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1、关于高一数学用二分法求方程的近似解3现在学习的是第1页，共17页 数学是锻炼思维的体操加里宁现在学习的是第2页，共17页如果函数连续不断的一条曲线，并且 f(a)f(b)0那么 有零点，即存在 复习引入：复习引入：1.2.现在学习的是第3页，共17页问题：解方程问题：解方程（2）何时停止二分区间？）何时停止二分区间？2.52.75当区间长度小于所给的精确度当区间长度小于所给的精确度（精确度为（精确度为0.1）oxy23（1）如何确定函数零点所在区间？）如何确定函数零点所在区间？现在学习的是第4页，共17页I、二分法的定义、二分法的定义：对于在区间对于在区间a,b上连续不断且上连续不断且 的函的
2、函数数 y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法.思考：是否所有存在零点的函数都可以用二分思考：是否所有存在零点的函数都可以用二分法求得零点？法求得零点？现在学习的是第5页，共17页-0.08(-)2.5中点的函数近中点的函数近似值似值(符号符号)中点的值中点的值区间区间(a,b)(2.5,2.5625)0.07(+)2.5625(2.5,2.625)0.22(+)2.625(2.5,2.75)0.51
3、(+)2.75(2.5,3)(2,3)现在学习的是第6页，共17页4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ：若新区间的区间长度（两端点之差的绝对值）小于若新区间的区间长度（两端点之差的绝对值）小于 ，则达到，则达到了精确度，取区间端点之一为零点的近似值即告结束；否则，了精确度，取区间端点之一为零点的近似值即告结束；否则，重复重复24的工作。的工作。IIII、给定精确度、给定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)f(x)零点近零点近似值的步骤：似值的步骤：1、选取满足条件、选取满足条件 的实数（一般取整数）的实数（一般取整数）a,b,确定区间确定区间a,b;2、求区间、求区间(a,b
4、)的中点的中点 ，记为，记为c;3、计算、计算f(c),并进行判断：并进行判断：（1）若）若f(c)0，则，则c 就是函数的零点，结束；就是函数的零点，结束；（2）若）若 ，则，则 ，令令b=c,转向转向4；（3）若）若 ，则，则 ，令令a=c,转向转向4；现在学习的是第7页，共17页 例例1、借助计算器或计算机用二分法求方程、借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）取区间（取区间（1，2）的中点）的中点 ，得，得 再取（再取（1，1.5）的中点）的中点 ，得，得 同理可得，同理可得，由于由于 所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375.
5、解：原方程即解：原方程即 ，令，令 作出函数作出函数 的对应值，得的对应值，得从而从而 ，故函数在区间（，故函数在区间（1，2）内有零点）内有零点现在学习的是第8页，共17页(1.375,1.4375)0.02(+)1.4375(1.375,1.5)-0.28(-)1.375(1.25,1.5)-0.87(-)1.25(1,1.5)0.33(+)1.5(1,2)中点函数的近似值(符号)中点值区间(a,b)利用二分法可列下表：利用二分法可列下表：现在学习的是第9页，共17页x012345678f(x)-6-2310214075 142273一、一、二、二、现在学习的是第10页，共17页 下列函数
6、图象与下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是（法求图中函数零点的图号是（）现在学习的是第11页，共17页 借助计算器，用二分法求方程借助计算器，用二分法求方程 在区间（在区间（2，3）内）内的近似解（精确度为的近似解（精确度为0.1）解：原方程即解：原方程即 ，令，令 用计算器可算得用计算器可算得 从而从而 得这个方程在区间（得这个方程在区间（2，3）内有一个解。）内有一个解。取区间（取区间（2，3）的中点）的中点 ，可得，可得 再取区间（再取区间（2.5，3）的中点）的中点 ，可得，可得同理可得同理可得由于由于所以原方程的近似解可取为所以
