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1、自动控制原理拉普拉斯变换第1页，此课件共38页哦在控制工程中在控制工程中,使用拉氏变换的主要目的使用拉氏变换的主要目的:用它来研究系统动态特性用它来研究系统动态特性.因为描述系统动态特性的传递函数和频率特性都是因为描述系统动态特性的传递函数和频率特性都是建立在拉氏变换的基础之上的。建立在拉氏变换的基础之上的。第2页，此课件共38页哦主要内容主要内容第一节第一节拉氏变换的定义拉氏变换的定义第二节第二节典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换第三节第三节拉氏变换的性质拉氏变换的性质第四节第四节拉氏反变换拉氏反变换第五节第五节用拉氏变换解微分方程用拉氏变换解微分方程第3页，此课件共38页哦第一节第一节
2、拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义对时间函数对时间函数f(t)，t0，f(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换Lf(t)（简称拉氏（简称拉氏变换）或变换）或F(s)定义为定义为(2-1-1)原函数象函数第4页，此课件共38页哦一个函数可以进行拉氏变换的充要条件是一个函数可以进行拉氏变换的充要条件是：(1)在在t0时，时，(2)在在t0的任一有限区间内，的任一有限区间内，f(t)是分段连续的；是分段连续的；(3)第5页，此课件共38页哦加于控制系统的外作用一般事先是不完全知道的加于控制系统的外作用一般事先是不完全知道的,而而且常常随着时间任意变化。为了便于对系统进行理论分且常常随着时间任意变化。为
3、了便于对系统进行理论分析析,工程实践中允许采用以下几种简单的时间函数作为系工程实践中允许采用以下几种简单的时间函数作为系统的典型输入统的典型输入,即即单位阶跃函数、单位斜坡函数、等加单位阶跃函数、单位斜坡函数、等加速函数、指数函数、正玄函数、以及单位脉冲函数速函数、指数函数、正玄函数、以及单位脉冲函数等。等。第二节第二节 典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换第6页，此课件共38页哦1、单位脉冲函数、单位脉冲函数性质性质其拉氏变换其拉氏变换 且且1图图2-2-1单位脉冲函数单位脉冲函数第7页，此课件共38页哦2、单位阶跃函数、单位阶跃函数 图图2-2-2单位阶跃函数单位阶跃函数 10t其拉氏变换
4、其拉氏变换第8页，此课件共38页哦3、单位斜坡函数、单位斜坡函数 图图2-2-3单位斜坡函数单位斜坡函数其拉氏变换其拉氏变换第9页，此课件共38页哦4、等加速函数、等加速函数其拉氏变换其拉氏变换 第10页，此课件共38页哦5、指数函数、指数函数其拉氏变换其拉氏变换 第11页，此课件共38页哦其拉氏变换其拉氏变换 6、正弦函数、正弦函数第12页，此课件共38页哦其拉氏变换其拉氏变换 余弦函数余弦函数第13页，此课件共38页哦注注:欧拉公式欧拉公式第14页，此课件共38页哦 设设 则则1、线性性质齐次性和叠加性、线性性质齐次性和叠加性第三节第三节 拉氏变换的性质拉氏变换的性质第15页，此课件共38
5、页哦时域位移定理时域位移定理复数域位移定理复数域位移定理2、位移定理、位移定理第16页，此课件共38页哦3、微分性质、微分性质第17页，此课件共38页哦推论推论 若若特别地，当特别地，当第18页，此课件共38页哦4、积分性质、积分性质第19页，此课件共38页哦推论推论 若若特别地，当特别地，当第20页，此课件共38页哦5、初值定理、初值定理第21页，此课件共38页哦6、终值定理、终值定理且且F(s)在在s平面的右半平面及除原点以外的虚轴平面的右半平面及除原点以外的虚轴上解析，则函数的终值为上解析，则函数的终值为第22页，此课件共38页哦7、卷积定理、卷积定理则若卷积符号第23页，此课件共38页
6、哦第四节第四节 拉氏反变换拉氏反变换从象函数中找出原函数，这就是拉氏反变换。从象函数中找出原函数，这就是拉氏反变换。第24页，此课件共38页哦求拉氏反变换的方法有：求拉氏反变换的方法有：(1)查表法查表法(2)部分分式法部分分式法(3)有理分式法有理分式法第25页，此课件共38页哦一般象函数可以表示成如下的有理分式一般象函数可以表示成如下的有理分式分母进行因式分解 第26页，此课件共38页哦1、当、当A(s)=0A(s)=0无重极点无重极点(n个不等根个不等根)时，时，F(s)可表示为可表示为第27页，此课件共38页哦因此因此,原函数为原函数为第28页，此课件共38页哦例例1已知,试求原函数.
7、解：写成部分分式形式第29页，此课件共38页哦第30页，此课件共38页哦 课堂练习：求课堂练习：求F（s）的拉氏反变换）的拉氏反变换第31页，此课件共38页哦2、当、当A(s)=0有重根有重根时，时，F(s)可表示为可表示为第32页，此课件共38页哦式中式中,为重极点对应的为重极点对应的待定系数待定系数第33页，此课件共38页哦其余系数其余系数的求法与第一的求法与第一种情况所述的方法相同种情况所述的方法相同第34页，此课件共38页哦因此，因此，的拉氏反变换为的拉氏反变换为第35页，此课件共38页哦例例2已知已知，试求原函数，试求原函数f(t)。解：解：第36页，此课件共38页哦第37页，此课件共38页哦第五节第五节 用拉氏变换解微分方程用拉氏变换解微分方程(3)取拉氏反变换，得微分方程解。取拉氏反变换，得微分方程解。利用拉氏变换解微分方程，其步骤如下：利用拉氏变换解微分方程，其步骤如下：(1)对方程两边取拉氏变换，得函数的代数方程；对方程两边取拉氏变换，得函数的代数方程；(2)由代数方程解象函数；由代数方程解象函数；第38页，此课件共38页哦