非平稳序列的随机分析 .ppt

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1、非平稳序列的随机分析 现在学习的是第1页，共122页本章结构n确定性趋势模型和随机趋势模型nARIMA模型nAuto-Regressive模型n异方差的性质n方差齐性变化n条件异方差模型现在学习的是第2页，共122页4.1 确定性趋势和随机趋势模型n确定性趋势n随机趋势现在学习的是第3页，共122页确定性趋势n所谓确定性趋势（deterministic trend），是指模型中含有明确的时间t变量，趋势可以有t的线性函数表示。例如：n确定性趋势模型又称“均值非平稳模型”、“趋势平稳模型”。n确定性趋势模型剔除趋势项即为平稳模型。如上例：现在学习的是第4页，共122页随机趋势模型n随机趋势模型常

2、被称为单位根过程，模型中AR项含有成分（1-B），典型例子是随机游走模型。n随机趋势模型又称“差分平稳模型”，可以通过差分剔除趋势，使模型平稳化。如对随机游走模型：现在学习的是第5页，共122页趋势模型的比较n确定性趋势模型表现在均值的非平稳。n随机趋势模型中，每个随机干扰项对条件均值的影响是持久的。模型的方差非平稳。n对不同的非平稳模型，应使用不同的平稳化方法。n对于同一模型，两种趋势可能兼而有之。现在学习的是第6页，共122页差分方式的选择n序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳 n序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响 n对于蕴含着固定周期

3、的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息 现在学习的是第7页，共122页例4.1【例4.1】1964年1999年中国纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一阶差分运算 考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用 现在学习的是第8页，共122页差分前后时序图n原序列时序图n差分后序列时序图现在学习的是第9页，共122页例4.2n尝试提取1950年1999年北京市民用车辆拥有量序列的确定性信息现在学习的是第10页，共122页差分后序列时序图n一阶差分n二阶差分现在学习的是第11页，共122页例4.3n差分运算提取1962年1月1975年12月平均每头奶牛的月产

4、奶量序列中的确定性信息 现在学习的是第12页，共122页差分后序列时序图n一阶差分n1阶12步差分现在学习的是第13页，共122页过差分 n足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息n但过度的差分会造成有用信息的浪费 现在学习的是第14页，共122页例4.4n假设序列如下 n考察一阶差分后序列和二阶差分序列 的平稳性与方差 现在学习的是第15页，共122页比较n一阶差分n平稳n方差小n二阶差分（过差分）n平稳n方差大现在学习的是第16页，共122页4.2 ARIMA模型nARIMA模型结构nARIMA模型性质nARIMA模型建模nARIMA模型预测n疏系数模型n季节模型现在学习

5、的是第17页，共122页ARIMA模型结构n使用场合n差分平稳序列拟合n模型结构现在学习的是第18页，共122页ARIMA 模型族nd=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)nP=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)nq=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)nd=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=random walk model现在学习的是第19页，共122页随机游走模型(random walk)n模型结构n模型产生典故nKarl Pearson(1905)在自然杂志上提问：假如有个醉汉醉得非常严重，完全丧失方向感，把他放在荒郊野外，一段时间之后再去找他，在什么

6、地方找到他的概率最大呢？现在学习的是第20页，共122页ARIMA模型的平稳性nARIMA(p,d,q)模 型共有p+d个特征根，其中p个在单位圆内，d个在单位圆上。所以 当 时ARIMA(p,d,q)模 型非平稳。n例4.5ARIMA(0,1,0)时序图现在学习的是第21页，共122页ARIMA模型的方差齐性n 时，原序列方差非齐性nd阶差分后，差分后序列方差齐性现在学习的是第22页，共122页ARIMA模型建模步骤获获得得观观察察值值序序列列平稳性平稳性检验检验差分差分运算运算YN白噪声白噪声检验检验Y分分析析结结束束N拟合拟合ARMA模型模型现在学习的是第23页，共122页例4.6n对1

