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1、第1页/共35页 因因 式式 分分 解解 教材分析教材分析评价分析价分析教法分析教法分析目目标分析分析过程分析程分析第2页/共35页教材的地位和作用教材的地位和作用教材分析教材分析教材分析教材分析因 数 分 解 整 式 乘 法因 式 分 解简 便 运 算 分 式 运 算 解方程及代数式的恒等变形 第3页/共35页 因式分解的意义因式分解的意义教学重点教学重点教学难点教学难点 因式分解与整式乘法的相互关系因式分解与整式乘法的相互关系 教学重点与难点教学重点与难点教学重点与难点教学重点与难点教材分析教材分析教材分析教材分析第4页/共35页 因因 式式 分分 解解教材分析教材分析评价分析价分析教法分
2、析教法分析目目标分析分析过程分析程分析第5页/共35页 1 1、了解因式分解的意义；、了解因式分解的意义；2 2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3 3、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用。、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用。认知目标认知目标认知目标认知目标目标分析目标分析目标分析目标分析第6页/共35页 1 1、经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；发现、类比、化归、概括等能力；2 2、通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，通过对因式分解与整式乘法的
3、关系的理解，克服学生的思克服学生的思 维定势，培养他们的逆向思维能力；维定势，培养他们的逆向思维能力；3 3、在相互交流的在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、程中，养成学生表述、抽象、类比、比、总结 的思的思维习惯，初步培养学生在探索和，初步培养学生在探索和归纳新知新知识的的过程中程中 进行合情推理的能力行合情推理的能力能力目标能力目标能力目标能力目标目标分析目标分析目标分析目标分析第7页/共35页1 1、让学生体学生体验数学学数学学习活活动中的成功与快中的成功与快乐，增，增强他他们的求的求 知欲和学好数学的自信心；知欲和学好数学的自信心；2 2、通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生
4、初步学会、通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生初步学会 运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又 是变化发展的辩证观点的再认识；是变化发展的辩证观点的再认识；3 3、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学 生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学 的人生观和价值观；的人生观和价值观；情感目标情感目标情感目标情感目标目标分析目标分析目标分析目标分析第8页/共35页教材分析教材分析评价分析价分析教法分析教法分析
5、目目标分析分析过程分析程分析 因因 式式 分分 解解第9页/共35页创设情景，引出新知创设情景，引出新知创设情景，引出新知创设情景，引出新知教学流程图教学流程图观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理知识，形成结构布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高创设情景，引出新知第10页/共35页(1)(1)创设情景，引出新知创设情景，引
6、出新知 第11页/共35页(1)(1)创设情景，引出新知创设情景，引出新知 m(a+b+c)=ma+mb+mcbcabcm a（整式乘法）ma+mb+mc=m(a+b+c)（因式分解）（因数分解）（因数分解）（整数乘法）（整数乘法）课题的引出，围绕问题展开，使学生在积极的状态下，用类比的思想方法，把数的有关知识正迁移到式，然后自己给出因式分解的名称，激发了他们的学习兴趣。第12页/共35页创设情景，引出新知创设情景，引出新知创设情景，引出新知创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新
7、知师生互动，运用新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理知识，形成结构布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高创设情景，引出新知观察分析，探究新知 第13页/共35页(2)(2)观察分析，探究新知：观察分析，探究新知：观察分析，探究新知：观察分析，探究新知：遵循从具体到抽象的原则，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地掌握重点。（1 1）多）多项式因式分解的定式因式分解的定义：把一个把一个多多多多项项式式式式化成几个化成几个整式整式整式整式的的积积的形式，的
8、形式，这种种变形叫做把形叫做把这个多个多项式因式分解，也叫式因式分解，也叫做把做把这个多个多项式分解因式式分解因式 第14页/共35页（2 2）因式分解与整式乘法的关系：）因式分解与整式乘法的关系：观察上述从左到右与从右到左的察上述从左到右与从右到左的变形之形之间的的联系与区系与区别。(2)(2)观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知连一连：m2-n2x2-2xy+y2(m+n)(m-n)(x-y)2(x+2)(x+3)X2+5x+6第15页/共35页 因式分解因式分解 m m2 2-n-n2 2 因式分解的特点：由多因式分解的特点：由多项式的形式式的形式转化
9、成整式化成整式 的的积的形式的形式 。整式乘法的特点：由整式整式乘法的特点：由整式积的形式的形式转化成多化成多项 式的形式。式的形式。结论：多多项式的因式分解与整式乘法是式的因式分解与整式乘法是两种相两种相 反方向的反方向的变形，它形，它们互互为逆逆过程。程。(2)(2)观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 整式乘法整式乘法(m+n)(m-n)选择新旧知识的切入点，创设情景，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。第16页/共35页(2)(2)观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 问题:你能利用你能
10、利用“连一一连”中得到的等式中得到的等式快快 速速计算算10032 10022=？解答解答:10032 10022 =(1003+1002)(1003 1002)=2005 让学生在解决问题的过程中，初步体会利用分解因式解决相关问题的简捷性.第17页/共35页创设情景，引出新知创设情景，引出新知创设情景，引出新知创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理
11、知识，形成结构整理知识，形成结构布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高创设情景，引出新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知 第18页/共35页（3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知给学生提供设计问题的机会，培养他们实事求是的科学态度，勇于质疑、敢于创新的良好习惯及数学应用能力。尝试活活动：我来当老我来当老师！第19页/共35页通过罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。（3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（否）（否）
