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1、关于真空中的静电场静电场力的功电势OK第一页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势2静电场的性质：静电场的性质：1）电荷在电场中受到电场力电荷在电场中受到电场力2）当电荷在电场中移动时，当电荷在电场中移动时，电场力要对电荷作功。电场力要对电荷作功。电场强度电场强度电势电势先从先从库仑定律库仑定律和和场强叠加原理场强叠加原理出发，证明静电场力出发，证明静电场力的功与路径无关，说明静电场是的功与路径无关，说明静电场是保守场保守场，然后引入描述静，然后引入描述静电场的另一个物理量电场
2、的另一个物理量 电势电势。一、静电场的环路定理一、静电场的环路定理第二页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势31、静电场力所做的功静电场力所做的功 点电荷的电场中点电荷的电场中结果：结果：仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关。，与路径无关。第三页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势4 任意带电体的电场（视为点电荷系）中任意带电体的电场（视为点电
3、荷系）中结论：结论：试验电荷在任何静电场中移动时，试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所作静电场力所作的功的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关，而，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关，而与路与路径无关径无关。abL第四页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势52、静电场的环路定理静电场的环路定理12（Circuital Theorem of Electrostatic Field）静电场中，场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零静电场中，场强沿任意闭合环路的线积分恒等
4、于零。静电场力是保守力，静电场力是保守力，静电场是保守场静电场是保守场。第五页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势6不是静电场！不是静电场！说明：说明：2）环路定理要求电场线不能闭合。环路定理要求电场线不能闭合。3）环路定理反映了静电场是保守场（环路定理反映了静电场是保守场（或叫无旋场），或叫无旋场），可引入电势能的概念。可引入电势能的概念。abcd1）环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路 定理检验一个电场是不是静电场。定理检验一个
5、电场是不是静电场。第六页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势7静电场静电场是是有源有源、无旋无旋（保守）（保守）场场静电场是静电场是保守保守场场静电场是静电场是有源有源场场（或无旋场）（或无旋场）静电场的高斯定理：静电场的高斯定理：静电场的环路定理：静电场的环路定理：静电场的两条基本定理：静电场的两条基本定理：静电场的两条基本定理：静电场的两条基本定理：无旋场无旋场第七页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场
6、7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势8二、电二、电二、电二、电 势势势势 差差差差 与与与与 电电电电 势势势势 静电场是静电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力。静电场力所做的功就等。静电场力所做的功就等于电荷于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值。电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电的，电势能的势能的差差是是绝对绝对的。的。1、电势能、电势能(Electric Potential Energy)第八页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势
7、9令令 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上等在电场中某点的电势能，在数值上等于于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。电势能的参考点选择是任意的，电势能的参考点选择是任意的，则电场中则电场中A点的电势能为：点的电势能为：若取若取 b 点为电势能的零点点为电势能的零点（零（零势点）势点），即：，即：第九页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势10例：例：若选择无限远处为电势若选择无限远处为电势能零点，能零点，试验电荷试验电荷
