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1、关于线面垂直的判定定理第一页，讲稿共十三页哦复习:直线与平面垂直的定义：Pm如如果果一一条条直直线线和和一一个个平平面面内内的的任任何何一一条条 直直线线都垂直都垂直,那么这条直线和这个平面那么这条直线和这个平面互相垂直互相垂直.相关概念相关概念:(1)垂线垂线 (2)垂面垂面 (3)垂足垂足第二页，讲稿共十三页哦如何证明一条直线和一个平面垂直?v方法一:利用定义证明;有没有更好的方法有没有更好的方法?第三页，讲稿共十三页哦探究:过ABC的顶点A翻折三角形 纸片得到折痕AD,将翻折后的 纸片竖起放置在桌面上，1）折痕AD是否与桌面垂直 2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 第四页，讲
2、稿共十三页哦通过观察,我们容易发现,当且仅当，所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即，第五页，讲稿共十三页哦v因此我们可以猜想：若一条直线与平面内两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直这结论是否正确？这结论是否正确？?第六页，讲稿共十三页哦平面内两条直线的位置关系：平面内两条直线的位置关系：平行平行相交相交结论：若一条直线与一个平面内两条相交结论：若一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线都垂直，则该直线与此平面垂直第七页，讲稿共十三页哦直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 如果直线如果直线 和平面和平面 内的两条相交直线内的两条相交直线m
3、,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 。即：即：mnP线不在多，重在相交线不在多，重在相交第八页，讲稿共十三页哦 注意：注意：(1)平面内的两条直线必须平面内的两条直线必须“相交相交”;()必须是平面内的必须是平面内的“两条两条”直线直线()要要判判断断一一条条直直线线与与一一个个平平面面是是否否垂垂直直,取取决决于于在在这这个个平平面面 内内能能否否找找到到两条相交直线和已知直线垂直两条相交直线和已知直线垂直.（线面垂直（线面垂直线线垂直）线线垂直）第九页，讲稿共十三页哦例题例题1如图如图:有一旗杆高有一旗杆高12m12m，从它的顶端连接，从它的顶端连接一条长一条长1
4、3m13m的绳子，拉紧绳子，把它的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面的下端放在地面A A、B B两点，而这两点两点，而这两点和旗杆脚的距离都是和旗杆脚的距离都是5m5m，求证旗杆和地，求证旗杆和地面垂直。面垂直。pABO第十页，讲稿共十三页哦已知已知 如图所示，如图所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且点且点O O、A A、B B不在一条直线上，却都在平面不在一条直线上，却都在平面 内。内。求证：求证：PO PO 证明：证明：在在POA中中,PO=12,PA=13,OA=5,PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可
5、知根据勾股定理的逆定理可知：POA为直角三角形，即为直角三角形，即PO OA同理同理PO OB.又因为又因为O、A、B不在一直线上，且都在平不在一直线上，且都在平面面 内，内，OA、OB为平面为平面 的两条相交直线。的两条相交直线。所以所以PO .pABO第十一页，讲稿共十三页哦总结总结:直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理（两条、相两条、相交直线）交直线）注意注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直。垂直。第十二页，讲稿共十三页哦感谢大家观看第十三页，讲稿共十三页哦