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1、因子分析的应用领域因子分析的应用领域 因子分析最初是应用于教育心理学。因子分析最初是应用于教育心理学。现在已经广泛应用于环境监测数据的分析；消费者习惯和态度研究（现在已经广泛应用于环境监测数据的分析；消费者习惯和态度研究（U&A）；品牌形象和特性研究；）；品牌形象和特性研究；服务质量调查；个性测试；形象调查；市场划分识别；顾客、产品和行为分类等等。服务质量调查；个性测试；形象调查；市场划分识别；顾客、产品和行为分类等等。在这些实际应用中，通过因子得分可以得出不同因子的重要性指标，而管理者则可根据这些指标的重在这些实际应用中，通过因子得分可以得出不同因子的重要性指标，而管理者则可根据这些指标的重
2、要性来决定首先要解决的市场问题或产品问题。要性来决定首先要解决的市场问题或产品问题。第1页/共26页环境因子分析实例环境因子分析实例第2页/共26页大气污染源识别应用大气污染源识别应用张孟威（张孟威（1979-1980年）利用因子分析对北京某地区大气飘尘作数据分析。测定大气中的年）利用因子分析对北京某地区大气飘尘作数据分析。测定大气中的26种元素的浓度种元素的浓度值，数据见表值，数据见表6-2，目的是识别出该地区主要的地面污染源类型及其对大气污染的贡献率。，目的是识别出该地区主要的地面污染源类型及其对大气污染的贡献率。我将通过此例的计算来说明因子分析的整个过程。我将通过此例的计算来说明因子分析
3、的整个过程。第3页/共26页1、监测数据的标准化、监测数据的标准化根据表6-2给出的监测数据xij(i=1,236=n,j=1,226=p)，结合下式进行标准化处理。标准化数值为Zij:计算值见表6-3nnn式中：第4页/共26页编号元素符号名称平均值标准差编号元素符号名称平均值标准差1Cs铯1.240.8514Sm钐1.410.992Tb铽0.280.1515Ce铈17.8312.743Sc钪2.912.1916Yb镱0.610.444Rb铷14.669.1117Lu镥0.130.155Fe铁5.673.6318Ba钡186.92119.086Co钴5.714.9819U铀1.311.667
4、Na钠12.445.9020Th钍3.572.868Eu铕0.340.2121Cr铬20.7017.069K钾27.6414.7922Hf铪1.240.9210La镧-9.066.7023W钨5.295.0511Sb锑12.4414.8624Nd钕16.747.7812Se硒5.917.2925As砷15.8915.3713Ta钽0.220.1526Br溴11.8517.06表表6-3 平平均均值值与与标标准准偏偏差差第5页/共26页2、计算变量的相关系数、计算变量的相关系数由标准化数据Z求相关系数矩阵R=(rij)其结果见表6-4第6页/共26页表表6-4 相关矩阵相关矩阵第7页/共26页3
5、、计算特征方程、计算特征方程的全部特征值：的全部特征值：，并根，并根据累积比据累积比 的大小确定的数目的大小确定的数目q。全。全部特征值的总和部特征值的总和2626第8页/共26页 本例中前本例中前4个特征值，占全部个特征值，占全部特征值的特征值的90.3%，故选定因子数目，故选定因子数目q=4。这就意味着选定这就意味着选定4个主要的污个主要的污染源类型。染源类型。第9页/共26页4、初始因子载荷矩阵、初始因子载荷矩阵计算前计算前q=4个特征值所对应的单位特征向量以此对应的特征向量为列构成矩阵个特征值所对应的单位特征向量以此对应的特征向量为列构成矩阵G，再取特征值的开方值，便可得初始因子矩阵再
6、取特征值的开方值，便可得初始因子矩阵A 式中，式中，-特征值特征值计算初始因子矩阵前，应先将特征值及其对应的计算初始因子矩阵前，应先将特征值及其对应的 特征向量由大到小顺序排列，结果见特征向量由大到小顺序排列，结果见6-5。表。表6-5中公因子方差计算式为：中公因子方差计算式为：第10页/共26页表表6-5 初初始始因因子子负负载载矩矩阵阵第11页/共26页5、最终因子载荷阵、最终因子载荷阵将将A得到的初始因子矩阵得到的初始因子矩阵A施行施行方差极大旋转方差极大旋转，得到旋转后的因子矩阵，得到旋转后的因子矩阵B，对，对B作作正规化正规化还原，得最终因子负载阵还原，得最终因子负载阵K。具体计算过
