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1、23.2 相似三角形的判定相似三角形的判定（第二课时）（第二课时）杨公庙初中杨公庙初中 胡佩能胡佩能3/21/20231、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？ACBACB如果如果 那么那么复习引入复习引入ABCABC 三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形 3/21/20232、说说预备定理内容：、说说预备定理内容：ABC ADEDEBCDEABCABCDE 平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。两边的
2、延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。3、什么叫全等三角形？我们还学习了哪些判定三角、什么叫全等三角形？我们还学习了哪些判定三角形全等的定理？形全等的定理？3/21/2023三个内角对应相等三个内角对应相等。观察大屏幕的两个含观察大屏幕的两个含30直角三角尺直角三角尺 1、这两个三角形的三个内角之间有、这两个三角形的三个内角之间有什么关系？什么关系？2、从直观上看，这两个三角形相似吗？、从直观上看，这两个三角形相似吗？相似相似判定方法探究判定方法探究3、你能猜想得到判定三角形相似的方法、你能猜想得到判定三角形相似的方法吗？请用命题的形式说出来吗？请用命题的形式说出来 3/21/2023
3、由此可以得猜想由此可以得猜想1 1：如果一个三角形的三个角：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似个三角形相似一定需三个角吗？请注请注意：我们探索方向是用意：我们探索方向是用较少的条件判定三角形较少的条件判定三角形相似相似,两个角可以吗？两个角可以吗？请同学们思考、交流：请同学们思考、交流：如果一个三角形的如果一个三角形的两个两个角分别与另一个三角形的角分别与另一个三角形的两个两个角对应相等，那么第三个角一定对应相等吗？角对应相等，那么第三个角一定对应相等吗？3/21/2023ABCA CB已知：在已知：在AB
4、C和和ABC中中A=A B=B 求证求证:C=C证明：证明：A=A B=B A+B=A+B 又又 A+B+C=A+B+C=180 C=C思考思考：如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对应相等，那么其余两个角一定分别对应相等吗？应相等，那么其余两个角一定分别对应相等吗？由此可以得猜想由此可以得猜想2 2：如果一个三角形的两个角分别与另：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似3/21/2023分析分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。第一个是三角形要证
5、两个三角形相似，目前只有两个途径。第一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；第二个是预备定理。为了使相似的定义，（显然条件不具备）；第二个是预备定理。为了使用它，就必须把这两个三角形转化成用它，就必须把这两个三角形转化成A型图或型图或X型图。先说说转化型图。先说说转化成成A型图。条件具备吗？型图。条件具备吗？A=A A和和A可以重合可以重合 ABAB，AC AC 可以把可以把ABC平移到平移到ABC上去上去ABCACB 1、命命题题：如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角形形的的两两个个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。A=A
6、 B=B 求证求证:ABCABC已知：在已知：在ABC和和ABC 中中命题证明命题证明3/21/2023证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=AB,AE=AC，连结，连结DE。ABCACB 思考思考：如果在如果在ABC的边的边BA、CA延长线上，分别截取延长线上，分别截取AD=AB,AE=AC，连结，连结DE，把本命题转化为，把本命题转化为“X型图型图”，应该怎样进行证，应该怎样进行证明？请同学们利用课余时间画出图形，写出证明过程。明？请同学们利用课余时间画出图形，写出证明过程。D E AD=AB,A=A，AE=AC A DE ABC ADE=B，又又 B=B，
7、ADE=B，DE/BC，ADEABC。ABCABC3/21/20231、下列图形中两个三角形是否相似？ABC ACBABCDE(1)(2)小试牛刀小试牛刀3/21/2023ABCABC(3)ABCDE(4)3/21/2023CADB已知：已知：Rt ABC中，中，CD是斜边是斜边AB的高的高,求证：求证：AC2=ADAB例题赏析例题赏析 逆推分析法：逆推分析法：AC2=ADABABCACDA=A ACB=ADC=90 证明：证明：ADC=ACB=90 A=A ABCACD AC2=ADABCADBCADB3/21/2023展示才华展示才华、想一想想一想 有一个角相等的两等腰三角形相似吗有一个角
8、相等的两等腰三角形相似吗?1、如图、如图C是线段是线段BD上的一上的一点，点，ABBD.EDBD.ACEC求证：求证：ABCCDEA1BCD2E3/21/2023BCAABC第第一一种种情情况况 ABC ABC ABCABC顶角相等顶角相等3/21/2023BCAABC第第二二种种情情况况 ABC ABC底角相等底角相等3/21/2023第第三三种种情情况况ABCABC两三角形不相似顶角与底角相等顶角与底角相等3/21/2023写出图中的相似三角形：写出图中的相似三角形：（1）条件：）条件：CFAB DFBC（2）条件）条件A=36ABACBD平分平分ABCCFEADEABC ABCBDCAB
9、CD ABCD36整合与提升整合与提升EF3/21/2023请同学们再回顾一下我们这节课学习了哪些知识请同学们再回顾一下我们这节课学习了哪些知识和方法？和方法？课堂小结：课堂小结：1.数学知识：数学知识：相似三角形的判定方法：如果一个三角形的相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似个三角形相似.2、数学思想方法：类比、转化、由一般到特殊、数学思想方法：类比、转化、由一般到特殊3、在找对应角相等时要十分重视隐含、在找对应角相等时要十分重视隐含的已知的已知条件，如公共条件，如公共角、对顶角、直角等。角、对顶角、直角等。4、在证明比例式时需确定线段所在的三角形，可采用、在证明比例式时需确定线段所在的三角形，可采用“三三点定形点定形”的方法。的方法。3/21/20231、(必做题必做题)P79习题习题23.2 第第3(1)题（并说明理由）题（并说明理由）3、课后预习：定理课后预习：定理2和定理和定理3布置作业：布置作业：2、（选做题）、（选做题）已知已知ABC中，中，AB=AC,A=36,BD 平分平分ABC求证求证:ABCD363/21/2023