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1、关于真空中的静电场(3)第一页，讲稿共七十一页哦 试验电荷试验电荷q0 在在点电荷点电荷q 的的电场中从电场中从 a 移到移到b，静，静电场力电场力 对对q0 作的功作的功qab只与始末位置有关一一.静电场力作功的特点静电场力作功的特点8 85 5 静电场力的功静电场力的功 电势电势第二页，讲稿共七十一页哦对连续带电体有同样结论对连续带电体有同样结论,因为可以将其看作因为可以将其看作无数点电荷的集合。无数点电荷的集合。结论结论：静电场是保守力场：静电场是保守力场在点电荷系在点电荷系q q1 1 ,q q2 2,的电场中移动的电场中移动 q q0 0，电电场力作功：场力作功：由由场场强强叠叠加加
2、原原理理，上上述述结结果果可可推推广广到到点点电电荷系，以致任意带电体：荷系，以致任意带电体：第三页，讲稿共七十一页哦静电场力的特点静电场力的特点静电场力作功只与始末位置有关，而与路径无静电场力作功只与始末位置有关，而与路径无关关静电场力为保守力，静电场为保守力静电场力为保守力，静电场为保守力场场第四页，讲稿共七十一页哦二二.环路定理（静电场的保守性的另一种表述）环路定理（静电场的保守性的另一种表述）L L1 1L L2 2a ab b第五页，讲稿共七十一页哦静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零流）为零环路定理要求电场线不能闭合。静电场是有源
3、，环路定理要求电场线不能闭合。静电场是有源，无旋场。无旋场。静电场中的环路定理静电场中的环路定理-静电场中，沿任一闭合路静电场中，沿任一闭合路径径 ，即电场强度的环流等于零。，即电场强度的环流等于零。与环路定理矛盾与环路定理矛盾电场线电场线第六页，讲稿共七十一页哦1.1.静电力是保守力，可引入电势能的概念。静电力是保守力，可引入电势能的概念。2.2.静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为的关系为在在静静电场中电场中在在把把q q0 0 从从a 点点沿任意路径沿任意路径移移至至b b 点点的的过程过程中电场力所作的功中电场力所作的功等于其电势能增
4、量的负值。等于其电势能增量的负值。保守力作的功等于势能增量保守力作的功等于势能增量的负值的负值三三.电势能电势能第七页，讲稿共七十一页哦3.3.讨论：讨论：1)1)电势能是属于电势能是属于q q0 0 和产生电场的源电荷系统所和产生电场的源电荷系统所共有；共有；2)2)电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的。一般要选取的。一般要选取电电势能零点势能零点E Epcpc=0=0q q0 0 在电场中在电场中a 点电势能点电势能即把即把q q0 0 自自a 点点 移到电移到电势能零势能零点点c c点点的过程中电场力作的功。的过程中电场力作的功。第八页，讲稿
5、共七十一页哦当电场源分布在有限范围内时，当电场源分布在有限范围内时，势能零势能零点一般选点一般选在无穷远。在无穷远。电势能电势能-电荷电荷 （系统）在电场中某点具（系统）在电场中某点具有的电势能等于将此电荷从该点沿有的电势能等于将此电荷从该点沿任意路径任意路径移至参考点电场力所作的功。移至参考点电场力所作的功。4、电势能零点的选取、电势能零点的选取第九页，讲稿共七十一页哦当电场源分布在无限范围内时当电场源分布在无限范围内时,只能在场中任选一只能在场中任选一点电势能为零点电势能为零.在许多实际问题中在许多实际问题中,常选地球电势能为零常选地球电势能为零。定义定义：电场中某一点的电势是描写电场中这
6、电场中某一点的电势是描写电场中这一点性质的物理量。其大小等于单位正电一点性质的物理量。其大小等于单位正电荷在这一点所具有的电势能。或者说等于荷在这一点所具有的电势能。或者说等于将单位正电荷从这点沿将单位正电荷从这点沿任意路径任意路径移到电势移到电势能零点的过程中，电场力所作的功。能零点的过程中，电场力所作的功。四四.电势（电位）电势（电位）第十页，讲稿共七十一页哦第十一页，讲稿共七十一页哦电场中某点的电势在量值上等于该点处的单电场中某点的电势在量值上等于该点处的单位正电荷的电势能，也等于把单位正电荷自位正电荷的电势能，也等于把单位正电荷自该点该点 移到移到“电势零点电势零点”过程中过程中电场力
