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1、2.3.1（一） 直线与平面垂直的判定,一个人走在灯火通明的大街上，会 在地面上形成影子，随着人不停的走动， 这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无 论怎样，人始终与影子相交于一点，并 始终保持垂直.,复习引入,讲授新课,1. 直线和平面垂直的定义,讲授新课,如果直线l与平面内的任意一条直线 都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作 l.,1. 直线和平面垂直的定义,讲授新课,如果直线l与平面内的任意一条直线 都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作 l. l叫平面的垂线，叫直线l的垂面.,1. 直线和平面垂直的定义,讲授新课,如果直线l与平面内的任意一条直线 都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作 l.
2、l叫平面的垂线，叫直线l的垂面. 直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足.,1. 直线和平面垂直的定义,讲授新课,如果直线l与平面内的任意一条直线 都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作 l. l叫平面的垂线，叫直线l的垂面. 直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足.,1. 直线和平面垂直的定义,举例：生活中直线与平面垂直的现象有 哪些？,举例：生活中直线与平面垂直的现象有 哪些？,提问：你觉得垂直的依据是什么？,举例：生活中直线与平面垂直的现象有 哪些？,提问：你觉得垂直的依据是什么？,思考：给定一条直线和一个平面，如 何判定它们是否垂直？,n,m,l,2. 直线和平面垂直的判
3、定,B,定理：一条直线与一个平面内的两 条相交直线都垂直，则这条直线与该平 面垂直.,l,2. 直线和平面垂直的判定,符号语言:,若lm，ln，mnB， m，n，则l.,练习 如图，在长方体ABCD-ABCD中， 与平面BCCB垂直的直线有 ； 与直线AA垂直的平面有 .,B,D,C,A,B,A,D,C,例1 已知ab，a，求证：b.,a,b,b,例1 已知ab，a，求证：b.,m,a,b,n,例1 已知ab，a，求证：b.,m,a,b,n,线面垂直线线垂直线面垂直,例2 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,直线与平面垂直的判定方法：,
4、1.定义；,2.定理；,3.两条平行线中的一条与平面垂直， 则另一条也与这个平面垂直.,线面垂直线线垂直,课堂小结,瀛海学校 杨宇,2.3.1(二)三垂线定理,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；,斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。,2.斜线,斜线段,AC在的射影,已知PO是平面的斜线， PA 、AO是PO在平面上的射影。a ，aAO。 求证： aPO,在平面内的一条直线，如果和这
5、个平面的一条 斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。,三垂线定理,证明：,aPO,PA a ,AOa,a平面PAO,PO平面PAO,PA a,三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。,aPO,PA OA是PO在内的射影 a AO a ,由三垂线定理,三垂线定理包含几种垂直关系？,线影垂直,线面垂直, 线斜垂直,直 线 和 平面垂直,平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直,平面内的直线和平面的一条斜线垂直,例1 已知P 是平面ABC 外一点， PA平面ABC ，AC BC， 求证： PC BC,证明: PA平面ABC AC是PC在平面AB
6、C上的射影 BC平面ABC BC AC 由三垂线定理得 BC PC,例2 直接利用三垂线定理证明下列各题：,(1) PA正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点 求证：POBD，PCBD,(3) 在正方体AC1中，求证：A1CB1D1，A1CBC1,(2) 已知：PA平面PBC，PB=PC，M是BC的中点， 求证：BCAM,(1),(2),(3),三垂线定理解题的关键：找三垂！,怎么找？,一找直线和平面垂直,二找平面的斜线在平面 内的射影和平面内的 一条直线垂直,注意：由一垂、二垂直接得出第三垂 并不是三垂都作为已知条件,解题回顾,线影垂直,线斜垂直,平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面
7、内的射影垂直,平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直,三垂线定理的逆定理,？,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一 条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。,三垂线定理的逆定理,aAO,PA OA是PO在内的射影 a PO a ,由三垂线逆定理,三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。,三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。,定 理,逆 定 理,例4 在四面体ABCD中，已知ABCD，ADBC 求证：ACBD,BCDO，于是ADBC.,证明：作AO平面BCD于点O， 连接BO，CO，DO，则BO， CO，DO分别为AB，AC， AD在平面BCD上的射影。,O,ABCD，CD 面BCD，,同理BDCO，,于是O是BCD的垂心，,由三垂线逆定理CDBO，,1.已知 PA、PB、PC两两垂直， 求证：P在平面ABC内的射影是 ABC的垂心。,2.在ABCDA1B1C1D1中， 求证：AC1平面BA1D,Study hard and make progress everyday !,