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1、推论推论:若若且则说明说明:定理定理 1可推广到有限个函数相加、减的情形可推广到有限个函数相加、减的情形.提示提示:令第1页/共23页定理定理 2.若若则有提示提示:利用极限与无穷小关系定理证明.说明说明:定理 2 可推广到有限个函数相乘的情形.推论推论 1.(C 为常数)推论推论 2.(n 为正整数)则有推论推论 3.若第2页/共23页为无穷小定理定理 3.若若且 B0,则有证证:因有其中设无穷小有界由极限与无穷小关系定理,得因此 为无穷小,第3页/共23页注意公式使用的条件！注意公式使用的条件！第4页/共23页定理定理4.若若则有提示提示:因为数列是一种特殊的函数,故此定理 可由定理1,2
2、,3 直接得出结论.第5页/共23页例例2.设 n 次多项式试证证证:直接求函数值直接求函数值例例3.设有分式函数设有分式函数其中都是多项式,试证:证证:说明说明:若不能直接用商的运算法则.若第6页/共23页 x=3 时分母为 0!例例4.分解因式，分解因式，约去零因子约去零因子为什么可以为什么可以约去约去x-3?第7页/共23页例例5.求求解解:x=1 时,分母=0,分子0,但因将无穷大量转化为无穷小量研究。将无穷大量转化为无穷小量研究。第8页/共23页通分；通分；约去零因子约去零因子第9页/共23页有理化分子分母！有理化分子分母！第10页/共23页例例8.求求解解:分子分母同除以则“抓大头
3、抓大头”原式第11页/共23页一般有如下结果：一般有如下结果：为非负常数)无穷小分出法无穷小分出法:以分子分母中自变量的最高次幂以分子分母中自变量的最高次幂除分子除分子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.第12页/共23页第13页/共23页第14页/共23页第15页/共23页解例例第16页/共23页解例例问问 b 取何值时取何值时,存在存在,并求其值并求其值.若若 由函数的极限与其左、右极限的关系由函数的极限与其左、右极限的关系,得得 b=2,第17页/共23页故应当考虑左、右极限故应当考虑左、右极限.解解:(1)(1)例例第18页/共23页解：解：第19页/共23页思考及练习思考及练习1.是否存在?为什么?答答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.问第20页/共23页2.已知,求时,下述作法是否正确?说明理由.设由递推式两边取极限得不对不对!此处第21页/共23页3 设设解解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求故第22页/共23页感谢您的欣赏！第23页/共23页