7、作的功电场力作的功说明：说明：1)1)某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势能零点电场力作的功；能零点电场力作的功；2)2)电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；荷无关；3)3)电势是标量，但其值可正可负。电势是标量，但其值可正可负。第十二页，讲稿共七十一页哦6)6)电势零点的选取原则上是任意的。电势零点的选取原则上是任意的。但电势零点但电势零点的选择应使得电场中的各点的电势具有确定的值，这的选择应使得电场中的各点的电势具有确定的值，这样才有物理意义。样才有物理意义。5）电势与电势零点的选取有关，为了说
8、明静电场）电势与电势零点的选取有关，为了说明静电场中某点的电势，必须指明电势零点。中某点的电势，必须指明电势零点。4）电势是标量点函数。（电势零点选定）电势是标量点函数。（电势零点选定）第十三页，讲稿共七十一页哦当电荷分布在有限区域时，当电荷分布在有限区域时，在理论上在理论上一般选无穷远处一般选无穷远处为电势零点为电势零点。在实际问题中在实际问题中,常选地球为电势零点常选地球为电势零点(方方便比较便比较,地球电势比较稳定地球电势比较稳定)。当电荷分布在无限范围内时当电荷分布在无限范围内时,视具体情况而定视具体情况而定。通常通常只能在场中任选一点为电势零点只能在场中任选一点为电势零点.无限大带电
9、平面：不能选无穷远处，通常选带无限大带电平面：不能选无穷远处，通常选带电平面本身的电势为零。电平面本身的电势为零。无限长带电直线：电势零点既不能选在其本身上，无限长带电直线：电势零点既不能选在其本身上，也不能选无限远处，只能选空间的其它点也不能选无限远处，只能选空间的其它点第十四页，讲稿共七十一页哦1 1）定义：静电场中两点之间的电势之差，称）定义：静电场中两点之间的电势之差，称 为这两点间的电压。记作为这两点间的电压。记作 U U a ba bab若若C为参考点，则：为参考点，则：C五五.电势差（电压）电势差（电压）第十五页，讲稿共七十一页哦 在静电场中，在静电场中，a、b b 两点的电势差
10、在量值上等两点的电势差在量值上等于单位正电荷从于单位正电荷从a 移到移到 b b 过程中过程中电场力作的功电场力作的功第十六页，讲稿共七十一页哦(1)在静电场中电压在静电场中电压 的正方向是由电压的双的正方向是由电压的双脚标脚标ab给出的。或由电压积分式的线积分方给出的。或由电压积分式的线积分方向给出。向给出。因实际方向与上列双脚标方向一致时为正值，相反因实际方向与上列双脚标方向一致时为正值，相反则为负。则为负。(2)静电场中两点间的电压，仅与两点在场中位静电场中两点间的电压，仅与两点在场中位 置有关，置有关，而与计算时所取路径无关，也与电而与计算时所取路径无关，也与电 势零点的选取无关势零点
11、的选取无关。第十七页，讲稿共七十一页哦(3)静电场中，沿任意闭合路径电压代数和为零。静电场中，沿任意闭合路径电压代数和为零。abcdg(4)实验电荷在电场中两点间移动实验电荷在电场中两点间移动时电场力作的功：时电场力作的功：常用的公式：常用的公式：第十八页，讲稿共七十一页哦例：点电荷例：点电荷q q0 0 在点电荷在点电荷q q 的电场中某点的电势的电场中某点的电势能能 (6)电压不是点函数，应养成电压不是点函数，应养成“对一点谈电位，对两对一点谈电位，对两点谈电压的习惯点谈电压的习惯”。(7）当电场确定时，两点的电压就完全确定了，但每）当电场确定时，两点的电压就完全确定了，但每点的电位还与电
