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1、1如上图有1个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅3个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草，8个花瓣的大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊。1,2,3,5,8,13第1页/共40页2松果果实上的螺旋线，顺时针有8条，逆时针有13条。8,13第2页/共40页3不会超过34和55、55和89、89和144这三组数字第3页/共40页4第4页/共40页5斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、仔细观察这个数列，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。第5页/共40页6数列的概念及表示方法第6页/共40页7三角形数1,3,6,10,.正方形数1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问
2、题：提问：这些数有什么规律吗？第7页/共40页8v斐波那契数列三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序第8页/共40页9定义：按一定顺序排列着的一列数称为问1：数列 ，2 ，改为13 ，35 ,2 ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？(数列具有有序性)第9页/共40页10数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项，数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数
3、列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列第10页/共40页11 数列的一般形式可以 写成：简记为,其中是数第1项 第2项 第3项第n项 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列=1第11页/共40页12 例1 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：第12页/共40页13（2）解：此数列的前四项的分母都
4、是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：第13页/共40页14（3）解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：第14页/共40页15（1）（2）例2 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为1，2，3，4，5.第15页/共40页1912434567a1a2a3a4a512345xynan定义域是N*(或它的有限子集)数列与函数有什么关系数列与函数有什么关系?y=f（x）ann
5、 （正整数或它的有限子集）项通项公式自变量函数值第19页/共40页261234567891024681012141618200是些孤立点第26页/共40页27递增数列递减数列摆动数列常数列练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像第27页/共40页30问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即 an =2 an-1+1（n N，n1），（）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。第30页/共40页31递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是
6、递推关系，一是初始条件，二者缺一不可 第31页/共40页32例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。第32页/共40页33第33页/共40页34第34页/共40页35本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。第35页/共40页36 1.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）1 1 1 1 1 2 ，2 3，3 4，4 5。2.若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17()A1 B2 C.D第36页/共40页37补充练习第37页/共40页38第38页/共40页39第39页/共40页40感谢您的观看！第40页/共40页