABC中，已知中，已知a8，B60，C75，求求A、b、c.第14页/共34页主讲老师：张胜波主讲老师：张胜波1.1.11.1.1正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理想想一一想想？第二课时第15页/共34页在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相各边和它所对角的正弦的比相等等,即即变式变式:第16页/共34页第17页/共34页答案：C第18页/共34页
7、判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30 (1)b=11,a=20,B=30o o (2)c=54,b=39,C=120 (2)c=54,b=39,C=120o o (3)b=26,c=15,C=30 (3)b=26,c=15,C=30o o (4)a=2,b=6,A=30 (4)a=2,b=6,A=30o o两解一解两解无解第19页/共34页答案：A第20页/共34页第21页/共34页第22页/共34页第23页/共34页解解：代入已知条件，得：代入已知条件，得：即即第24页/共34页3在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若bacos
8、C，试判断ABC的形状解析：bacos C，由正弦定理得：sin Bsin Asin C.B(AC)，sin(AC)sin Acos C.即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C，cos Asin C0，第25页/共34页第26页/共34页 在在ABC中，若中，若sin A2sin Bcos C，且，且sin2Asin2Bsin2C，试判断，试判断ABC的形状的形状【思路点拨思路点拨】利用正弦定理将角的关系式利用正弦定理将角的关系式sin2Asin2Bsin2C转化为边的关系式，从而判断转化为边的关系式，从而判断ABC的形状的形状例例例例3 3第27页/共34页第28页/
9、共34页RTX讨论六：讨论六：已知两边及夹角，怎样求已知两边及夹角，怎样求三角形面积？三角形面积？第29页/共34页证明：证明：BACDabc而而同理同理ha数学建构数学建构三角形面积公式：三角形面积公式：第30页/共34页互动探究互动探究3若本例中的条件若本例中的条件“sin A2sin B cos C”改为改为“sin2A2sin B sin C”，试判断，试判断ABC的的形状形状解：由解：由sin2Asin2Bsin2C，得得a2b2c2.A90.sin2A2sin B sin C，a22bc，b2c22bc.bc，ABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形第31页/共34页【名师点评名师点评】判断三角形的形状，主要看其是判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等，要特别注意三角形或锐角三角形等，要特别注意“等腰直角等腰直角三角形三角形”与与“等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形”的区别的区别第32页/共34页作业1、在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状第33页/共34页谢谢您的观看！第34页/共34页