7、原方程的近似解可取为2.5625.现在学习的是第12页，共17页 某方程有一根在区间某方程有一根在区间(0,1)之内，若用二之内，若用二分法求此根的近似值，使用分法求此根的近似值，使用“二分法二分法”n次后，次后，区间长度为？要求精确度为区间长度为？要求精确度为0.1，则至多将要，则至多将要等分的次数为？等分的次数为？若区间改为若区间改为(a,b)呢？呢？探究现在学习的是第13页，共17页1、本节内容：、本节内容：（1）“二分法二分法”的定义；的定义；（2）给定精确度，用）给定精确度，用“二分法二分法”求函数零点近似求函数零点近似 值的步骤。值的步骤。学后总结:2、课标要求：、课标要求：会用会
8、用“二分法二分法”求方程的近似解，体会函数求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系。的零点与方程根之间的联系。3、主要数学思想、主要数学思想“逐步逼近逐步逼近”思想的运用。思想的运用。现在学习的是第14页，共17页1、教材、教材100页第页第1题；题；2、教材、教材102页页B组第组第1题题作业作业：现在学习的是第15页，共17页；http:/ mqx93jop 屋子。只见他飞身跨下台阶，一个箭步扑上来抓住了青山的两个肩膀，大声喊道：“青山！俺的好兄弟哇！”青山也惊喜地喊起来：“耿正哥，果真是你们回来了哇！”“兄弟，俺们回来啦！”耿正抓住青山的两个肩膀用力摇晃两下，又狠狠地抱住了他！青
9、山也狠狠地捶打着耿正的背，然后用力推开他，抓着他的胳膊仔仔细细地上下看了两遍，喘着气儿说：“还好，还好，没有成了老头子呢！”青山说着，又紧紧地抱住耿正，哽咽着说：“你让俺姐想得好苦哇”耿正也声噎了，轻轻地说：“对不起”耿憨站在台阶上说：“青山，好啦，别站在院儿里说话啦，你们哥俩都快进屋里来哇。大家以后拉呱的时间多着呢！”青山放开耿正，推他在前面走。上了台阶又让爹先进屋，自己最后进来。那边青海已经给哥哥舀好了洗脸水，秀儿打开一小坛白酒，摆上四个酒盅。青山洗了脸，大家高高兴兴地围坐在一起吃晚饭。青山吃着饭，略扭扭头有些个奇怪地问坐自己一旁的耿正：“耿正哥，怎么多回来了一个人哇？还赶回来两挂车？”耿
10、正说：“有一挂是俺爹和义弟赶回来的。唉，说来话长啦，咱们以后慢慢再聊哇！总之啊，不管这些年有多么得不容易，俺们爷儿几个最后都平平安安地回来了，实在是可喜可贺哇！”裴氏说：“青山你是没有看见，你耿正哥的这个义弟可是一个不错的大小子呢，很懂事的样子，人长得也和小直子很像。哦，叫什么来着？”秀儿说：“叫李尚武！”青海说：“是叫李尚武，俺耿伯喊他武儿呢！”耿憨点着头说：“噢，是个挺不错的娃儿！”大家轻松愉快地一边吃饭一边唠嗑儿。一会儿吃完了，秀儿和娘收拾起吃剩的饭菜，开始洗锅刷碗，耿憨父子三人继续和耿正聊天儿。说到粉条外售，耿正问青山：“你们跑得远吗？卖得还好？”青山说：“通常都在周围三四十里范围内的
11、乡镇和大一点儿的村子里轮转着跑，卖得还行，而且当日就可以返回来。有时候赶上邻镇的集市日，卖得很快，价格也相当不错。有的时候，俺俩也往更远的地方跑，前一段就跑过几次县城，也偶尔跑跑省城，但就必须得在当地住一宿或者在路途上耽搁几宿了。这样一来，尽管卖价会高一点儿，但花费可就大多了，而且也不方便，还多耽误时间，所以俺们跑得不是很多。”看着青山言犹未尽的样子，耿正说：“青山，咱哥儿俩以后再慢慢拉呱哇！大壮现在肯定还在家里等着俺呢，俺该回去了！”青山说：“哦，可不是呢！俺怎么光想着自己了，大壮哥肯定在等着你呢！你赶快回去哇！今儿个晚上啊，你恐怕早歇息不了了！”说着话，大家都站了起来。青山稍微犹豫一下，对爹娘说：“俺很想去看看耿伯伯和耿英妹妹、直子弟弟呢！要不，俺现在就过去哇！”裴氏赶快摆手制止，说：“今儿个太现在学习的是第16页，共17页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第17页，共17页