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1、第1页/共30页 如图是阿联酋阿布扎比国家展览中心如图是阿联酋阿布扎比国家展览中心(ADNEC)阿布扎比是阿联酋的首都，这阿布扎比是阿联酋的首都，这个双曲线塔形建筑是中东最大的展览中心个双曲线塔形建筑是中东最大的展览中心它的形状就像一条双曲线它的形状就像一条双曲线 这是双曲线在建筑学上的应用，要想让双曲线更多更这是双曲线在建筑学上的应用，要想让双曲线更多更好的为生活、工作所应用，我们必须研究双曲线的性质好的为生活、工作所应用，我们必须研究双曲线的性质第2页/共30页问题问题1：双曲线的对称轴、对称中心是什么？：双曲线的对称轴、对称中心是什么？提示：坐标轴原点提示：坐标轴原点问题问题2：双曲线的
2、离心率越大，双曲线就越开阔吗？：双曲线的离心率越大，双曲线就越开阔吗？第3页/共30页标准方程标准方程图像图像双曲线的性质双曲线的性质第4页/共30页标准方程标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)性性质质焦点焦点焦距焦距 范围范围顶点顶点对称性对称性 对称轴：对称轴：、对称中心：、对称中心：轴长轴长 实轴长实轴长 ，虚轴长，虚轴长*渐近近线离心率离心率F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)|F1F2|2c xa或或xa，yRy ya或或ya，xR(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)x轴、y轴坐标原点坐标原点2a 2be(e1)第5页/共30页第6页/共30页第7
3、页/共30页 例例1求双曲线求双曲线4x2y24的顶点坐标、焦点坐标、的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程 思路点拨思路点拨先将双曲线的形式化为标准方程，再先将双曲线的形式化为标准方程，再研究其性质研究其性质第8页/共30页第9页/共30页第10页/共30页答案：答案：C第11页/共30页2求双曲线求双曲线16x29y2144的实半轴长、虚半轴长、的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程焦点坐标、离心率和渐近线方程第12页/共30页思路点拨思路点拨由双曲线的几何性质，列出关于由双曲线的几何性质，列出关于a、b、c的方程，求
4、出的方程，求出a、b、c的值的值第13页/共30页第14页/共30页第15页/共30页 一点通一点通根据双曲线的性质求双曲线的标准方根据双曲线的性质求双曲线的标准方程时，一般采用待定系数法，首先要根据题目中给出程时，一般采用待定系数法，首先要根据题目中给出的条件，确定焦点所在的位置，然后设出标准方程的的条件，确定焦点所在的位置，然后设出标准方程的形式，找出形式，找出a、b、c的关系，列出方程求值，从而得的关系，列出方程求值，从而得到双曲线的标准方程到双曲线的标准方程第16页/共30页第17页/共30页第18页/共30页第19页/共30页 例例3已知以双曲线已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个的
5、两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，求双曲，求双曲线线C的离心率的离心率 思路点拨思路点拨确定四边形中为确定四边形中为60的内角，通过的内角，通过解三角形得解三角形得a，b，c的关系，进而求出离心率的关系，进而求出离心率第20页/共30页第21页/共30页第22页/共30页第23页/共30页答案：答案：B第24页/共30页6双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，则双曲双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，则双曲 线的离心率为线的离心率为_第25页/共30页第26页/共30页第27页/共30页 1由已知双曲线的方程求双曲线的性质时，注
6、意首先应将由已知双曲线的方程求双曲线的性质时，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点所在的位置，方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点所在的位置，防止将焦点坐标和渐近线方程写错防止将焦点坐标和渐近线方程写错 2注意双曲线性质间的联系，尤其是双曲线的渐近线斜率注意双曲线性质间的联系，尤其是双曲线的渐近线斜率与离心率之间的联系，并注意数形结合，从直观入手与离心率之间的联系，并注意数形结合，从直观入手 3椭圆、双曲线的标准方程都可写成椭圆、双曲线的标准方程都可写成Ax2By21的形式，的形式，当当A0，B0且且AB时表示椭圆，当时表示椭圆，当AB0时表示双曲线时表示双曲线第28页/共30页点击下图进入“应用创新演练”第29页/共30页感谢您的欣赏第30页/共30页