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1、关于真空的静电场第一页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场3 3）量子化）量子化 电荷存在最小基本单位 e=1.60217710-19c，任一电荷电量 q 只能是基本电荷的整数倍，即 q=ne。2 2）电荷守恒定律）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1 1）分类）分类正电荷负电荷人类对电的认识可以追溯到很久很人类对电的认识可以追溯到很久很久以前久以前即便是电荷的产即便是电荷的产生和湮灭也无法生和湮灭也无法改变这个定律。改变这个定律。正电子 电子第二页，讲稿共七十八页哦二二.相互作用相互作用1 1）点电荷）点电荷：当电荷的几何尺度与电荷之间
2、的距离相比小得多时，我们视电荷为只计电量不计其几何尺度的点电荷。2 2）库仑定律）库仑定律物理意义：物理意义：平方反比关系的陈述陈述。电荷在其效果上具有可加性可加性。F12q1r12q2F21q1q2陈述即使我们并不知道q1 q2的大小，但仍然可以对相互作用力F 和电荷间距r进行测量，其结果：可加性q1r12q2F12q3F13F1,2+3q2+q3q1r12F1,2+3=F12+F13第三页，讲稿共七十八页哦三.电场电场F21F12电荷q1以v=2.99792458108m/s的速度在空间建立电场电荷q2受到电场的作用电荷电荷2.电场强度电场的概念FqrQ场源场源电荷电荷试验电荷单位试验电荷
3、受到场源电荷Q之电场力与试验电荷无关；只与场源电荷Q及相对位置 r 有关。它反映了Q之电场的力学特征。定义：定义：场源电荷(点电荷)的电场强度F=qE第四页，讲稿共七十八页哦点电荷系的场强点电荷系的场强pQ1场场源源电电荷荷r1Q2Q3E1E3E2E1+E2E1+E2+E3（电荷在其效果上具有可加性）一般有连续分布的带电体场强连续分布的带电体场强场场源源电电荷荷dqpdEr 写出元电荷dq在点 p 产生的场强dE。在特定坐标系下写出dE的分量式。对分量式分别进行积分。第五页，讲稿共七十八页哦3.3.电场强度的计算电场强度的计算例例1.求均匀带电直线外一点的场强12xyrOxdEydEdExdq
4、=dxpd解解：坐标选取如图任取元电荷dq则若带电直线无限长即1=0，2=则把不同的积分变量化为同一积分变量!第六页，讲稿共七十八页哦由对称性由对称性解：解：pxRr 例例2 2求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x x处的电场。处的电场。在场源电荷上任取一电荷元dq(注意到 cos=x/r)第七页，讲稿共七十八页哦所以，由对称性所以，由对称性当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。.第八页，讲稿共七十八页哦Rr例例3 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：解：由例由
5、例2均匀带电圆环轴线上一点的电场均匀带电圆环轴线上一点的电场xPdr第九页，讲稿共七十八页哦讨论：讨论：1.当当xR2.当当xR无限大均匀带电平面的场强，匀强电场无限大均匀带电平面的场强，匀强电场可视为点电荷的电场可视为点电荷的电场第十页，讲稿共七十八页哦4.4.电力线（电场的直观描述）电力线（电场的直观描述）E N(电力线条数)电力线起于正电荷（或无穷远）；止于负电荷（或无穷远）。不可能在没有电荷的地方中断。非闭合曲线。任何两条电力线不相交。电力线的条数只与场源电电力线的条数只与场源电荷的电量有关荷的电量有关点电荷的电力线点电荷的电力线第十一页，讲稿共七十八页哦一对等量异号电荷的电力线一对等
6、量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线qqqq一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线+带电平行板电容器的电力线带电平行板电容器的电力线2qq第十二页，讲稿共七十八页哦四四.静电场的高斯定理静电场的高斯定理五.1.电通量 e(穿过S面的电力线条数)SdSenE第十三页，讲稿共七十八页哦dSE特例特例：点电荷穿过球面的电通量点电荷在曲面内点电荷在曲面外可以证明：对任意高斯面闭合曲面rdrq第十四页，讲稿共七十八页哦2.2.高斯定理高斯定理所有场源电荷产生的场强所有场源电荷产生的场强高斯面包围的场源电荷高斯面包围的场源电荷3.3.高斯定理应用高斯定理应用
