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1、教学重点和难点_最小二乘法原理_线性参数的最小二乘法_非线性参数的最小二乘法_组合测量第1页/共23页第一节 最小二乘法原理最小二乘法的产生是为了解决从一组测量值中寻找最可信赖值的问题。第2页/共23页最小二乘法原理 虽然是在正态分布下导出最小二乘法，实际上，按误差或残差平方和为最小进行统计推断已形成一种准则。第3页/共23页第二节线性参数的最小二乘法组合测量基本概念组合测量，指直接测量一组被测量的不同组合值，从它们相互所依赖的若干函数关系中，确定出各被测量的最佳估计值。第4页/共23页一、正规方程组 线性测量方程组 第5页/共23页正规方程组 第6页/共23页三、标准差的估计第7页/共23页
2、第8页/共23页第9页/共23页第10页/共23页第11页/共23页第三节 非线性参数的最小二乘法 第12页/共23页第13页/共23页第14页/共23页第15页/共23页第16页/共23页第四节组合测量问题应用举例【例8-3】要求检定线纹尺0,1,2,3刻线间的距离x1,x2,x3。已知用组合测量法测得图所示刻线间隙的各种组合量。L1=1.015,L2=0.985,L3=1.020,L4=2.016,L5=1.981,L6=3.032,1=1.015,L2=0.985,L3=1.020,L4=2.016,L5=1.981,L6=3.032,试用最小二乘法求x1,x2,x3及其标准偏差。第17
3、页/共23页第18页/共23页第19页/共23页第20页/共23页习题1.已知测量方程如下:Y1=X1;Y2=X2;Y3=X1+X2而Y1、Y2、Y3的测量结果分别为L1=5.26MM,L2=4.94MM,L3=10.14MM,试给出X1、X2的最小二乘估计及标准偏差。2.已知残差方程如下：10.013-X1=1;10.010-X2=2;10.002-X3=3;0.004-(X1-X2)=4;0.008-(X1-X3)=5;0.006-(X2-X3)=6,求解未知量X1、X2、X3并给出标准偏差.第21页/共23页作业1(5)测得电容C1=2.105F,C2=1.008F,以及二电容并联值C1+C2=3.121F,求电容C1、C2的最小二乘估计及其标准差。第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页