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1、定理定理2 .若若则有说明:定理 可推广到有限个函数相乘的情形.推论 1.(C 为常数)推论 2.(n 为正整数)第1页/共14页且 B0,则有且定理定理3.3.若若定理4.4.若第2页/共14页定理定理5.若若则有提示:因为数列是一种特殊的函数,故此定理 可由定理3,4,5 直接得出结论.第3页/共14页极限的四则运算极限的四则运算基本运算见教材P45：例1，例2 设 n 次多项式试证证:第4页/共14页 x=3 时分母为 0!设有分式函数设有分式函数其中都是多项式,试证:证:说明:若不能直接用商的运算法则.例.若第5页/共14页P47例例4.求求解:x=1 时,分母=0,分子0,但因第6页
2、/共14页例例.求求解:分子分母同除以则“抓大头”原式同P47例 5分子分母同除最高次幂第7页/共14页一般有如下结果：一般有如下结果：为非负常数)(如 P47 例5)(如 P47 例6)(如 P47 例7)第8页/共14页三、三、复合函数的极限运算法复合函数的极限运算法则则定理5.设且 x 满足时,又则有见P49 例9说明：在定理5的条件下，求复合函数的极限时，函数符号与极限符号可以交换次序。第9页/共14页例例.求求解:见P49 例10 第10页/共14页内容小结内容小结1.极限运算法则(1)无穷小无穷大运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为 0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法第11页/共14页思考及练习思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问第12页/共14页3.求求解法 1 原式=解法 2 令则原式=第13页/共14页感谢您的欣赏！第14页/共14页