7、 恰当选取高斯面，使得通过计算从而间接计算出 E第十五页，讲稿共七十八页哦例例4 4.无限长带电直线的电场分布S1S2S3解：解：如图选取高斯面；则有h第十六页，讲稿共七十八页哦例例5 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度，沿轴线方向单位长度带电量为带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r（1）当）当rR 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线第十八页，
8、讲稿共七十八页哦rR+q例例6.均匀带电球面的电场，球面半径为均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面.r R时，高斯面无电荷，时，高斯面无电荷，解：解：第十九页，讲稿共七十八页哦r0ER+R+rqr R时，高斯面包围电荷时，高斯面包围电荷q，Er 关系曲线关系曲线均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布第二十页，讲稿共七十八页哦Rr例例7 均匀带电球体的电场。球半径为均匀带电球体的电场。球半径为R，体电，体电 荷密度为荷密度为。电场分布也应有球对称性，方向沿径向
9、。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r r的高斯面的高斯面a.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷b.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷解：解：第二十一页，讲稿共七十八页哦EOrRR均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布Er 关系曲线关系曲线第二十二页，讲稿共七十八页哦例例8.均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：证明：用对称破缺法证明。用对称破缺法
10、证明。cpo在空腔内任取一点在空腔内任取一点p,设想用一个半径为设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，同的小球将空腔补上后，p点场强变为点场强变为设该点场强为设该点场强为R小球单独存在时，小球单独存在时，p点的场强为点的场强为第二十三页，讲稿共七十八页哦因为因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。为常矢量，所以空腔内为匀强电场。rcpoR第二十四页，讲稿共七十八页哦EE 例例9 均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性，电场分布也应有面对称性，方向沿法向。方向沿法向。解：解：第二十五页，讲稿共七十八页哦 作轴线与平面垂直
11、的圆柱形高斯面，底面积为作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两，两底面到带电平面距离相同。底面到带电平面距离相同。ESE圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得由高斯定理得第二十六页，讲稿共七十八页哦五五.静电场的安培环路定理静电场的安培环路定理1.静电场的做功特点静电场的做功特点Q21rr2rr1dlEdqdr与路径无关，与路径无关，容易证明：对任意分布的场源电荷有安培环路定理安培环路定理由于做功与路径无关，必存在一态函数U使得称U为静电场的电势，第二十七页，讲稿共七十八页哦若取无穷远处为电势零点，则2.电势计算电势计算点电荷的电势pQ点电荷系的电势连续分布带电体的电势适用范
12、围：无穷远处电势为零；已知场源电荷分布。适用范围：无穷远处电势为零；已知电场强度。例例10：p.50页8-13解：（1）（已知场强求电势）场源电荷有限分布第二十八页，讲稿共七十八页哦解（2）（已知电荷分布求电势）dplrrR:rR:第二十九页，讲稿共七十八页哦3.等势面等势面具有相同电势的空间各点所构成的曲面等势面与电力线的关系Edl12U在等势面U上 dU=Edl=Ecosdl=0,而 E0;dl 0，故 cos=0，=/2，Edl。电力线与等势面处处正交！电力线与等势面处处正交！六六.场强与电势的定量关系场强与电势的定量关系七七.一般地有 dU=Edl 又因 dx，dy，dz 为任意，第三
13、十页，讲稿共七十八页哦关于梯度梯度的方向：由低向高梯度的大小：极限陡度梯度的定量化表述U1U2极限陡度=(U2 U1)lmin=Un方向：n 的方向lmin若U2 U1无限接近，即U2 U1 dU,n dn；则 在迪卡尔坐标下 grad U=由于场强的方向总是指向电势梯度降落的方向E故第三十一页，讲稿共七十八页哦例例11：p.60.8-16xrdrR2P(x,0,0)R1解：解：dq=2rdr第三十二页，讲稿共七十八页哦静电感应现象：静电感应现象：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。