12、势零点的位置有关。点的电位还与电势零点的位置有关。第十九页，讲稿共七十一页哦1)1)场强积分法；即定义式场强积分法；即定义式2)2)电势叠加原理；电势叠加原理；方法方法：六六.电势的计算电势的计算第二十页，讲稿共七十一页哦+q+1rpn点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势（电势零点：无限远处）（电势零点：无限远处）以无限远为电势零点，选择以无限远为电势零点，选择沿矢径沿矢径 r的路径方向。的路径方向。第二十一页，讲稿共七十一页哦rUrU场中任意点场中任意点b点为电势零点点为电势零点第二十二页，讲稿共七十一页哦设一点电荷系：设一点电荷系：q1、q2-qn产生电场产生电场+q1+q2+q3+qna
13、n静电场的电势叠加原理静电场的电势叠加原理第二十三页，讲稿共七十一页哦电势叠加原理电势叠加原理：点电荷组电场中一点的电势，：点电荷组电场中一点的电势，等于每一点电荷单独在这一点所产生的电势的等于每一点电荷单独在这一点所产生的电势的代数和。代数和。第二十四页，讲稿共七十一页哦对带电体：将带电体分割成许多点电荷对带电体：将带电体分割成许多点电荷+ra第二十五页，讲稿共七十一页哦据电势叠加原理：据电势叠加原理：电势叠加原理只对电势零点在无限远处成立，如果电势叠加原理只对电势零点在无限远处成立，如果电势零点不在无限远处，就不能使用以上方法。电势零点不在无限远处，就不能使用以上方法。注意注意：第二十六页
14、，讲稿共七十一页哦场强积分法求电势场强积分法求电势第二十七页，讲稿共七十一页哦例例1 1）求均匀带电球面产生的电场中的电势分布。）求均匀带电球面产生的电场中的电势分布。设球面带电设球面带电q q，球半径为球半径为R R。+解：以无限远为电势零点。解：以无限远为电势零点。a1）球外：）球外：R第二十八页，讲稿共七十一页哦+a2）球内：）球内：R-RR第二十九页，讲稿共七十一页哦例例2 2）有一根无限长均匀带电细线，线密度为）有一根无限长均匀带电细线，线密度为。求距导线。求距导线 r r a a处一点处一点a a的电势。的电势。+解：解：1）以）以 远为电势零点，远为电势零点，rabc2）以场中）
15、以场中b点为点为电势零点电势零点无限长带电直线：电势零点既不能选在其本身上，无限长带电直线：电势零点既不能选在其本身上，也不能选无限远处，只能选空间的其它点也不能选无限远处，只能选空间的其它点第三十页，讲稿共七十一页哦例例3 3）有均匀带电）有均匀带电q q的细圆环，环半径为的细圆环，环半径为R R，试求通过环心且试求通过环心且与环面垂直轴线上的一点的电位。与环面垂直轴线上的一点的电位。YZX+Oq解：叠加法解：叠加法第三十一页，讲稿共七十一页哦+R例例4 4）一簿带电圆盘，半径为）一簿带电圆盘，半径为R R，面电荷面电荷 密度密度 为为，求中垂线上一点，求中垂线上一点P P的电势。的电势。P
16、 P点离盘心点离盘心 距离为距离为X X。XpYZo解：分割成许多细圆环解：分割成许多细圆环第三十二页，讲稿共七十一页哦+RXpYZo第三十三页，讲稿共七十一页哦1）2）（相当于点电荷（相当于点电荷）讨论：讨论：第三十四页，讲稿共七十一页哦另解：另解：分割成点电荷分割成点电荷+RYZXpo第三十五页，讲稿共七十一页哦例例5、求均匀带电的两同心球面的电势分布。、求均匀带电的两同心球面的电势分布。R1R2第三十六页，讲稿共七十一页哦（1）在内球面内侧（）在内球面内侧（r R1)（2）在两球中间（）在两球中间（R1 r R2）-Q+QR1R2解：用电势叠加原理求解解：用电势叠加原理求解例例6、求均匀
17、带等量异号电荷的两同心球面的电场分布。、求均匀带等量异号电荷的两同心球面的电场分布。第三十七页，讲稿共七十一页哦例例7、均匀带电球体。求：、均匀带电球体。求：1)球体外两点的电势差；球体外两点的电势差；2)球球体内两点的电势差；体内两点的电势差；3)球体内任意点的电势；球体内任意点的电势；4)球体外任球体外任意点的电势。意点的电势。2）解解:1)第三十八页，讲稿共七十一页哦球内、外场强为：球内、外场强为：用场强的线积分求带电球体内、外及球面电势用场强的线积分求带电球体内、外及球面电势3)球体内任意点的电势球体内任意点的电势第三十九页，讲稿共七十一页哦4）球外任意点电势）球外任意点电势球心处球心
