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1、计量经济学非线性模型现在学习的是第1页，共25页例如例如C-D生产函数：生产函数：生产函数（生产函数（TPP）：）：消费函数：消费函数：多要素生产函数：多要素生产函数：现在学习的是第2页，共25页Cobb-Douglas生产函数生产函数Cobb-Douglas生产函数测定技术进步速度时，应具备以下条件：生产函数测定技术进步速度时，应具备以下条件：仅有资本和劳动两个生产要素，而且它们之间是可以相互替代仅有资本和劳动两个生产要素，而且它们之间是可以相互替代的；的；完全竞争的市场条件，资本和劳动都以其边际产品作为报完全竞争的市场条件，资本和劳动都以其边际产品作为报酬；酬；任何时候，资本和劳动都可以得
2、到充分利用；任何时候，资本和劳动都可以得到充分利用；技术进步技术进步是中性的，是中性的，即边际替代率不变即边际替代率不变；规模收益不变规模收益不变(+=1)；生产函数是一次齐次的。生产函数是一次齐次的。比例报酬（比例报酬（Returns To Scale）：指所有生产投入按同一比例增加后）：指所有生产投入按同一比例增加后产出的变化率。产出的变化率。现在学习的是第3页，共25页现在学习的是第4页，共25页二、非线性回归模型的处理二、非线性回归模型的处理（一）变换法（一）变换法 适用于适用于Y与解释变量非线性，但与参数线性的情形。与解释变量非线性，但与参数线性的情形。其中，其中，f1，f2，fp是
3、是X1，X2，XL的非线性函数。的非线性函数。作变换：作变换：现在学习的是第5页，共25页现在学习的是第6页，共25页1、多项式函数、多项式函数2、双曲函数、双曲函数现在学习的是第7页，共25页3、对数函数、对数函数4、S型曲线（型曲线（Logistic）现在学习的是第8页，共25页（二）对数法（二）对数法 1、幂函数、幂函数现在学习的是第9页，共25页2、指数函数、指数函数索洛（索洛（Solow）余值法测算科技进步贡献）余值法测算科技进步贡献现在学习的是第10页，共25页现在学习的是第11页，共25页现在学习的是第12页，共25页Solow余值法的推广：余值法的推广：现在学习的是第13页，共
4、25页现在学习的是第14页，共25页、的求法：的求法：利用截面数据进行回归；利用截面数据进行回归；利用时间序列数据进行回归；利用时间序列数据进行回归；利用混合数据进行回归；利用混合数据进行回归；利用类似地区的利用类似地区的、。（三）（三）Taylor展开法（略）展开法（略）现在学习的是第15页，共25页 三、案例分析三、案例分析例例1，皮鞋销售。某市，皮鞋销售。某市19861991年期间，皮鞋销售量年期间，皮鞋销售量Y（万双）如下（万双）如下表所示，试确定表所示，试确定X与与Y之间的关系，并预测之间的关系，并预测1992年的皮鞋销售量。年的皮鞋销售量。年份年份 X Y Y 1986 1 5.3
5、 1987 2 7.2 1.9 1988 3 9.6 2.4 1989 4 12.9 3.3 1990 5 17.1 4.2 1991 6 23.2 6.1现在学习的是第16页，共25页解解:根据表中数据的走势根据表中数据的走势,可设模型如下可设模型如下:现在学习的是第17页，共25页例例2，电器需求量。某种家电，电器需求量。某种家电19841991需求量需求量Y（万台）如下表所（万台）如下表所示，试确定示，试确定Y随年份变化的关系，并预测随年份变化的关系，并预测1992年的需求量年的需求量.年份年份 X Y Y 1984 1 1.3 1985 2 1.5 0.2 1986 3 1.8 0.3
6、 1987 4 2.0 0.2 1988 5 1.9 -0.1 1989 6 2 0.1 1990 7 2.2 0.2 1991 8 2.1 -0.1现在学习的是第18页，共25页3.6 3.6 受约束回归受约束回归 Restricted Regression 一、模型参数的线性约束一、模型参数的线性约束二、对回归模型增加或减少解释变量二、对回归模型增加或减少解释变量三、参数的稳定性三、参数的稳定性现在学习的是第19页，共25页说说 明明在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中的参数施加一定的约束条件。例如：型中的参数施加一定的约束条件。例如：需
7、求函数的需求函数的0阶齐次性阶齐次性条件条件生产函数的生产函数的1阶齐次性阶齐次性条件条件模型施加约束条件后进行回归模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归受约束回归（restricted regression）;未加任何约束的回归称未加任何约束的回归称为无约束回归无约束回归（unrestricted regression）。）。现在学习的是第20页，共25页一、模型参数的线性约束一、模型参数的线性约束现在学习的是第21页，共25页1 1、参数的线性约束、参数的线性约束现在学习的是第22页，共25页2 2、参数线性约束检验、参数线性约束检验对所考查的具体问题对所考查的具体问题能否施加约束？能
8、否施加约束？需进一步进行相需进一步进行相应的检验。常用的检验有：应的检验。常用的检验有：F检验、检验、x2检验与检验与t检验。检验。F检验检验构造统计量；构造统计量；检验施加约束后模型的解释能力是否发生显著变化。检验施加约束后模型的解释能力是否发生显著变化。现在学习的是第23页，共25页 受约束受约束样本回归模型的残差平方和样本回归模型的残差平方和RSSR大于大于无约束无约束样本回归模型的残差平方和样本回归模型的残差平方和RSSU。这意味着这意味着，通常情通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。现在学习的是第24页，共25页如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，模型具有相同的解释能力，RSSRSSR R 与与 RSSRSSU U的差异较的差异较小。小。可用可用（RSSR RSSU）的大小来检验约束的真实性。的大小来检验约束的真实性。现在学习的是第25页，共25页