12、例例1 1：根据因式分解的概念，判断下列由左根据因式分解的概念，判断下列由左边到右到右边 的的变形，哪些是因式分解，哪些不是，形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？什么？1 1(2x-1)(2x-1)2 2=4x=4x2 2-4x+1-4x+1 3 34x4x2 2-1-4xy+y-1-4xy+y2 2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)4 4x x2 2-4x-12=(x+6)(x-2)-4x-12=(x+6)(x-2)2.3x29xy3x3x(x3y1)（是）（是）第20页/共35页例例2 2：解答下列：解答下列问题：（1 1）99993 3
13、-99-99能被能被9999整除整除吗?能被能被9898整除整除吗?能能 被被100100整除整除吗?（2 2）求代数式）求代数式IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3的的值,其中其中R R1 1=19.2,=19.2,R R2 2=35.4,R=35.4,R3 3。让学生进一步体会用分解因式解决相关问题的简捷性。（3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知 解：解：99993 3-99=99 (99-99=99 (992 2-1-1）=99 (99+1)(99-1)=99 (99+1)(99-1)=99 100 98 =99 100 98 99 993 3-99-99 能被能
14、被9898、9999、100100整除整除IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3=I=I（R R1 1+R+R2 2+R+R3 3）(1)(1)=2.5 (12.2+35.4+32.4)=2.5 80=200=2.5 (12.2+35.4+32.4)=2.5 80=200 第21页/共35页（3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知例例3 3、填空：、填空：若若x x2 2+mx-n+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5),则 m=m=,n=,n=。710让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系。第22页/共35页创设情景，引出新知创设情景，引
15、出新知创设情景，引出新知创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理知识，形成结构布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高创设情景，引出新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知 第23页/共35页（4 4）强化训练，掌握新知）强化训练，掌握新知练习1 1：下列各式中由等号的左下列各式中
16、由等号的左边到右到右边的的变形是因式形是因式分解的在括号里打分解的在括号里打“”：1.(x1.(x3)(x3)(x3)3)x x2 29 ()9 ()2.x 2.x2 2x x5 5(x(x2)(x2)(x3)3)1 ()1 ()3.x3.x2 21 1x(xx(x ）4.4.（）（）（）让学生学会辨析因式分解这种变形。第24页/共35页（4 4）强化训练，掌握新知）强化训练，掌握新知练习2 2：如如图，在半径，在半径为R R的的圆形形钢板上，冲去半板上，冲去半径径为r r的四个小的四个小圆，利用分解因式，利用分解因式计算当算当R=7.8cm,r=1.1cmR=7.8cm,r=1.1cm时剩余
17、部分的面剩余部分的面积。（取取3.143.14，结果保留果保留2 2个有效数字）个有效数字）通过练习使学生进一步理解和掌握数学基础知识；又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。第25页/共35页创设情景，引出新知创设情景，引出新知创设情景，引出新知创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理知识，形成结构布置作业，巩固提高布置作业，巩固提
18、高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高创设情景，引出新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知 整理知识，形成结构第26页/共35页(5)(5)整理知识，形成结构整理知识，形成结构 因式分解的意因式分解的意义 分析分析 综合综合 观察观察使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新的知识的生长点与固着点。问题情情景景归纳归纳类比类比因数分解因数分解因数分解因数分解整式乘法整式乘法解决实际问题解决实际问题 因式分解与整式因式分解与整式 乘法的互逆关系乘法的互逆关系对比对比第27页/共35页创设情景，引出新知创设情景，引出新知创设情景，引出新
19、知创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新知师生互动，运用新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理知识，形成结构整理知识，形成结构布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高创设情景，引出新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知 布置作业，巩固提高整理知识，形成结构第28页/共35页(6)(6)布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高阅读本本节教材内容；教材内容
20、；完成完成课本本习题3.13.1第第1 1、2 2、3 3题；思考思考题：xx2 2+x-m=(x+3)(),+x-m=(x+3)(),且且m=m=；如如图：某街心公园要在一：某街心公园要在一块边长为a a米的正方米的正方形草地的四个角各形草地的四个角各设计一个一个边长为b b米米()()的正方形景点，利用分解因式，的正方形景点，利用分解因式，请同学同学们帮助帮助计算，当算，当a=43a=43米，米，b=5b=5米米时，剩余草地的面，剩余草地的面积是多少？是多少？ab既有利于学生巩固所学内容又让不同层次的学生得到相应的发展。第29页/共35页 因因 式式 分分 解解教材分析教材分析评价分析价分
21、析教法分析教法分析目目标分析分析过程分析程分析第30页/共35页 教学主线 情景 感知 概括 运用 设疑诱导 动手操作 合作交流 尝试活动 演练结合 类比发现 观察分析 自主探索 问题讨论 启发引导教法分析教法分析教法分析教法分析第31页/共35页 因因 式式 分分 解解教材分析教材分析评价分析价分析教法分析教法分析目目标分析分析过程分析程分析第32页/共35页 本本节课的的设计从学生的从学生的认知知规律出律出发，教，教给学生探求知学生探求知识的方法，教会学生的方法，教会学生获取知取知识的本的本领，通，通过“因式分解因式分解”的的学学习让学生学生经历主主动参与，参与，积极探求，极探求，创造性的造性的发现数学知数学知识的的过程，教学程，教学设计以以评价分析评价分析评价分析评价分析（3 3）问题为载体；体；（2 2）观察察为主主线;（4 4）能力）能力为目目标。（1 1）思）思维为中心；中心；第33页/共35页谢谢光临指导！第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页