18、处 r=0 代入上式得代入上式得球面上球面上 r=R 代入上式得代入上式得第四十页，讲稿共七十一页哦 例例题题 8 有有两两个个半半径径为为 和和 ()的的均均匀匀带带电电同同心心球球面面，内内球球面面带带电电+q，外外球球面面带带电电-q，求求两球面的电势差两球面的电势差。内内球面上电荷球面上电荷+q 在内外球面上产生的电势各为在内外球面上产生的电势各为解解O+q-q 外外球面上电荷球面上电荷-q 在内外球面在内外球面上产生的电势同为上产生的电势同为第四十一页，讲稿共七十一页哦外球面上的总电势外球面上的总电势内、外两球面的电势差内、外两球面的电势差内球面上的总电势内球面上的总电势第四十二页，
19、讲稿共七十一页哦axOP rdxX解：用电势叠加原理求解解：用电势叠加原理求解第四十三页，讲稿共七十一页哦解：取如图所示的坐标，在细棒上取线元解：取如图所示的坐标，在细棒上取线元dx，PrXOx用电势叠加原理求解用电势叠加原理求解第四十四页，讲稿共七十一页哦总结：当场强分布已知或场强可用高斯定理很总结：当场强分布已知或场强可用高斯定理很方便地求出时，可用场强积分法求电势；一般方便地求出时，可用场强积分法求电势；一般情况下，宜于用电势叠加原理求电势。由于电情况下，宜于用电势叠加原理求电势。由于电势是标量，电势的叠加比场强的叠加计算简单。势是标量，电势的叠加比场强的叠加计算简单。第四十五页，讲稿共
20、七十一页哦例点电荷例点电荷Q的电场中，的电场中，a、b两点距两点距Q的距离的距离 分别为分别为 ，求电压，求电压ac解（一）：解（一）：解（二）：解（二）：选取选取acb路径路径bQ+第四十六页，讲稿共七十一页哦解（二）：解（二）：选取选取acb路径路径acbQ+第四十七页，讲稿共七十一页哦一、等势面一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面由电势相等的点组成的面叫等势面当常量当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势取等间隔数值时可以得到一系列的等势面面。8 86 6 等势面等势面 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系1、定义、定义电势分布的形象化电势分布的形象化-等势面等势面第四十八页，
21、讲稿共七十一页哦场强总是从电势高的地方沿变化最快场强总是从电势高的地方沿变化最快的方向指向电势低的地方。的方向指向电势低的地方。第四十九页，讲稿共七十一页哦2、等势面的性质、等势面的性质A）沿等势面移动电荷时，电场力不作功。沿等势面移动电荷时，电场力不作功。B）电场线与等势面电场线与等势面处处处处正交。正交。反证法：反证法：若若 与等势面上一线元与等势面上一线元成一不等于成一不等于90度的角度的角 将将 移动移动除非除非 等于等于90度。（证毕）度。（证毕）第五十页，讲稿共七十一页哦D)等势面的疏密反映电场的强弱，密则强；等势面的疏密反映电场的强弱，密则强；C)电场强度指向电势降落最快的方向；
22、电场强度指向电势降落最快的方向；E）两个等势面不相交。两个等势面不相交。第五十一页，讲稿共七十一页哦3、画等势面的附加规定、画等势面的附加规定场中任相邻的两等势面之间的电压为常数。场中任相邻的两等势面之间的电压为常数。所以：所以：场强越大的地方，等势面越密。场强越大的地方，等势面越密。第五十二页，讲稿共七十一页哦二、电场强度与电势梯度二、电场强度与电势梯度在电场中移动单位正电荷从在电场中移动单位正电荷从abba l第五十三页，讲稿共七十一页哦 电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势沿该方向的方向导数的负值沿该方向的方向导数的负值(电势在该方
23、向的变化率电势在该方向的变化率的负值的负值)。ba l“”表示沿场强方向电势逐渐降低，逆场强表示沿场强方向电势逐渐降低，逆场强方向电势升高。方向电势升高。第五十四页，讲稿共七十一页哦当当=0时，即时，即l沿着沿着E的方向时，变化率的方向时，变化率 具有最大值。具有最大值。maxba l第五十五页，讲稿共七十一页哦以上说明以上说明：过电场中任一点，沿不同方向电势：过电场中任一点，沿不同方向电势随距离的变化率一般是不等的。沿某一方向其随距离的变化率一般是不等的。沿某一方向其电势随距离的变化率最大，此最大值称为该点电势随距离的变化率最大，此最大值称为该点的电势梯度；的电势梯度；电势梯度是一个矢量，它