7、程：由式（具体计算过程：由式（6-21）得）得 ，代入式（，代入式（6-18），按式），按式（6-25）对初始因子矩阵）对初始因子矩阵A变换，将旋转后的新的因子负载变换，将旋转后的新的因子负载 代入式（代入式（6-20），由式（），由式（6-24）检验，若不满足要求，则返回到式（）检验，若不满足要求，则返回到式（6-21）至（）至（6-24），），如此反复循环至式（如此反复循环至式（6-21）得到满足，再按式（）得到满足，再按式（6-26）计算，从而得到最终）计算，从而得到最终因子负载阵因子负载阵K。结果见表。结果见表6-6。第12页/共26页表表6-6 最最终终因因子子负负载载阵阵第13页/
8、共26页7、大气颗粒物污染源识别、大气颗粒物污染源识别对以上计算结果，借助于大气污染的定性研究资对以上计算结果，借助于大气污染的定性研究资料，便可识别出该地区大气颗粒物污染源的料，便可识别出该地区大气颗粒物污染源的4种类种类型及其对大气污染的成因率。型及其对大气污染的成因率。第14页/共26页判断原则判断原则定量判据定量判据，按富集因子的数值来区分该元素是属于，按富集因子的数值来区分该元素是属于天然天然污染源还是属于污染源还是属于人为人为污染源。污染源。富集因子的计算：富集因子的计算：式中式中 ：大气颗粒物中某元素的富集因子数值。：大气颗粒物中某元素的富集因子数值。：大气颗粒物中元素：大气颗粒
9、物中元素X的浓度与参比元的浓度与参比元素素Sc浓浓度的比值。度的比值。：地壳中相应元素平均丰度的比值。：地壳中相应元素平均丰度的比值。第15页/共26页当富集因子当富集因子 或接近或接近1时，认为该元素时，认为该元素是来自天然污染源；当富集因子是来自天然污染源；当富集因子 时，时，则认为该元素来自人为污染源。则认为该元素来自人为污染源。该地区大气颗粒物富集因子值见表该地区大气颗粒物富集因子值见表6-7。第16页/共26页表表6-7 大气颗粒物富集因子大气颗粒物富集因子第17页/共26页定性判断定性判断 根据国内外研究人员对大气颗粒物样品研究的结根据国内外研究人员对大气颗粒物样品研究的结论来识别
10、污染源。他们指出了各类污染源排放的元素名论来识别污染源。他们指出了各类污染源排放的元素名称。称。第18页/共26页日本真室哲雄等人日本真室哲雄等人1978年报告见表年报告见表6-8。表表6-8 污染源排放元素表污染源排放元素表来源来源元元 素素工业工业 Cl,W,Ag,Mn,Cd,Cr,Sb,Zn,Fe,Ni,Cl,W,Ag,Mn,Cd,Cr,Sb,Zn,Fe,Ni,Nf,AsNf,As土壤土壤 Eu,Na,Pb,K,Ba,Rb,Ca,Ce,Cu,Si,Eu,Na,Pb,K,Ba,Rb,Ca,Ce,Cu,Si,Sm,Ti,Th,AlSm,Ti,Th,Al等等第19页/共26页卡瓦泽科对华盛顿空
11、气调查，结果见表卡瓦泽科对华盛顿空气调查，结果见表6-9。表表6-9 华盛顿污染源排放元素表华盛顿污染源排放元素表污染源污染源排放元素排放元素煤燃烧煤燃烧I,As,Se,SI,As,Se,S油燃烧油燃烧V,NiV,Ni垃圾燃烧垃圾燃烧Zn,Cd,Zn,Cd,SbSb土壤土壤K,Mg,MnK,Mg,Mn煤、土壤共有煤、土壤共有Al,Ca,Sc,Ti,Cr,Fe,La,Ce,ThAl,Ca,Sc,Ti,Cr,Fe,La,Ce,Th汽车汽车Pb,Br,Pb,Br,BaBa海盐粒子海盐粒子NaNa煤、油、土壤共有煤、油、土壤共有CoCo海盐、汽车、尘土共有海盐、汽车、尘土共有 ClCl煤、油、垃圾共有
12、煤、油、垃圾共有CuCu第20页/共26页实例判别实例判别a1中中As(0.831),Br(0.901),U(0.939),Sc(0.907),这些因子的富集因子值高，说这些因子的富集因子值高，说明是明是人为污染源人为污染源影响。影响。同时，同时，Se，Sc，Fe，Co负载均较高，系燃负载均较高，系燃煤作用。煤作用。所以，判定第一因子所以，判定第一因子a1是是燃煤因子燃煤因子。对该区域的大气颗粒物的成因率高达对该区域的大气颗粒物的成因率高达77.6%。第21页/共26页a2只与只与Sb极为相关，极为相关，垃圾燃烧因子垃圾燃烧因子（国外（国外垃圾焚烧将排放垃圾焚烧将排放Sb）。）。a3与与Nb，Ba，Ta相关显著，相关显著，汽车排放因汽车排放因子子。a4只与只与Lu极为相关，极为相关，地壳扬尘因子地壳扬尘因子。第22页/共26页计算大气颗粒物元素样品的因子得计算大气颗粒物元素样品的因子得分分计算公式为：计算公式为：任一因子任一因子 对对n个样品个样品 的线性回归方程为：的线性回归方程为：式中式中 即为因子得分。由于即为因子得分。由于Z为标准化的原始监测数据，只需求得为标准化的原始监测数据，只需求得值即可，值即可，求法见式（求法见式（6-29），计算），计算结果列于表结果列于表6-10。第23页/共26页第24页/共26页第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页