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1、平面向量的线性运算平面向量的线性运算向量的加法、减法和数乘的综合运算，通常叫做向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线、两线段平行、线段相等等问题，而理解相关概念，用基底表示向量是基础第第1页页/共共22页页第第2页页/共共22页页第第3页页/共共22页页第第4页页/共共22页页向量的坐标运算向量的坐标运算向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示引入向量的 坐标表示后，向量的运算完全转化为代数运算，达到了数与 形的统一，通过向量的坐标运算主要解决求向量的坐标、向 量的模、判断共线、平行等问题第第5页页/共共22页页 已知已知A、B、C、D四点的坐标分别是四点的坐标分别是A(
2、1，0)、B(4，3)、C(2，4)、D(m，n)，当，当m，n满足什么条件满足什么条件 时，时，四四边形边形ABCD分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯梯 形形(A、B、C、D按逆时针方向排列按逆时针方向排列)?分析分析将平行四边形、菱形等的判断条件用向量的关将平行四边形、菱形等的判断条件用向量的关 系系 式式表示出来求解表示出来求解第第6页页/共共22页页第第7页页/共共22页页第第8页页/共共22页页第第9页页/共共22页页点评通过建立直角坐标系,可以将平面内任一向量用一 个有序实数对来表示；反过来，任一有序实数对就表示一个 向量这就是说，一个平
3、面向量就是一个有序实数对这样,就给出了向量的另一种表示坐标表示法，向量的加法、减法及实数与向量的积都可用坐标来进行运算，使得向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题的解决就可以转化为我们熟知的数量运算第第10页页/共共22页页平面向量的数量积平面向量的数量积通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向 量的长度(模)、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判 断相应的两条直线是否垂直等第第11页页/共共22页页分析分析对角线的长即为向量的模，利用模的计算公式求解对角线的长即为向量的模，利用模的计算公式求解.第第12页页/共共22页页点评数量积的运算是平面向量的核心内容，
4、利用数量积可以解决以下几个大问题：平行问题、垂直问题、求模问题、求夹角问题以及求向量及进行数量积运算等第第13页页/共共22页页向量的共线问题第第14页页/共共22页页第第15页页/共共22页页第第16页页/共共22页页平面向量的应用平面向量的应用主要体现在三个方面：(1)在平面几何中的应用，向量的加法运算和全等、平行，数乘向量和相似，距离、夹角和数量积之间有着密切联系，因此利用向量方法可以解决平面几何中的相关问题(2)在解析几何中的应用，主要利用向量平行和垂直的坐标 关系求轨迹方程(3)在物理中的应用第第17页页/共共22页页分析分析把力学问题转化为相应的向量问题，建立数学模把力学问题转化为相应的向量问题，建立数学模型，通过向量的加法法则及平面向量的数量积求解型，通过向量的加法法则及平面向量的数量积求解第第18页页/共共22页页第第19页页/共共22页页第第20页页/共共22页页点评解决此类问题必须用向量知识将力学问题 转化 为 数学问题，即将力学各量之间的关系抽象成数学模型，再利 用建立的数学模型解析或回答相关物理现象第第21页页/共共22页页