8、q0 在在点电点电荷荷 q 的电场的电场中，中，A 点处点处的的电电势能势能为：为：第十页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势11(积分大小与积分大小与 无关，无关，反映了电场在反映了电场在 a、b 两点的性质。两点的性质。)2、电势、电势 电势差电势差称为称为 a、b两点的两点的电势差。电势差。意义：意义：把单位正电荷从把单位正电荷从A点沿任意路径移到点沿任意路径移到B点的过程中，点的过程中，静电场力所做的功。静电场力所做的功。第十一页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7
9、7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势12 电势差电势差注意：注意：电势差是绝对的，电势大小是相对的，电势差是绝对的，电势大小是相对的，与与电势零电势零点点的选择有关。的选择有关。为了确定为了确定 a 点的电势值，可以选定点的电势值，可以选定 b 点的电势值点的电势值为零，则为零，则 a 点的电势值为：点的电势值为：令令 电电场场中中某某点点的的电电势势等等于于将将单单位位正正电电荷荷从从该该点点经经任任意意路路径径移移到到零零势势点点时时电电场场力力所所作作的的功功；也也等等于于单单位位正正电电荷荷在在该该点的电
10、势能点的电势能。第十二页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势13 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点移到无穷远时，把单位正试验电荷从点移到无穷远时，静电场力所作的功。静电场力所作的功。对对有限带电体有限带电体一般选一般选无穷远无穷远为电势零点。为电势零点。对对无限带电体无限带电体不宜选无穷远为电势零点，只能选不宜选无穷远为电势零点，只能选有限区有限区域的某一位置域的某一位置为电势零点。为电势零点。在实际问题中，常选在实际问题中，常选地球地球或或仪器外壳仪器外壳的电势为零。
11、的电势为零。电势零点的选择：电势零点的选择：（选（选无穷远无穷远为电势零点）为电势零点）（选（选 P0 为电势零点）为电势零点）第十三页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势14 电势差电势差 静电场力的功静电场力的功 当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所做的功。动时电场力所做的功。公式小结：公式小结：第十四页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中
12、的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势15（1）点电荷电场中的电势）点电荷电场中的电势 电势的计算电势的计算&取无穷远为电势零点，由定义式有取无穷远为电势零点，由定义式有drrPq3、电势叠加原理、电势叠加原理第十五页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势16（2）电势叠加原理）电势叠加原理 点电荷系点电荷系表表明明：一一个个点点电电荷荷系系的的电电场场中中任任一一点点的的电电势势，等等于于每每一一个个点点电电荷荷单单独独存存在在时时在在该该点点所所产产生生
13、的的电电势势的的代代数数和和。这这一结论称作一结论称作电势叠加原理电势叠加原理。第十六页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势17 电荷连续分布带电体电场中的电势电荷连续分布带电体电场中的电势电荷连续分布带电体电场中的电势电荷连续分布带电体电场中的电势第第第第一一一一种方法：种方法：种方法：种方法：将带电体分为许多将带电体分为许多电荷元电荷元dq(点电荷点电荷)，利用点电荷的电势，利用点电荷的电势公式积分公式积分:第二种方法：第二种方法：按电势的定义式进行计算：按电势的定义式进
14、行计算：学习重点：学习重点：学习重点：学习重点：熟练掌握求电势、电势差及电场力的功的方法。熟练掌握求电势、电势差及电场力的功的方法。（用高斯定理（用高斯定理求电场）求电场）&（场强积分法）（场强积分法）（场强积分法）（场强积分法）（电势叠加法）（电势叠加法）（电势叠加法）（电势叠加法）第十七页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势18电势计算的两种方法：电势计算的两种方法：已知场强分布，由已知场强分布，由电势的定义式电势的定义式计算。计算。（1）场强积分法）场强积分法（2）电势
15、叠加法）电势叠加法已知电荷分布，由已知电荷分布，由点电荷的电势公式点电荷的电势公式 和和电势叠加原理电势叠加原理计算。计算。（利用了（利用了点电荷电势公式点电荷电势公式 。这一结果。这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点。）处为电势零点。）当带电体为无限大模型时，当带电体为无限大模型时，只能用该定义计算！只能用该定义计算！注意电荷元的选取！注意电荷元的选取！第十八页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.
