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1、第五章第五章 非线性模型非线性模型 在现实社会经济活动中，经济变量之间的数量依存关系类型复杂，有些表现为线性关系，但更为普遍的则表现为非线性依存关系。第五章第五章 非线性模型非线性模型 第一节 一元曲线方程的种类 第二节 曲线方程的线性化 第三节 案例第一节 一元曲线方程的种类 一、双曲线方程（倒数模型）Yt=bo+b1 +ut 1Xtbo 0,b1 0bo 0,b1 0a 0b 0 b3 00Y=bo+b1 X+b2 X 2+b3 X 3多项式函数图象YX0Y=bo+b1 X+b2 X 2总总成本曲线图形成本曲线图形Y=bo+b1 X+b2 X 2+b3 X 3五、逻辑曲线产品生长周期：产品
2、生产量随着时间变化的过程，开始阶段发展较慢，接着是急剧增长，然后是平稳发展的周期，最后达到饱和状态，其轨迹形成一条“S”型曲线。YX0KK2 K1+a第二节 曲线方程的线性化一、直接代换法 直接代换法适用于变量之间的关系虽然是非线性的，但因变量与参数之间的关系却是线性的非线性模型。=bo+b1 +ut 1Yt 1Xt令 Y*=，X*=1Xt 1YtYt*=bo+b1 X t*+ut得双曲线方程Y=bo+b1 X+b2 X 2+b3 X 3令 X2=X 2 ，X3=X 3得Y=bo+b1 X +b2 X 2+b3 X 3 从而将一元 3 次方程转化为三元 1 次方程。多项式函数方程二、间接代换法
3、 当经济变量之间的非线性关系，不能通过直接变量代换转化为线性形式，需要先通过方程两边取对数后再进行变量代换，转化为线性形式，这种方法称为间接代换法。对方程两边取对数，得：ln Y=ln A+a ln L+b ln K 令 Y*=ln Y，A*=ln A，L*=ln L，K*=ln K则 Y*=A*+a L*+b K*柯布道格拉斯方程 如何替换？逻辑曲线方程第三节 案例案例案例1 根据平均成本U型曲线理论，成本函数可用产量的三次多项式近似表示。利用某企业的总成本和产量的统计资料，建立某企业的总成本模型和平均成本模型。总成本模型总成本模型平均成本模型平均成本模型案例2 某家用电器需求量的统计资料案
4、例3 柯布道格拉斯生产函数柯布道格拉斯生产函数特征(1)柯布道格拉斯生产函数是 阶齐次函数。假定所有投入都明确作为可变投入对待，比例报酬参数(即函数系数)就等于各项投入的b值之和。(2)各项投入的生产弹性恒为常量，且为各投入要素的b值。柯布道格拉斯生产函数特征(3)所有的投入都必须大于0。由于柯布道格拉斯生产函数是乘积函数，缺少任何一项投入都将导致总产出为0，这个特点就限制了其使用范围。在应用柯布道格拉斯生产函数时一定要注意。(4)柯布道格拉斯生产函数没有最大值存在。当函数系数大于1时，产出值以递增的速率增加；当函数系数等于1时，产出值以固定的速率增加；当函数系数小于1时，产出值以递减的速率增
5、加。柯布道格拉斯生产函数的应用(1)弹性值分析(2)边际值分析(3)测定科技进步率 产出年均增长率资本投入年均增长率劳动投入年均增长率技术进步率Y=A0etKLGDP的年均增长速度资本的年均增长速度劳动的年均增长速度数学分析：不同的生产函数Y=ALaKbLNY=LNA+alnL+blnKdY/Y=dA/A+adL/L+bdK/KdA/A=dY/Y-（adL/L+bdK/K）科技贡献率=（dA/A）/（dY/Y）作业：安徽省自2000至2009年地方GDP增长了575%，其中投入的劳动增加了325%，资金增加了400%，请问安徽省科技进步贡献率是多少？（劳动与资金边际生产力分别是0.3与0.6).（书面作业）安徽省农产品趋势分析（上机实习）。