14、运动，使电荷产生重新分布的现象。静电场中的导体静电场中的导体第三十三页，讲稿共七十八页哦静电感应现象：静电感应现象：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。动，使电荷产生重新分布的现象。静电场中的导体静电场中的导体第三十四页，讲稿共七十八页哦导体达到静电平衡导体达到静电平衡E外外E感感+第三十五页，讲稿共七十八页哦金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场第三十六页，讲稿共七十八页哦金属球放
15、入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场第三十七页，讲稿共七十八页哦 1.静电平衡静电平衡：若导体内部和表面无宏观定向运动的电荷，则称导体处于静电平衡。静电平衡条件：导体内部场强处处为零（E内=0）。E内=0推论：导体是等势体，导体表面是等势面。2.电荷分布电荷分布处于静电平衡的导体体内无电荷；电荷只分布在导体表面。QqRr电荷面密度与曲率成正比！=？U=常量导体表面场强垂直于表面第三十八页，讲稿共七十八页哦3.空腔导体空腔导体腔内无电荷电荷只分布在外表面。腔内场强为零。QE内=0腔内有电荷qq-q导体内
16、壁出现等量异号电荷-q，腔内场强不为零。+qQ4.静电屏蔽静电屏蔽空腔导体屏蔽腔外电场；接地空腔导体屏蔽内外电场。二二.导体的电容导体的电容1.孤立导体的电容Rq定义：qU=C第三十九页，讲稿共七十八页哦2.电容器的电容ABq-qC=q(UA-UB)=qVAB特例特例：平行板电容器dSq-qE圆柱形电容器RARB-第四十页，讲稿共七十八页哦球形电容器RBRAq-q3.电介质电容器dSq-qdSq-qCC0相对介电常数介质的介电常数4.电容器的串并联C1C2CC2C1C并联：C=C1+C2 串联:1/C=1/C1+1/C2第四十一页，讲稿共七十八页哦q-q+q -q 静电场中的介质静电场中的介质
17、1.电介质的极化 介质在外电场的作用下其表面出现束缚电荷的现象称为介质的极化。E E0E 极化机理极化机理：有极分子取向极化取向极化；第四十二页，讲稿共七十八页哦 有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电电介介质质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子分子电偶极矩分子电偶极矩电介质的极化电介质的极化第四十三页，讲稿共七十八页哦1.有极分子的转向极化有极分子的转向极化+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两
18、端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场加上外场加上外场第四十四页，讲稿共七十八页哦 2.无极分子的无极分子的位移极化位移极化无外电场时无外电场时加上外电场后加上外电场后+极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷第四十五页，讲稿共七十八页哦q-q+q -qE E0E 无极分子位移极化位移极化。静电场中的介质静电场中的介质1.电介质的极化 介质在外电场的作用下其表面出现束缚电荷的现象称为介质的极化。极化机理极化机理：有极分子取向极化取向极化；第四十六页，讲稿共七十八页哦q-q+q -qE E0E 静电场中的介质静电场中的介质1.电介质的极化 介质在外电场的作用下其表面出现束缚电荷的现象
19、称为介质的极化。极化机理极化机理：有极分子取向极化取向极化；无极分子位移极化位移极化。极化强度极化强度 P=(pi)/V第四十七页，讲稿共七十八页哦E=E0+Eq-q+q -qE E0EE0:自由电荷产生的场强。E:束缚电荷产生的电场。在均匀的各向同性介质充满电场所在的整个空间，在均匀的各向同性介质充满电场所在的整个空间，介质的介电常数介质的介电常数间接反映了束缚电荷的存在。间接反映了束缚电荷的存在。2.介质中的场强 静电场中的介质静电场中的介质1.电介质的极化 介质在外电场的作用下其表面出现束缚电荷的现象称为介质的极化。极化机理极化机理：有极分子取向极化取向极化；无极分子位移极化位移极化。极
20、化强度极化强度 P=(pi)/V第四十八页，讲稿共七十八页哦q0-q0+q -qE高斯面包围的自由和束缚电荷自由和束缚电荷高斯面包围的自由电荷自由电荷3.有介质时的高斯定理定义定义：D=E 电位移矢量电位移矢量 （电位移矢量的更一般定义是：（电位移矢量的更一般定义是：D=0E+P ）于是有 三三.静电场的能量静电场的能量1.电容器的储能 q-qU=0E=/20-q电荷在q电荷的电场中具有的电势能 W=-qUU=-Ed第四十九页，讲稿共七十八页哦电容器的储能公式静电场的能量密度静电场的能量静电场的能量R2R1R0例例：求均匀带电球壳外空间区域R1 R2壳层内的电场能量。解：解：第五十页，讲稿共七
