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1、2三角形三角形数数1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数1, 4, 9, 16, 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？每个数与序号提问：这些数有什么规律吗？每个数与序号有什么关系？有什么关系？3，4131211v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高一（高一（6）班坐在第一排的学生的学号：）班坐在第一排的学生的学号：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：1111，1111v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，3
2、，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，32,15，6,10,8,22,11,741111，1111共同特点：共同特点：1. 都是一列数；都是一列数；2. 都有一定的顺序都有一定的顺序，4 41 1 ，3 31 1 ，2 21 1 1 1，1，3，6，10，1，4，9，16，32,15，6,10,8,22,11,75定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1： 数列数列 改为改为请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2: 数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有
3、序性有序性)32,15，6,10,8,22,11,711,7，32,15，6,10,8,22,61 12 23 34 45 5，1111，41312111111，数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项，第第2项项，第第n项项， 数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。无穷数列无穷数列无穷数列无
4、穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列摆动数列摆动数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列32,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，1，4，9，16，71 12 23 34 45 5，1111，41312111111，32,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，1，4，9，16， 数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成：写成：简记为简记为 ,其中其中，naaaa321是数是数列的第列的第n项。项。 nana第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项1a2a3ana na通项公式通项公式。如果数列如果数列 的第的第n项项
5、与项数之间的关系可以用一与项数之间的关系可以用一个公式来表示，个公式来表示， 那么这个那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的8数列的通项公式唯一吗？是否每数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？个数列都有通项公式？基础知识梳理基础知识梳理9（1）（2）1nnannann1 na 例例1 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 na.65,54,43,32,21 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为 na1，2， 3，4，
6、5.10 例例2 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：12nan11（2）;515,414,313,2122222 解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：121112nnnnnan12（3）.541,431,321,211 解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的
7、绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann例例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是项分别是下列各数：下列各数： 1 1, 3, 5, 7;2 4 9 1 6 2 5111(3)12344 2 0 2 0;（ ）（） ， ， ；， ，；（） ，22221 2 3 4(5),;2 3 4 5(6) 1,2, 3,4;21 31 41 51(7),;23451111(8),.1 2 2 33 4 4 5练习练习：写出下面数列
8、的一个通项公式，使它的前几：写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：项分别是下列各数：11,2,4,8;(2)10100100010000;3 9 99 999 9999;45 0.9,0.99,0.999,0.9999;(6) 2, 5,2 2, 11;（）， ，（ ）， ， ，（ ）7，77，777，7777;（ ）4 1 4 2(7),;5 2 11 71925(8),2,8,;222(9)1,3,6,10,15,;(10)0,3,8,15,24,;1 111(11)1,.3 7 13 21数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：nan2图象：an1098765432
9、0 1 2 3 4 5 n二二.数数列列的表的表示法示法例例2、图中的三角形称为谢宾斯基（图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三）三角形，在下图角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1
10、）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。 数列的第数列的第n项项an与它前面相邻一项与它前面相邻一项an-1（或相邻几项）所满足的关系式叫（或相邻几项）所满足的关系式叫递推公式递推公式；给出数列的前几项（初始值）和递推公式给出数列的前几项（初始值）和递推公式的数列叫的数列叫递推数列递推数列。例3 设数列an满足 写出这个数列的前五项。 2、数列的表示方法数列的表示方法:（类比函数的表示法）（类比函数的表示法） 通项公式法，通项公式法， 列表法，列表法， 图象法，图象法， 递推公式法
11、递推公式法小结：小结：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的通项公式、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；（即函数解析式）及求法；进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