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1、确定晶格振确定晶格振动谱的的实验方方法法确定晶格振确定晶格振动谱的的实验方法方法晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系(q)(q)，称为，称为格波的色散关系，也称为晶格振动谱。晶体的许多性质和函格波的色散关系，也称为晶格振动谱。晶体的许多性质和函数数(q)(q)有关。有关。可以利用波与格波的相互作用，以实验的方法直接测定可以利用波与格波的相互作用，以实验的方法直接测定(q)(q)。最主要的实验方法是。最主要的实验方法是中子的非弹性散射中子的非弹性散射，另外，另外x x射线射线散射散射、光散射光散射等。等。一、中子的非弹性散射一、中子的非弹性散射设有一束动量为设
2、有一束动量为P P，能量为，能量为E E的中子流入射到样品上，由的中子流入射到样品上，由于中子只与原子核之间存在强的相互作用，因而它可以穿过于中子只与原子核之间存在强的相互作用，因而它可以穿过晶体而以动量晶体而以动量P P能量能量E E射出，在中子流穿过晶体时，格波射出，在中子流穿过晶体时，格波的振动可以引起中子的非弹性散射，非弹性散射也可以看成的振动可以引起中子的非弹性散射，非弹性散射也可以看成是吸收或发射声子的过程，散射过程要满足能量守恒和准动是吸收或发射声子的过程，散射过程要满足能量守恒和准动量守恒。量守恒。中子的能量一般中子的能量一般为0.020.04eV，与声子能量同数量，与声子能量
3、同数量级；中子的德布中子的德布罗意波意波长约为2-3*10-8cm，正好是晶格常数，正好是晶格常数的数量的数量级，因此提供了确定晶格振，因此提供了确定晶格振动谱的最有利条件。的最有利条件。单色器色器分析器分析器准直器准直器准直器准直器样品品探探测器器中子源中子源三三轴中子中子谱仪示意示意图二、光散射二、光散射当光通当光通过固体固体时，也会与格波相互作用而，也会与格波相互作用而发生散射。生散射。散射的原因是由于格波引起介散射的原因是由于格波引起介质折射率的折射率的变化，晶格振化，晶格振动的声学波和光学波都会的声学波和光学波都会产生折射率的生折射率的变化。散射化。散射过程程也要也要满足足能量守恒和
4、准能量守恒和准动动量守恒。量守恒。固定入射光，固定入射光，测量不同方向散射光的量不同方向散射光的频率，就可以得到声子的率，就可以得到声子的频率和率和波数的关系。波数的关系。但由于可但由于可见光波光波长在数百在数百纳米，米，k在在105cm-1量量级，因而，因而相互作用的声子的波数相互作用的声子的波数q也在也在该量量级，而晶体的布里渊区，而晶体的布里渊区（b=2/a=2 /10-101010m-1或或108cm-1）因而光散射只能因而光散射只能测量布里渊区中心附近很小一部分区量布里渊区中心附近很小一部分区域内的声子，即域内的声子，即长波声子。波声子。布里渊散射布里渊散射：当光与声学波相互作用，散
5、射光的：当光与声学波相互作用，散射光的频率移率移动很很小，小，约在在1073*1010Hz.喇曼散射喇曼散射：当光与光学波相互作用，散射光的：当光与光学波相互作用，散射光的频率移率移动约在在3*10103*1013Hz.斯托克斯散射斯托克斯散射：散射光的：散射光的频率低于入射光。（率低于入射光。（发射声子）射声子）反斯托克斯散射反斯托克斯散射：散射光的：散射光的频率高于入射光。（吸收声子）率高于入射光。（吸收声子）三、三、x射射线散射散射x射射线的波数矢量与晶体的倒格子矢量同数的波数矢量与晶体的倒格子矢量同数量量级，测量范量范围可以遍及整个布里渊区，但由可以遍及整个布里渊区，但由于于x射射线光
6、子能量光子能量远大于声子能量，确定声子能大于声子能量，确定声子能量很困量很困难。3.7 晶格的自由能、晶格状晶格的自由能、晶格状态方程和方程和热膨膨胀由由热力学知力学知如果知知道自由能，其它各量就可求出。如果知知道自由能，其它各量就可求出。F有两部分，一部分只与晶格体有两部分，一部分只与晶格体积有关而与温度无关，有关而与温度无关，为T=0的的结合能，合能，另一部分与晶格振另一部分与晶格振动有关。有关。Z为晶格振晶格振动的配分函数。的配分函数。对于于频率率为i i的振的振动动模模如果忽略格波之如果忽略格波之间的相互作用的相互作用状状态方程方程(E为晶格平均振晶格平均振动能能)格林格林爱森常数森常
7、数，近似，近似对所有振所有振动相同相同对于大多数固体，体于大多数固体，体积变化不大，因此可将上式第一化不大，因此可将上式第一项在平衡体在平衡体积V0处展开展开第一第一项为0，忽略高，忽略高阶项D称称为德拜温度，所以按照德拜理德拜温度，所以按照德拜理论，一种晶体的，一种晶体的热容量特征完容量特征完全由全由D确定，确定，D可以根据可以根据实验的的热容量容量值来确定。来确定。用用作作为计量温度的量温度的单位位德拜理德拜理论提出后相当提出后相当长一个一个时期中曾期中曾认为与与实验相当精确的符合。但随着相当精确的符合。但随着低温低温测量技量技术的的发展，越来越暴露出德拜理展，越来越暴露出德拜理论与与实际间仍存在仍存在显著的偏离，著的偏离，一个常用的比一个常用的比较理理论与与实验的的办法就是在各不同温度令理法就是在各不同温度令理论函数与函数与实验值相符而定出相符而定出D，如果德拜理如果德拜理论精确地成立，各温度下定出的精确地成立，各温度下定出的D都都应当是当是同一数同一数值，但，但实际证明不同温度下得到的明不同温度下得到的D是不同的，可以表示是不同的，可以表示为一个一个D(T)函数，其偏离恒定函数，其偏离恒定值的情况具体表的情况具体表现出德拜理出德拜理论的局限性。的局限性。CV与与T3，德拜，德拜T3定律定律（玻色（玻色爱因斯坦因斯坦积分）分）在低温极限在低温极限