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1、关于三角形内外角平分线性质定理第1页，讲稿共14张，创作于星期一平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例定理的基本图形：定理的基本图形：如图，因为如图，因为AD BE CF，所以所以AB：BC=DE：EF;AB：AC=DE：DF；BC：AC=EF：DF也可以说也可以说AB：DE=BC：EF；AB：DE=AC：DF；BC：EF=AC：DF第2页，讲稿共14张，创作于星期一推论的基本图形推论的基本图形:平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截
2、其他两边 (或两边的延长线），所得的对应线段成比例或两边的延长线），所得的对应线段成比例 第3页，讲稿共14张，创作于星期一第4页，讲稿共14张，创作于星期一三角形内角平分线定理：三角形内角平分线定理：ABCD第5页，讲稿共14张，创作于星期一已知：如图已知：如图8-4甲所示，甲所示，AD是是ABC的内角的内角BAC的平分的平分线。线。求证：求证：BA/AC=BD/DC;思路思路1：过：过C作角平分线作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。例定理证明。第6页，讲稿共14张，创作于星期一思路思路2：利用面积法来证明。：利用面积法来证明。已知：如图已知：如
3、图8-4乙所示，乙所示，AD是是ABC的内角的内角BAC的的平分线。平分线。求证：求证：BA/AC=BD/DC证明证明2：过：过D作作DE AB于于E，DF AC于于F；BAD=CAD；（已知）；（已知）DE=DF；BA/AC=S BAD/S DAC；（等高时，三角形面（等高时，三角形面积之比等于底之比）积之比等于底之比）BD/DC=S BAD/S ABCDAC；（同高时，三角形；（同高时，三角形面积之比等于底之比）面积之比等于底之比）BA/AC=BD/DC第7页，讲稿共14张，创作于星期一三角形外角平分线定理：三角形外角平分线定理：ABCDE第8页，讲稿共14张，创作于星期一三角形外角平分线
4、三角形外角平分线性质性质定理：如果三角形定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例么这两条线段和相邻的两边应成比例.第9页，讲稿共14张，创作于星期一已知：如图已知：如图8-5甲所示，甲所示，AD是是ABC中中BAC的外角的外角CAF的平分线。的平分线。求证：求证：BA/AC=BD/DC思路思路1：作角平分线：作角平分线AD的平行线，用平行线的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。分线段成比例定理证明。第10页，讲稿共14张，创作于星期一思路思路2：利用面积法来证明。：利用面积法来证明。已知：如图已知：如图8-5乙所示，
5、乙所示，AD是是ABC内角内角BAC的外角的外角CAF的的平分线。平分线。求证：求证：BA/AC=BD/DC.证明证明2：过：过D作作DE AC于于E，DFBA的延长线于的延长线于F；DAC=DAF；（已知）；（已知）DE=DF；BA/AC=S BAD/DAC；（等高时，三角形面积之比；（等高时，三角形面积之比等于底之比）等于底之比）BD/DC=S BAD/DAC；（同高时，三角形面积之比等于底；（同高时，三角形面积之比等于底之比）之比）BA/AC=BD/DC第11页，讲稿共14张，创作于星期一结结论论：使使用用面面积积法法时时，要要善善于于从从不不同同的的角角度度去去看看三三角角形形的的底底和和高高。在在该该证证法法中中，我我们们看看BAD和和DAC的的面面积积时时，先先以以BA和和AC作作底底，而而以以DF、DE为为等等高高。然然后后以以BD和和DC为为底底，而而高高是是同高，图中并没有画出来。你学会这种变换同高，图中并没有画出来。你学会这种变换第12页，讲稿共14张，创作于星期一第13页，讲稿共14张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第14页，讲稿共14张，创作于星期一