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1、第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质关于函数的极限与连续1第1页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质第一节第一节 函数及其性质函数及其性质一、函数的概念一、函数的概念二、函数的性质二、函数的性质本节主要内容本节主要内容:2第2页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质一、函数的概念一、函数的概念 (一一)区间与邻域区间与邻域 1.区间区间研究函数时研究函数时,常常要用到区间的概念常常要用到区间的概念.
2、设设开区间开区间闭区间闭区间右半开区间右半开区间左半开区间左半开区间实数实数a,b叫相应区间的端点叫相应区间的端点,数数b-a 称为区间的长度称为区间的长度.规定规定:3第3页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质无限区间无限区间4第4页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 2.邻域邻域点点 的的 邻域邻域其中其中,称为邻域中心称为邻域中心,正数正数 称为邻域半径称为邻域半径.点点 的的去心去心 邻域邻域点点 的的左左 邻域邻域:右右 邻域邻域:
3、以以 为中心的任何开区间称为点的邻域为中心的任何开区间称为点的邻域,记作记作 5第5页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质(二二)函数的概念函数的概念子集子集，任意任意 xD，变量变量 y 按照某个对应关系按照某个对应关系则称则称 f 是定义在是定义在 D 上的函数上的函数，x 称为称为自变量自变量,f,有唯一确定的实数与之对应有唯一确定的实数与之对应(记作记作 y=f(x),定义定义1.1.1 设设x,y 是两个变量是两个变量，D 是是 R 的非空的非空y 称为称为因变量因变量.D 称为函数称为函数 f 的的定义域定
4、义域，数集数集f(D)=f(x)|xD 称为函数称为函数 f 的的值域值域.1.函数的定义函数的定义6第6页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 定义域定义域:是指使表达式及实际问题都有意义的自变量是指使表达式及实际问题都有意义的自变量集合集合.确定函数的两要素确定函数的两要素：(1)对应关系对应关系;(2)定义域定义域.如如,绝对值函数绝对值函数定义域定义域值值 域域与函数与函数 g(x)=x,定义域定义域 D=R,值域值域 f(D)=R,在在 x 0时时，解解例例5 设设22第22页，讲稿共36张，创作于星期日第一
5、章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 定义定义1.1.5 设函数设函数y=f(x)的定义域关于原点对的定义域关于原点对称，如果对于定义域中的任何称，如果对于定义域中的任何x，都有都有 二二.函数的性质函数的性质 (一一)奇偶性奇偶性如果对于定义域中的任何如果对于定义域中的任何x，都有，都有 不是偶函数也不是奇函数的函数，称为不是偶函数也不是奇函数的函数，称为非奇非偶函数非奇非偶函数.则称则称 y=f(x)为为奇函数奇函数则称则称 y=f(x)为为偶函数偶函数.23第23页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节
6、第一节 函数及其性质函数及其性质 如果一个函数是如果一个函数是奇函数奇函数,则这个函数的图象是则这个函数的图象是以以坐标原点为对称中心的中心对称图形坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之，如反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形心对称图形,则这个函数是奇函数则这个函数是奇函数.奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是如果一个函数是偶函数偶函数，则它的图形是，则它的图形是以以y轴为对称轴的轴对称图形轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函；反之，如果一个函数的图象关于数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶
7、函数轴对称，则这个函数是偶函数.24第24页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质定义域定义域 D=且有且有例例 6 判断函数判断函数所以该函数是奇函数所以该函数是奇函数解解的奇偶性的奇偶性25第25页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 定义定义1.1.6 设函数设函数y=f(x),x1,x2为区间为区间(a,b)内任意两个数，内任意两个数，若当若当x1 x2时，有时，有f(x1)f(x2)，则称函数则称函数f(x)在在区间区间(a,b)内是内
8、是单调增加单调增加的；的；若当若当x1 f(x2)，则称函数则称函数f(x)在区在区间间(a,b)内是内是单调减少单调减少的的 (二二)单调性单调性26第26页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质几何特征几何特征单调增加单调增加单调减少单调减少27第27页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 定义定义1.1.7 设函数设函数 y=f(x)在区间在区间I上有定义，上有定义，当任意当任意xI，恒有恒有|f(x)|M 成立，则称函数成立，则称函数 y
9、=f(x)I上的上的有界函数有界函数;如果不存在这样的正数如果不存在这样的正数M，则则称函数称函数 y=f(x)为为I上的上的无界函数无界函数(三三)有界性有界性28第28页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质几何特征几何特征 我们说一个函数是有界的或是无界的，我们说一个函数是有界的或是无界的，应同时指出其自变量的相应范围应同时指出其自变量的相应范围 29第29页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 定义定义1.1.8 对于函数对于函数 y=f
10、(x)，如果存在一如果存在一个不为零的正数个不为零的正数L，使得对于定义域内的一切使得对于定义域内的一切x,等等式式 f(x+L)=f(x)都成立，则都成立，则 y=f(x)叫做叫做 周期函周期函数数，L 叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期(四四)周期性周期性 周期函数若存在周期函数若存在最小正周期最小正周期，通常将最小正，通常将最小正周期简称为周期简称为周期周期.30第30页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质复习反三角函数复习反三角函数1.1.反正弦函数反正弦函数:定义域定义域:值域值域:函数单调增加且有界函数单
11、调增加且有界.在在 上的上的反函数叫反函数叫反正弦函数反正弦函数,记作记作:它的它的31第31页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质2.2.反余弦函数反余弦函数:定义域定义域:-1,1,:-1,1,值域值域:函数单调减少且有界函数单调减少且有界.在在叫叫反余弦函数反余弦函数,记作记作:它的它的上的反函数上的反函数32第32页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质渐近线渐近线渐近线渐近线3.3.反正切函数反正切函数:在在内的反函数内的反函数叫叫反正
12、切函数反正切函数,记作记作:它的它的定义域定义域:值域值域:函数单调增加且有界函数单调增加且有界.33第33页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质4.4.反余切函数反余切函数:叫叫反余切函数反余切函数,记作记作:它的它的定义域定义域:值域值域:函数单调减少且有界函数单调减少且有界.在在内的反函数内的反函数渐近线渐近线渐近线渐近线34第34页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 第一节第一节 内容小结内容小结:一一.函数的概念函数的概念二二.函数的性质函数的性质函数的定义及表示法函数的定义及表示法 反函数反函数 复合函数复合函数基本初等函数基本初等函数 初等函数初等函数 分段函数分段函数奇偶性奇偶性 单调性单调性 有界性有界性 周期性周期性35第35页，讲稿共36张，创作于星期日第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质感感谢谢大大家家观观看看第36页，讲稿共36张，创作于星期日