7、952年1988年中国农业实际国民收入指数序列建模 现在学习的是第24页，共122页一阶差分序列时序图现在学习的是第25页，共122页一阶差分序列自相关图现在学习的是第26页，共122页一阶差分后序列白噪声检验延迟阶数 统计量P值615.330.01781218.330.10601824.660.1344现在学习的是第27页，共122页拟合ARMA模型n偏自相关图现在学习的是第28页，共122页建模n定阶nARIMA(0,1,1)n参数估计n模型检验n模型显著n参数显著现在学习的是第29页，共122页ARIMA模型预测n原则n最小均方误差预测原理 nGreen函数递推公式现在学习的是第30页，

8、共122页预测值现在学习的是第31页，共122页例4.7n已知ARIMA(1,1,1)模型为 且n求 的95的置信区间 现在学习的是第32页，共122页预测值n等价形式n计算预测值现在学习的是第33页，共122页计算置信区间nGreen函数值n方差n95置信区间现在学习的是第34页，共122页例4.6续：对中国农业实际国民收入指数序列做为期10年的预测 现在学习的是第35页，共122页疏系数模型nARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数为p，移动平均最高阶数为q的模型，通常它包含p+q个独立的未知系数：n如果该模型中有部分自相关系数 或部分移动平滑系数 为零，即原模型中有部分系

9、数省缺了，那么该模型称为疏系数模型。现在学习的是第36页，共122页疏系数模型类型n如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为n 为非零自相关系数的阶数n如果只是移动平滑部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为n 为非零移动平均系数的阶数n如果自相关和移动平滑部分都有省缺，可以简记为现在学习的是第37页，共122页例4.8n对1917年1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模 现在学习的是第38页，共122页一阶差分现在学习的是第39页，共122页自相关图现在学习的是第40页，共122页偏自相关图现在学习的是第41页，共122页建模n定阶nARIMA(1,4),1,0)n参

10、数估计n模型检验n模型显著n参数显著现在学习的是第42页，共122页季节模型n简单季节模型n乘积季节模型 现在学习的是第43页，共122页简单季节模型n简单季节模型是指序列中的季节效应和其它效应之间是加法关系n简单季节模型通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常如下 现在学习的是第44页，共122页例5.9n拟合19621991年德国工人季度失业率序列 现在学习的是第45页，共122页差分平稳n对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效应的影响，差分后序列的时序图如下 现在学习的是第46页，共122页白噪声检验延迟阶数 统计量P值643.840.000112

11、51.710.00011854.480.0001现在学习的是第47页，共122页差分后序列自相关图现在学习的是第48页，共122页差分后序列偏自相关图现在学习的是第49页，共122页模型拟合n定阶nARIMA(1,4),(1,4),0)n参数估计现在学习的是第50页，共122页模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数 统计量P值待估参数 统计量P值62.090.71915.480.00011210.990.3584-3.410.0001现在学习的是第51页，共122页拟合效果图现在学习的是第52页，共122页传统季节分析方法基于季节分量是确定性变量，且与其他非季节分量独立。季节分量也可以是

12、随机的，且与非季节分量相关，随机ARIMA模型推广到季节时间序列，形成季节ARIMA模型，有时简记为SARIMA模型。乘积季节模型现在学习的是第53页，共122页 设序列存在规则的周期（S），如果把原序列按周期重新排列，即可得到一个二维列联表。乘积季节模型现在学习的是第54页，共122页含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。n季节型模型的ARMA表达形式为这里 乘积季节模型现在学习的是第55页，共122页不独立，不妨设 则有 为白噪声；乘积季节模型最终的模型形式为：现在学习的是第56页，共122页乘积季节模型这里 表示不同周期的同一周期点上的相关

13、关系；则表示同一周期内不同周期点上的相关关系。现在学习的是第57页，共122页乘积季节模型 从结构上看，它是季节模型与ARIMA模型的结合形式，称之为乘积季节模型。n常用的两个模型 记为：现在学习的是第58页，共122页例4.10:拟合19481981年美国女性月度失业率序列 现在学习的是第59页，共122页差分平稳n一阶、12步差分现在学习的是第60页，共122页差分后序列自相关图现在学习的是第61页，共122页差分后序列偏自相关图现在学习的是第62页，共122页简单季节模型拟合结果延迟阶数拟合模型残差白噪声检验AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA(1,12),(1,12)值P值 值