16、4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势19a第十九页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势20例：例：一均匀带电圆环，已知：一均匀带电圆环，已知：R、q。求：求：轴线上的电势分布轴线上的电势分布 解：解：方法一：方法一：点电荷电势点电荷电势+电势叠加原理电势叠加原理第二十页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势21方法二：方法二：场强积分法场强积分法由电
17、场强度的分布由电场强度的分布第二十一页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势22讨讨 论论 第二十二页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势23（点点电荷电势）电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势第二十三页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的
18、功静电场力的功 电势电势24例：例：半径为半径为 R、总电量为、总电量为 q 的均匀带电球面。的均匀带电球面。求：求：电势分布。电势分布。解：解：由高斯定理求出其场强分布由高斯定理求出其场强分布:选定无限远处的电势为零，选定无限远处的电势为零，由由电势的定义式，电势的定义式，有：有：r R:r R:Rq第二十四页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势25例：例：已知电荷已知电荷 q 均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为 R 的球体上，的球体上，求：求：空间各点的电势。空间各点的
19、电势。解：解：由高斯定理可求出电场强度的分布由高斯定理可求出电场强度的分布（方向沿径向）（方向沿径向）当当 r R 时：时：当当 r R 时：时：第二十五页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势26例：例：“无限长无限长”带电直导线的电势。带电直导线的电势。解：解：令令能否选能否选？第二十六页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势27PdLq例：例：一均匀带电直
20、线段，长为一均匀带电直线段，长为 L，电量为，电量为 q；取无穷远取无穷远为电势零点。为电势零点。求：求：直线延长线上离一端距离为直线延长线上离一端距离为 d 的的 P 点点的电势。的电势。解：解：将带电直线分为许多将带电直线分为许多电荷元电荷元 dq，利用点电荷，利用点电荷电势公式积分：电势公式积分：xdxdq第二十七页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势28第二十八页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场
21、7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势29解：解：（1）根据电势迭加原理根据电势迭加原理例：例：在正方形四个顶点上各放置在正方形四个顶点上各放置 带电量为带电量为+q 的四个点的四个点电荷，各顶点到正方形中心电荷，各顶点到正方形中心 O 的距离为的距离为 r。求：求：1）O 点的电势；点的电势；2）把试探电荷把试探电荷 q0 从无穷远处移到从无穷远处移到 O 点时电场力所作的功；点时电场力所作的功；3）电势能的改变。电势能的改变。第二十九页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的
22、功 电势电势30（2）根据电势差的定义根据电势差的定义（3）根据根据例：例：在正方形四个顶点上各放置在正方形四个顶点上各放置 带电量为带电量为+q 的四个点电荷，的四个点电荷，各顶点到正方形中心各顶点到正方形中心 O 的距离为的距离为 r。求：求：1）O 点的电势；点的电势；2）把试探电荷把试探电荷 q0 从无穷远处移到从无穷远处移到 O 点时电场力所作的功；点时电场力所作的功；3）电势能的改变。电势能的改变。第三十页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势31例：例：一带电球体
23、，半径一带电球体，半径R，电荷体密度为，电荷体密度为 =Ar，A为常为常量；量；求求:球内外的电场和电势。球内外的电场和电势。Rrdr 解：解：(1)电场电场r R:第三十一页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势32(2)电势电势r R:例：例：一带电球体，半径一带电球体，半径 R，电荷体密度为，电荷体密度为 =Ar，A为为常量；常量；求求:球内外的电场和电势。球内外的电场和电势。Rrdr第三十二页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场
24、真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势33例：例：电荷以相同的面密度电荷以相同的面密度 均匀分布在两个半径分别为均匀分布在两个半径分别为 R1=10cm、R2=20cm 的同心球面上，设无穷远处为电势零点，的同心球面上，设无穷远处为电势零点，已知球心电势为已知球心电势为 300 v，求求:1）=?2）空间电势分布；空间电势分布；3）两球面的电势差。两球面的电势差。解：解：1）设内外球面分别带电设内外球面分别带电 q1 和和 q2,应当指出，电势是空间坐标的连续函数。而电场一般是应当指出，电势是空间坐标的连续函数。而电场一般是不连续的。不连续的。R1R2o
25、q1q2 球心电势球心电势可用可用带电球面的电势叠加带电球面的电势叠加带电球面的电势叠加带电球面的电势叠加得出：得出：第三十三页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势34 q1=.4 R12 q2=.4 R22球心电势球心电势也可用也可用电势定义电势定义电势定义电势定义求得求得:于是得于是得R1R2oq1q2第三十四页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势35(2)各区域电势：各区域电势：r R1:R1 r R2:r R2:R1R2oq1q2第三十五页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势36(3)两球面的电势差两球面的电势差:或或R1R2oq1q2第三十六页，讲稿共三十七页哦第第第第7 7 7 7章章章章 真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场7.4 7.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势06.04.2023感感谢谢大大家家观观看看第三十七页，讲稿共三十七页哦