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1、会计学1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法课件课件(好好)264个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推第1页/共35页3456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的2倍且共有且共有64格子格子?18446744073709551615第2页/共35页4三角形三角形数数1,3,6,10
2、,.正方形数正方形数1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？第3页/共35页5v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高一（高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：三角形数：三角形数：1
3、，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，第4页/共35页6共同特点：共同特点：1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的顺序都有一定的顺序1，3，6，10，1，4，9，16，第5页/共35页7定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1：数列数列 ，2 ，改为改为13 ，35 ,2 ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2:数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)第6页/共35页8数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列
4、的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项，第第2项项，第第n项项，数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列第7页/共35页9 数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成：写成：简记为简记为,其中其中是
5、数是数第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项 的第的第n项项与项数之间的关系可以用一与项数之间的关系可以用一个公式来表示，个公式来表示，列的第列的第n项。项。那么这个公式就叫做这个那么这个公式就叫做这个数列的数列的通项公式通项公式。如果数列如果数列=1第8页/共35页10（1）（2）例例1 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为1，2，3，4，5.第9页/共35页11 例例2 写出数列的一个通项公式
6、，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：第10页/共35页12（2）解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：第11页/共35页13（3）解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：
7、项为负，偶数项为正，所以通项公式是：第12页/共35页14思考题：思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式：（1）1，1，1，1；（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）第13页/共35页15观察下面数列的特点，用适当的数填空，并观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：写出每个数列的一个通项公式：第14页/共35页16数列的通项公式唯一吗？是否数列的通项公式唯一吗？是否数列的通项公式唯一吗？是否数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？每个数
8、列都有通项公式？每个数列都有通项公式？每个数列都有通项公式？基础知识梳基础知识梳理理第15页/共35页17122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式：通项公式：数列数列an的第的第n项项an与与n的关系式的关系式数列是一种特殊函数！数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)第16页/共35页18（1）数列）数列an中是一列数，而集合中的元素中是一列数，而集合中的元素不一定是数；不一定是数；（2）数列数列an中的数是有一定次序的，而集中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；合中的元素没有次序；（3）数列数列an中的数可以重复，而集合中的中的数可以重
9、复，而集合中的元素不能重复。元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别第17页/共35页19三基能力强三基能力强化化答案答案答案答案：D D第18页/共35页20三基能力强三基能力强化化A A递增数列递增数列递增数列递增数列 B B递减数列递减数列递减数列递减数列C C摆动数列摆动数列摆动数列摆动数列 D D常数列常数列常数列常数列答案：答案：答案：答案：A A第19页/共35页213 3若数列的前四项分别为若数列的前四项分别为若数列的前四项分别为若数列的前四项分别为2,0,2,02,0,2,0，则此数列的通项公式不能是，则此数列的通项公式不能是，则此数列的通项公式不能是，则此数列的通项公式
10、不能是()A Aa an n1 1(1)1)n n1 1 B Ba an n1 1coscosn n D Da an n1 1(1)1)n n1 1(n n1)(1)(n n2)2)答案答案答案答案：D D三基能力强三基能力强化化第20页/共35页224 4已知数列已知数列已知数列已知数列 a an n 满足满足满足满足a an n2 2a an n1 1a an n(n nN N*)若若若若a a1 11 1，a a2 22.2.则则则则a a5 5_._.答案：答案：答案：答案：8 8三基能力强三基能力强化化第21页/共35页235 5(教材习题改编教材习题改编教材习题改编教材习题改编)下
11、列关于星下列关于星下列关于星下列关于星星的图案个数构成一个数列，该数列星的图案个数构成一个数列，该数列星的图案个数构成一个数列，该数列星的图案个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是的一个通项公式是的一个通项公式是的一个通项公式是_三基能力强三基能力强化化第22页/共35页241234567891024681012141618200是些孤立点第23页/共35页2512345123450-1我们好孤单！我们好孤单！第24页/共35页26求数列求数列 中的数值最大的项中的数值最大的项.第25页/共35页27求数列求数列 中的数值最大的项中的数值最大的项.解解:求数列求数列 中的数值最大的项中的数值
12、最大的项.第26页/共35页28问题问题：如果一个数列如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第二，从第二项起每一项等于它的前一项的项起每一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1，即即 an =2 an-1+1（n N，n1），（），（）你能写出这个数列的前三项吗？你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中其中an=2an-1+1(n1)称为称为递推公式递推公式。递推公。递推公式也是数列的一种表示方法。式也是数列的一种表示方法。第27页/共35页29递推公式是数列所特有的表示递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递法，它
13、包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者推关系，一是初始条件，二者缺一不可缺一不可 第28页/共35页30例例3 设数列设数列 满足满足 写出这个数列的前五项。写出这个数列的前五项。第29页/共35页31本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。求数列的通项公式。第30页/共35页32 1.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）1 1 1 1 1 2 ，2 3，3 4，4 5。2.若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17()A1 B2 C.D第31页/共35页33补充练习第32页/共35页34第33页/共35页35第34页/共35页