14、P值 值P值614.580.00579.50.023315.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213结果拟合模型均不显著现在学习的是第63页，共122页乘积季节模型拟合n模型定阶nARIMA(1,1,1)(0,1,1)12n参数估计现在学习的是第64页，共122页模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数 统计量P值待估参数 统计量P值64.500.2120-4.660.0001129.420.400223.030.00011820.580.1507-6.810.0001结果模型显著参数均显著现在学习的是第65页，共122页乘积季节模型拟合效果图

15、现在学习的是第66页，共122页4.3 Auto-Regressive模型n构造思想n首先通过确定性因素分解方法提取序列中主要的确定性信息n然后对残差序列拟合自回归模型，以便充分提取相关信息 现在学习的是第67页，共122页Auto-Regressive模型结构现在学习的是第68页，共122页对趋势效应的常用拟合方法n自变量为时间t的幂函数n自变量为历史观察值现在学习的是第69页，共122页对季节效应的常用拟合方法n给定季节指数n建立季节自回归模型现在学习的是第70页，共122页例4.6续n使用Auto-Regressive模型分析1952年1988年中国农业实际国民收入指数序列。n时序图显示

16、该序列有显著的线性递增趋势，但没有季节效应，所以考虑建立如下结构的Auto-Regressive模型 现在学习的是第71页，共122页趋势拟合n方法一：变量为时间t的幂函数n方法二：变量为一阶延迟序列值 现在学习的是第72页，共122页趋势拟合效果图现在学习的是第73页，共122页残差自相关检验n检验原理n回归模型拟合充分，残差的性质n回归模型拟合得不充分，残差的性质现在学习的是第74页，共122页Durbin-Waston检验（DW检验）n假设条件n原假设：残差序列不存在一阶自相关性 n备择假设：残差序列存在一阶自相关性 现在学习的是第75页，共122页DW统计量n构造统计量nDW统计量和自

17、相关系数的关系现在学习的是第76页，共122页DW统计量的判定结果正相关相关性待定不相关相关性待定负相关042现在学习的是第77页，共122页例4.6续 n检验第一个确定性趋势模型 残差序列的自相关性。现在学习的是第78页，共122页DW检验结果n检验结果n检验结论n检验结果显示残差序列高度正自相关。DW统计量的值P值0.13781.421.530.0001现在学习的是第79页，共122页Durbin h检验 nDW统计量的缺陷n当回归因子包含延迟因变量时，残差序列的DW统计量是一个有偏统计量。在这种场合下使用DW统计量容易产生残差序列正自相关性不显著的误判 nDurbin h检验现在学习的是

18、第80页，共122页例4.6续n检验第二个确定性趋势模型 残差序列的自相关性。现在学习的是第81页，共122页Dh检验结果n检验结果n检验结论n检验结果显示残差序列高度正自相关。Dh统计量的值P值2.80380.0025现在学习的是第82页，共122页残差序列拟合n确定自回归模型的阶数n参数估计n模型检验现在学习的是第83页，共122页例4.6续n对第一个确定性趋势模型的残差序列 进行拟合现在学习的是第84页，共122页残差序列自相关图现在学习的是第85页，共122页残差序列偏自相关图现在学习的是第86页，共122页模型拟合n定阶nAR(2)n参数估计方法n极大似然估计n最终拟合模型口径现在学

19、习的是第87页，共122页例4.6n第二个AutoRegressive模型的拟合结果现在学习的是第88页，共122页三个拟合模型的比较模型AICSBCARIMA(0,1,1)模型：249.3305252.4976AutoRegressive模型一：260.8454267.2891AutoRegressive模型二：250.6317253.7987现在学习的是第89页，共122页4.4 异方差的性质n异方差的定义n如果随机误差序列的方差会随着时间的变化而变化，这种情况被称作为异方差n异方差的影响n忽视异方差的存在会导致残差的方差会被严重低估，继而参数显著性检验容易犯纳伪错误，这使得参数的显著性检

