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1、不共线不共线有且只有一对有且只有一对不共线不共线互相垂直互相垂直第第1页页/共共27页页2.向量共线定理与平面向量基本定理的关系(1)由平面向量共线定理知，任意一个向量可以用一个与它 共线的非零向量来线性表示，而且这种表示是惟一的；(2)由平面向量基本定理知，任一平面向量可以用不共线的 两个非零向量来线性表示，而且这种表示是惟一的；上述两个定理都可以看成(在一定范围内的)向量分解“惟一 性”定理第第2页页/共共27页页1下面三种说法：一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可以作为基底中的向量其中正
2、确的说法是_解析：平面内的一对向量只要不共线均可作为表示这个平 面内所有向量的基底,基底本身也可以用这组基底表示.故 错,对；由于零向量与平面内的任一向量共线，故正确第第3页页/共共27页页2平面向量的基底是不惟一的，一个向量在某一组基底下的分解_惟一的(填“是”或“不是”)解析：平面向量基本定理中，实数1，2的惟一性是相 对 于基底e1，e2而言的平面内任意两个不共线的向量都可作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是惟 一的同一平面可以有不同的基底，就像平面上可选取不同 的坐标系一样，在不同基底下的实数对1、2不同是是第第4页页/共共27页页第第5页页/共共27页页第第6页页/
3、共共27页页用基底表示向量用基底表示向量第第7页页/共共27页页第第8页页/共共27页页第第9页页/共共27页页第第10页页/共共27页页向量正交分解在物理学中的应用 如图所示，用绳子如图所示，用绳子AC和和BC吊一重物，绳子与垂直吊一重物，绳子与垂直 方方向夹角分别为向夹角分别为60和和30，已知绳子，已知绳子AC和和BC所能承受的最大所能承受的最大拉力分别为拉力分别为80 N和和150 N，那么重物的重力的大小应不超过，那么重物的重力的大小应不超过多少？多少？(链接教材链接教材P75例例2)第第11页页/共共27页页第第12页页/共共27页页方法归纳物理学中的受力分析、速度分解与合成，特别
4、是作正交分解,充分体现了平面向量基本定理的思想内涵，使复杂的问题 简单化、特殊化，从而便于解决第第13页页/共共27页页第第14页页/共共27页页第第15页页/共共27页页平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用第第16页页/共共27页页第第17页页/共共27页页第第18页页/共共27页页易错警示易错警示忽视向量共线的情况而致误忽视向量共线的情况而致误第第19页页/共共27页页第第20页页/共共27页页3下列关于基底的说法正确的序号是_平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；基底中的向量可以是零向量；平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的 线 性分解形式也是惟一确定的解析：作为基底的两个向量不共线，故基底中的向量不 能 是零向量，不正确，正确第第21页页/共共27页页规范解答规范解答平面向量基本定理的综合应用平面向量基本定理的综合应用第第22页页/共共27页页第第23页页/共共27页页第第24页页/共共27页页第第25页页/共共27页页第第26页页/共共27页页