21、十八页哦导体和介质中的静电场导体和介质中的静电场习题解答习题解答一一.选择选择1.C2.D3.C4.B5.B6.B二二.填空填空1.(x,y,z）/0 与导体表面垂直朝外(0);与导体表面垂直朝里(0)。2.；/0 r 3.Qd/2 S0；Qd/S0 4.1/r;r。5.9.42103 v/m;510-9C。6.-Q2/(4C)。三三.计算计算1.ABCVq解：解：如图 E1=V/d；E2=q/2 S0 Uc=Ed/2=(E1+E2)d/2=V+qd/(2 S0)/2E1E2 E2第五十一页，讲稿共七十八页哦2.abrqOQ+q解：解：1）因静电感应，球内表面有感应电荷-q；外表面带电Q+q2
22、)-q3)3.R1R2Q-Q第五十二页，讲稿共七十八页哦2)圆柱形电容器内膜处场强最大，令其为击穿场强，即4.解：解：q=CU 不变 5.解解：由第五十三页，讲稿共七十八页哦真空中的静电场真空中的静电场习题解答一.选择1)C.2)A.3)B.4)B.6)C.5)D.二.填空1）2)=Q/a；异号.3)-2pEcos.4)5)10cm.6)Ed.三.计算1.解：解：坐标选取如图:环形片在O点产生的场强为零第五十四页，讲稿共七十八页哦2.解：第五十五页，讲稿共七十八页哦真空中的静电场真空中的静电场一一.电荷电荷第五十六页，讲稿共七十八页哦真空中的静电场真空中的静电场一一.电荷电荷第五十七页，讲稿共
23、七十八页哦真空中的静电场真空中的静电场一一.电荷电荷第五十八页，讲稿共七十八页哦真空中的静电场真空中的静电场一一.电荷电荷第五十九页，讲稿共七十八页哦真空中的静电场真空中的静电场一一.电荷电荷第六十页，讲稿共七十八页哦真空中的静电场真空中的静电场一一.电荷电荷第六十一页，讲稿共七十八页哦真空中的静电场真空中的静电场一一.电荷电荷第六十二页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第六十三页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系
24、统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第六十四页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第六十五页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第六十六页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第六十七页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场
25、2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第六十八页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第六十九页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第七十页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第七十一页，讲稿共七十八页哦一一
26、.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第七十二页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第七十三页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第七十四页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电
27、荷负电荷第七十五页，讲稿共七十八页哦一一.电荷电荷真空中的静电场真空中的静电场2）电荷守恒定律 与外界没有电荷交换的系统内正负电荷的代数和保持不变。1）分类正电荷负电荷第七十六页，讲稿共七十八页哦q-q+q -qE=E0+E二二.介质中的静电场介质中的静电场1.电介质的极化 介质在外电场的作用下其表面出现束缚电荷的现象称为介质的极化。E E0E 极化机理极化机理：有极分子取向极化取向极化；无极分子位移极化位移极化。极化强度极化强度 P=(pi)/V2.介质中的场强E0:自由电荷产生的场强。E:束缚电荷产生的电场。在均匀的各向同性介质充满电场所在的整个空间，介质的介电常数间接反映了束缚电荷的存在。第七十七页，讲稿共七十八页哦感感谢谢大大家家观观看看第七十八页，讲稿共七十八页哦