20、验失去意义，最终导致模型的拟合精度受影响。现在学习的是第90页，共122页异方差直观诊断n残差图n残差平方图现在学习的是第91页，共122页残差图n方差齐性残差图n递增型异方差残差图现在学习的是第92页，共122页残差平方图n原理n残差序列的方差实际上就是它平方的期望。n所以考察残差序列是否方差齐性，主要是考察残差平方序列是否平稳 现在学习的是第93页，共122页例4.11n直观考察美国1963年4月1971年7月短期国库券的月度收益率序列的方差齐性。现在学习的是第94页，共122页一阶差分后残差图现在学习的是第95页，共122页一阶差分后残差平方图现在学习的是第96页，共122页异方差处理方

21、法n假如已知异方差函数具体形式，进行方差齐性变化n假如不知异方差函数的具体形式，拟合条件异方差模型 现在学习的是第97页，共122页4.5 方差齐性变换n使用场合n序列显示出显著的异方差性，且方差与均值之间具有某种函数关系 其中：是某个已知函数n处理思路n尝试寻找一个转换函数 ，使得经转换后的变量满足方差齐性现在学习的是第98页，共122页转换函数的确定原理n转换函数 在 附近作一阶泰勒展开n求转换函数的方差n转换函数的确定现在学习的是第99页，共122页常用转换函数的确定n假定n转换函数的确定现在学习的是第100页，共122页例4.11续n对美国1963年4月1971年7月短期国库券的月度收

22、益率序列使用方差齐性变换方法进行分析 n假定n函数变换现在学习的是第101页，共122页对数序列时序图现在学习的是第102页，共122页一阶差分后序列图现在学习的是第103页，共122页白噪声检验延迟阶数LB统计量P值63.580.73371210.820.54411821.710.2452现在学习的是第104页，共122页拟合模型口径及拟合效果图现在学习的是第105页，共122页4.6 条件异方差模型nARCH模型nGARCH模型nGARCH模型的变体nEGARCH模型nIGARCH模型nGARCH-M模型nAR-GARCH模型现在学习的是第106页，共122页ARCH模型n假定n原理n通过

23、构造残差平方序列的自回归模型来拟合异方差函数 nARCH(q)模型结构现在学习的是第107页，共122页GARCH 模型结构n使用场合nARCH模型实际上适用于异方差函数短期自相关过程 nGARCH模型实际上适用于异方差函数长期自相关过程 n模型结构现在学习的是第108页，共122页GARCH模型的约束条件n参数非负 n参数有界 现在学习的是第109页，共122页EGARCH模型现在学习的是第110页，共122页IGARCH模型现在学习的是第111页，共122页GARCH-M模型现在学习的是第112页，共122页AR-GARCH模型现在学习的是第113页，共122页GARCH模型拟合步骤n回归

24、拟合n残差自相关性检验n异方差自相关性检验nARCH模型定阶n参数估计n正态性检验现在学习的是第114页，共122页例4.12n使用条件异方差模型拟合某金融时间序列。现在学习的是第115页，共122页回归拟合n拟合模型n参数估计n参数显著性检验nP值0.0001,参数高度显著 现在学习的是第116页，共122页残差自相关性检验n残差序列DW检验结果nDurbin h=-2.6011n n拟合残差自回归模型n方法：逐步回归n模型口径现在学习的是第117页，共122页异方差自相关检验nPortmantea Q检验n拉格朗日乘子（LM）检验 现在学习的是第118页，共122页Portmantea Q检验n假设条件n检验统计量n检验结果n拒绝原假设n接受原假设现在学习的是第119页，共122页LM检验n假设条件n检验统计量n检验结果n拒绝原假设n接受原假设现在学习的是第120页，共122页例4.12残差序列异方差检验现在学习的是第121页，共122页ARCH模型拟合n定阶：GARCH(1,1)n参数估计：极大似然估计n拟合模型口径：AR(2)-GARCH(1,1)现在学习的是第122页，共122页