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1、关于三角形内外角平分线性质定理现在学习的是第1页，共14页平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例 定理的基本图形：如图，因为ADBECF， 所以AB：BC=DE：EF; AB：AC=DE：DF； BC：AC=EF：DF 也可以说AB：DE=BC：EF； AB：DE=AC：DF； BC：EF=AC：DF 现在学习的是第2页，共14页推论的基本图形:平行线分线段成比例定理推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线），所得的对应线段成比例 现在学习的是第3页，共14页现在学习的是第4页，共14页三角形内角平分线定理：ABCDABCADBACABBDACCD在
2、中，若为的平分线，则：现在学习的是第5页，共14页 已知：如图已知：如图8-4甲所示，甲所示，AD是是ABC的内角的内角BAC的平分线。的平分线。 求证：求证： BA/AC=BD/DC; 思路思路1：过：过C作角平分线作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。例定理证明。现在学习的是第6页，共14页 思路思路2：利用面积法来证明。：利用面积法来证明。 已知：如图已知：如图8-4乙所示，乙所示，AD是是ABC的内角的内角BAC的平的平分线。分线。 求证：求证： BA/AC=BD/DC 证明证明2：过：过D作作DEAB于于E，DFAC于于F； BAD=CAD
3、；（已知）；（已知） DE=DF； BA/AC=SBAD/SDAC； （等高时，三角形面（等高时，三角形面积之比等于底之比）积之比等于底之比） BD/DC=SBAD/SABCDAC；（同高时，三角形面；（同高时，三角形面积之比等于底之比）积之比等于底之比） BA/AC=BD/DC现在学习的是第7页，共14页三角形外角平分线定理：ABCDEABCADACAE在中，为的外角的平分线，ABBDACCD则：现在学习的是第8页，共14页 三角形外角平分线三角形外角平分线性质性质定理：如果三角形定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成
4、比例么这两条线段和相邻的两边应成比例. 现在学习的是第9页，共14页 已知：如图已知：如图8-5甲所示，甲所示，AD是是ABC中中BAC的外角的外角CAF的平分线。的平分线。 求证：求证： BA/AC=BD/DC 思路思路1：作角平分线：作角平分线AD的平行线，用平行线的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。分线段成比例定理证明。现在学习的是第10页，共14页思路思路2：利用面积法来证明。：利用面积法来证明。已知：如图已知：如图8-5乙所示，乙所示，AD是是ABC内角内角BAC的外角的外角CAF的的平分线。平分线。求证：求证： BA/AC=BD/DC. 证明证明2：过：过D作作DEAC于于E，
5、DFBA的延长线于的延长线于F； DAC=DAF；（已知）；（已知） DE=DF； BA/AC=SBAD/DAC；（等高时，三角形面积之比等于底；（等高时，三角形面积之比等于底之比）之比） BD/DC=SBAD/DAC ；（同高时，三角形面积之比；（同高时，三角形面积之比等于底之比）等于底之比） BA/AC=BD/DC现在学习的是第11页，共14页结论：使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高。在该证法中，我们看BAD和DAC的面积时，先以BA和AC作底，而以DF、DE为等高。然后以BD和DC为底，而高是同高，图中并没有画出来。你学会这种变换现在学习的是第12页，共14页1.AB=5cmAC=4cmBC=7cmBD=_在 ABC中,AD是 ABC的平分线，则.ABCADABCAB-AC=5, BD-CD=3, DC=8AB=_2在中，是的平分线，则现在学习的是第13页，共14页感谢大家观看现在学习的是第14页，共14页