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1、第8章最小二乘法与组合测量,教学目标 最小二乘法是一种在数据处理和误差估计等多学科领域得到广泛应用的数学工具。随着现代数学和计算机技术的发展，最小二乘法成为参数估计、数据处理、回归分析和经验公式拟合中必不可少的手段，并已形成统计推断的一种准则。通过本章的学习，用户可以掌握最小二乘法的基本原理，以及在组合测量问题的数据处理中的应用 。,教学重点和难点,_最小二乘法原理 _线性参数的最小二乘法 _非线性参数的最小二乘法 _组合测量,第一节 最小二乘法原理,最小二乘法的产生是为了解决从一组测量值中寻找最可信赖值的问题。,最小二乘法原理,虽然是在正态分布下导出最小二乘法，实际上，按误差或残差平方和为最
2、小进行统计推断已形成一种准则。,第二节线性参数的最小二乘法,组合测量基本概念 组合测量，指直接测量一组被测量的不同组合值，从它们相互所依赖的若干函数关系中，确定出各被测量的最佳估计值。,一、正规方程组,线性测量方程组,正规方程组,三、标准差的估计,第三节 非线性参数的最小二乘法,第四节组合测量问题应用举例,【例8-3】要求检定线纹尺0,1,2,3刻线间的距离x1,x2, x3。已知用组合测量法测得图所示刻线间隙的各种组合量。 L1=1.015,L2=0.985,L3=1.020,L4=2.016,L5=1.981,L6=3.032,试用最小二乘法求x1,x2, x3及其标准偏差。,习题,1.已知测量方程如下: Y1=X1;Y2=X2;Y3=X1+X2 而Y1、Y2、Y3的测量结果分别为L1=5.26MM,L2=4.94MM,L3=10.14MM,试给出X1、X2的最小二乘估计及标准偏差。 2.已知残差方程如下：10.013-X1=1; 10.010-X2=2;10.002-X3=3;0.004-(X1-X2)=4; 0.008-(X1-X3)=5;0.006-(X2-X3)=6,求解未知量X1、X2、X3并给出标准偏差.,作业,1(5)测得电容C1=2.105F,C2=1.008F, 以及二电容并联值C1+C2= 3.121F,求电容C1、C2的最小二乘估计及其标准差。,