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1、1.3.1 逻辑联结词逻辑联结词高中选修数学高中选修数学高中选修数学高中选修数学2-12-12-12-1（新（新（新（新人教人教人教人教A A A A版版版版）逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且且：就是两者都有的意思。：就是两者都有的意思。或或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非非：就是否定的意思。：就是否定的意思。注意注意:今后常用小写字母今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题复合命题。观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？观察下面的三个命题，它们之间有
2、什么关系？(1)12能被能被3整除；整除；(2)12能被能被4整除；整除；(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除。整除。可以发现（可以发现（3）是由（）是由（1）（）（2）使用了联结）使用了联结词词“且且”得到的复合命题。得到的复合命题。(and)上题中（上题中（1）（）（2）都是真命题，所以（）都是真命题，所以（3）为真命题。）为真命题。(1)定义：定义：如果用联结词如果用联结词“且且”将命题将命题 p 和命题和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作读作“p且且q”.规定：规定：当当p,q都是真命题时，都是真命题时，是真命题；当是真命
3、题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，两个命题中有一个是假命题时，是假是假命题。命题。1、“且且”命命题题(3)p且且q形式形式复合命复合命题的真值表题的真值表pqp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真同真则真同真则真一假则假一假则假例例1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成复合命题，联结成复合命题，并判断并判断他们他们的真假。的真假。（1 1）p p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q q：平行四边形的对角线相等；：平行四边形的对角线相等；（2 2）p p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直，q q：菱：菱形的对角线互相平分；形的
4、对角线互相平分；（3 3）p p：3535是是1515的倍数，的倍数，q q：3535是是7 7的倍数。的倍数。例例2 2：用逻辑联结词：用逻辑联结词“且且”改写下列命题，改写下列命题，并判断它们的真假并判断它们的真假（1 1）1 1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；（2 2）2 2和和3 3都是素数。都是素数。观察下列命题之间的关系：观察下列命题之间的关系：（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；（3）27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数。的倍数。可以发现：命题（可以发现：命题（3）是由命题）是由命题（1）（）（2）使用了逻辑联结词）使用了逻辑联结词“或或”构
5、构成的复合命题。成的复合命题。(or)(1)定义：定义：一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”将命将命题联结起来组成的复合命题，题联结起来组成的复合命题，读作读作p或或q规定：当两个命题中有一个为真时，规定：当两个命题中有一个为真时，是真命题；当两个都是假命题时，是真命题；当两个都是假命题时，是假命题。是假命题。2、“或或”命命题题上题中（上题中（1）是假命题（）是假命题（2）是真命题，所）是真命题，所以（以（3）为真命题。）为真命题。(3)P或或q形式复合命题的真值表形式复合命题的真值表pqP或或q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真同假则假同假则假一真则真一真则真例例3：判断
6、下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）33（3）周长相等的两个三角形全等或面积相）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两等的两个三角形全等。个三角形全等。判断判断“p且且q”、“p或或q”命题真假的步骤命题真假的步骤:(1)写出构成该命题的简单命题写出构成该命题的简单命题p与与q；(2)判断判断p、q的真假；的真假；(3)由真值表判断真假由真值表判断真假.如如果为果为 真真命题，那么命题，那么 一定是真命题吗？一定是真命题吗？反之，如果反之，如果 为为真命题，那么真命题，那么 一一定是真命题吗？定是真命题吗？(not)观察下列命题之间的关系：观察下列命题之间的关系：（1）35能被能被5整除
7、；整除；（2）35不能被不能被5整除。整除。可以发现可以发现（2）是（）是（1）的否定。）的否定。(1)定义：定义：一般地，对于一个命题的全盘否一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作定，得到了一个新的命题，记作p p，读作，读作“非非p p”或或“p p的否定的否定”。(2)命题命题p真假的判断：真假的判断：p与与p真假性相反。真假性相反。当当p为真命题时，则为真命题时，则p为假命题；当为假命题；当p为假为假命题时，则命题时，则p为真命题。为真命题。3、“非非”命命题题p非p真假(3)非非p形式复合命题的真值表形式复合命题的真值表假假真真真假相反真假相反例例4：写出下列命题的
8、否定，并判断：写出下列命题的否定，并判断它们它们的的真假：真假：（1）p：y=sinx是周期函数；是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合：空集是集合A的子集。的子集。词语词语否定否定词语词语否定否定等于等于不等于不等于任意的任意的某个某个大于大于不大于不大于所有的所有的某些某些小于小于不小于不小于且且或或是是不是不是都是都是不都是不都是至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个至多有至多有n个个 至少有至少有(n+1)个个至少有一个至少有一个一个都没有一个都没有至少有至少有n个个至多有至多有(n-1)个个要注意“非”对关键词的否定方式注意：注意：1)逻辑联结词逻辑联结词“且且”“或或”
9、“非非”与日常用语中与日常用语中 的的“且且”“或或”“非非”意义不尽相同意义不尽相同.2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词逻辑联结词“或或”“且且”“非非”3）与集合的）与集合的“交交”“并并”“补补”关系：看课本关系：看课本 P19阅读阅读注注 逻辑联结词中的逻辑联结词中的”或或”相当于集合中的相当于集合中的”并集并集”,它与日常用语中的它与日常用语中的”或或”的含义的含义不同不同.日常用语中的日常用语中的”或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都选不能都选,而逻辑联结词中的而逻辑联结词中的”或或”,可以是可以是两个都选两个都选,但又不
10、是两个都选但又不是两个都选,而是两个中至而是两个中至少选一个少选一个,因此因此,有三种可能的情况有三种可能的情况.“非非”逻辑联结词中的逻辑联结词中的“且且”相当于集合中的相当于集合中的”交交集集”,即两个必须都选即两个必须都选.逻辑联结词中的逻辑联结词中的“非非”相当于集合中的相当于集合中的“补补集集”.请辨识下列语句中的“且”“或”“非”l(1)(1)我们班的同学有的我们班的同学有的来自衡阳来自衡阳,有的来有的来自邵阳自邵阳.l(2)(2)我们的新教材既注重理论我们的新教材既注重理论,又注重实又注重实际际l(3)(3)陆凌和韩怡是我们班的体育委员陆凌和韩怡是我们班的体育委员.l(4)(4)
11、高一没开美术课高一没开美术课.l(5)678.(5)678.l(6)a=(6)a=bbl简单命题与复合命题：简单命题与复合命题：l）区别：是否有逻辑联结词）区别：是否有逻辑联结词l）复合命题的构成形式：）复合命题的构成形式：lP P且且QQl P P或或QQ l 非非P P准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下下面面是是一一些常些常见见的的结论结论的否定形式的否定形式.误解分析误解分析原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 不是不是 至少有一个至少有一个 一个也没有一个也没有 都是都是 不都是不都是 至多有一个至多有一个 至少有两个至少有两个 大于大于 不大于不大于 至少有至少有n n个个 至多有（至多有（n-1n-1）个）个 小于小于 大于或等于大于或等于 至多有至多有n n个个 至少有（至少有（n+1n+1）个）个 对所有对所有x,x,成立成立存在某存在某x x，不成立不成立 p p或或q q p p且且q q 对任何对任何x x，不成立不成立 存在某存在某x x，成立成立 p p且且q q p p或或q q