24、的方电势梯度是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。向是该点附近电势升高最快的方向。max电场中任意点的场强大小等于该点电势梯度的负电场中任意点的场强大小等于该点电势梯度的负值，值，负号表示该点场强方向与电势梯度方向相负号表示该点场强方向与电势梯度方向相反，即场强指向电势降落最快的方向。反，即场强指向电势降落最快的方向。第五十六页，讲稿共七十一页哦在直角坐标系中：在直角坐标系中：第五十七页，讲稿共七十一页哦在直角坐标系中：在直角坐标系中：（电势梯度）（电势梯度）拉普拉斯算子拉普拉斯算子：第五十八页，讲稿共七十一页哦单位：伏单位：伏/米（米（V/m）与与 牛顿牛顿/库仑（库仑（N/C）
25、等价等价（1 V/m=1 J/C.m=1 N.m/C.m=1 N/C）（电势梯度）（电势梯度）上式即为场强与电势的微分关系。上式即为场强与电势的微分关系。第五十九页，讲稿共七十一页哦说明：说明：1）电场中某点的电场强度决定于电势在该点的空间）电场中某点的电场强度决定于电势在该点的空间变化率，与该点电势值本身无关；变化率，与该点电势值本身无关；2)电势不变的空间，电场强度不变；电势不变的空间，电场强度不变；电势为电势为0处，场强不一定为处，场强不一定为0；（如偶极子的中；（如偶极子的中点）点）场强为场强为0处，电势不一定为处，电势不一定为0。（如球壳内）。（如球壳内）3)”号表示场强指向电势降落
26、的方向；号表示场强指向电势降落的方向；4)为我们提供了一种计算场强的方法。为我们提供了一种计算场强的方法。第六十页，讲稿共七十一页哦例、求均匀带电圆环在其轴线上一点的场强。例、求均匀带电圆环在其轴线上一点的场强。已知圆环轴线上一点的电势为已知圆环轴线上一点的电势为解：解：第六十一页，讲稿共七十一页哦 例例 8-13 求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点A的电势和电场强的电势和电场强度度。解解 A点的电势为点的电势为 l r O+q-qlrA第六十二页，讲稿共七十一页哦取坐标系如图取坐标系如图y A点的场强点的场强+q-qlOxrA第六十三页，讲稿共七十一页哦 在电偶极子的延长线上，在电
27、偶极子的延长线上，在电偶极子的中垂线上，在电偶极子的中垂线上，第六十四页，讲稿共七十一页哦归结起来：归结起来：计算场强的方法有三种：计算场强的方法有三种：（1）用场强叠加原理计算；）用场强叠加原理计算；（2）用高斯定理计算具有某种对称性的场强；）用高斯定理计算具有某种对称性的场强；（3）用电势梯度计算，即用场强和电势的微分）用电势梯度计算，即用场强和电势的微分关系计算。关系计算。计算电势的方法有两种计算电势的方法有两种：（1）用电势叠加原理计算；）用电势叠加原理计算；（2）用场强和电势的积分关系计算。）用场强和电势的积分关系计算。第六十五页，讲稿共七十一页哦一一.电偶极子在均匀外电场中受到的力
28、矩电偶极子在均匀外电场中受到的力矩-q+q 电偶极子在外电场电偶极子在外电场 中受到一力偶的作用中受到一力偶的作用力力 偶偶和和力偶矩力偶矩矢量式矢量式8-7 带电粒子在外电场中受到的力及其运动带电粒子在外电场中受到的力及其运动第六十六页，讲稿共七十一页哦二二.带电粒子在均匀外电场中的运动带电粒子在均匀外电场中的运动 质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子，在均匀外的带电粒子，在均匀外电场中受到的电场力电场中受到的电场力运动加速度运动加速度第六十七页，讲稿共七十一页哦第六十八页，讲稿共七十一页哦例：电子枪加速电子例：电子枪加速电子第六十九页，讲稿共七十一页哦又例：以又例：以 垂直进入电场，偏转垂直进入电场，偏转第七十页，讲稿共七十一页哦感谢大家观看第七十一页，讲稿共七十一页哦