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1、 线线 面面位置关系位置关系垂直垂直斜交斜交一问题引入一问题引入复习复习:直线与平面的位置关系有直线与平面的位置关系有 哪几种哪几种?2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的直线与平面垂直的 判定判定大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例问题情境问题情境如何定义一条直线与一个平面垂直？如何定义一条直线与一个平面垂直？ABABABABABABABABCC1B1AB地面内地面内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线我们我们 就说直线就说直线AB与地面垂直与地面垂直平面平面 的的垂线垂线定义定义lPl垂足垂足直线直线 的的垂面
2、垂面l 如果直线如果直线 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 llPl 性质：直线性质：直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于平面垂直于平面中的任意一条直线中的任意一条直线线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直Pl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表成和表 示平面的平行四边形一条边。示平面的平行四边形一条边。直线和平面垂直的画法 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线
3、 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 思考： BCl2. , ( )abab 提出问题： 学校操场上竖了一学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有是否与地面垂直，你有什么好办法？什么好办法？（1 1）根据定义判断）根据定义判断 （2 2）有没有什么方便可行的方法来判定？）有没有什么方便可行的方法来判定？困难，不可行困难，不可行探究 同学们出你的笔把它当作直线、桌面当作平面，当你的笔与桌面中的几条直线垂直时你的笔就与桌面垂直了？探究:（1 1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此
4、平面垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？b bl不能不能lb,bl 即：即：探究: （2 2）和一个平面内的两条直线垂直呢？）和一个平面内的两条直线垂直呢？c c两条直线平行的情况两条直线平行的情况即：即：不能不能b a c a b/cl b l cl探究: （2 2）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？找不到反例找不到反例,bcbcPllb lc 即：即：猜想： 是不是一条直线垂直于平面内的是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？面呢？ 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将
5、翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接于桌面接触）触）ABCABCD 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ABCD（1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD问：直线与平面垂直应具有什么条件？问：直线与平面垂直应具有什么条件？直线与平面垂直的判定定理直线与平
6、面垂直的判定定理lnlmlPnmnm, 如果直线如果直线 和平面和平面 内的两条相交直线内的两条相交直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 ll即：即：mnPl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 取决于在这个平面取决于在这个平面 内能否找到内能否找到两条相交直线和已知直线垂直两条相交直线和已知直线垂直. （线面垂直（线面垂直线线垂直）线线垂直） 问：要判断一条直线与一个问：要判断一条直线与一个平面是否垂直平面是否垂直,取决于什么？取决于什么？例例1.1.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂直的直线。并说垂直的直线。并说明这些
7、直线有怎样的位置关系？明这些直线有怎样的位置关系？例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知BACDBACD 例例2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，a巩固运用巩固运用 O C B A P练习练习2.如图如图,PA垂直于圆垂直于圆O所在面所在面,AB是圆是圆O的直径的直径,C是圆周上一点是圆周上一点,那么图那么图中有几个直角三角形中有
8、几个直角三角形?答案：个答案：个ACVBBCABVCVAABCV求证中在三棱锥如图,. 2VABC1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题课堂小结课堂小结2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直“平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。思考题：思考题：如图如图, ,已知已知:l ,l ,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求证求证:BQ:BQl l . . l Q B A P提示：提示：欲证欲证BQl l平面平面BPQBPQ lPQPQ l平面平面PAQ1.如图如图, M是菱形是菱形ABCD所在平面外一点所在平面外一点,满满足足MA=MC,求证求证: BDMAC平面MBCDAO2.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中中, DA面面ABC, ACBC, 若若AE DB,AF DC 求证：求证：EFDBAFEDCB