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1、关于双曲线及其标准方程第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月双双 曲曲 线线 及及 其其 标标 准准 方方 程程第二张，PPT共十六页，创作于2022年6月双双 曲曲 线线 及及 其其 标标 准准 方方 程程第三张，PPT共十六页，创作于2022年6月学习目标学习目标本课知识点双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程及其推导双曲线的标准方程及其推导双曲线中双曲线中a、b、c之间的关系之间的关系本课能力训练要求掌握双曲线的定义掌握双曲线的定义掌握双曲线的标准方程及其推导方法掌握双曲线的标准方程及其推导方法掌握双曲线中掌握双曲线中a、b、c之间的关系之间的关系本课情感目标通过对双曲线与椭圆的
2、比较，掌握这两种曲线通过对双曲线与椭圆的比较，掌握这两种曲线的定义、标准方程及的定义、标准方程及a、b、c关系的区别；并认关系的区别；并认识到比较法是认识事物、掌握其实质的一种有识到比较法是认识事物、掌握其实质的一种有效的方法。效的方法。第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月1、椭圆是如何定义的?及标准方程如何?回顾回顾平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹是椭圆的点的轨迹是椭圆.焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:(ab0)2、椭圆标准方程中字母b与a、c的关系如何?其标准方程其标准方程:第五张，PPT
3、共十六页，创作于2022年6月问题提出问题提出 若把椭圆定义中的与两定点的若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和距离之和”改成改成“距离之差距离之差”,这时轨迹这时轨迹又是什么又是什么?演示演示 几个问题：几个问题：(1)轨迹叫什么曲线？轨迹叫什么曲线？(2)其中其中|MF1|与与|MF2|哪个大？哪个大？(3)点点M与与F1，F2的距离之差是的距离之差是|MF1|-|MF2|还是还是|MF2|-|MF1|？(4)如何统一两距离之差？如何统一两距离之差？第六张，PPT共十六页，创作于2022年6月椭圆的定义？椭圆的定义？探索研究平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的的距离的和距离的和等于常
4、数（大于等于常数（大于F1F2）的点轨迹叫做椭圆。）的点轨迹叫做椭圆。思考思考：如果把椭圆定义中的如果把椭圆定义中的“距离之和距离之和”改为改为“距离之差距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨的距离的差等于常数的点的轨迹迹”是什么？电脑演示电脑演示第七张，PPT共十六页，创作于2022年6月如图如图如图如图(A)(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图如图如图(B)(B)，|MF2|-|MF1|=2a由由由由可得：可得：可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值差的绝
5、对值）上面上面上面上面 两条曲线两条曲线两条曲线两条曲线合起来叫做合起来叫做合起来叫做合起来叫做双曲线双曲线双曲线双曲线,每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支。的一支。的一支。的一支。看图分析动点看图分析动点M满足的条件：满足的条件：第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月双曲线的定义 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2 的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等 于常数（小于于常数（小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.F1,F2-焦点焦点|F1F2|-焦距记为焦距记为2c|MF1|-|MF2|
6、=2aF2F1M(这里这里ca)第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为常数为2aM以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线段轴，线段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.F1F2xOy第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是什么？的标准方程是什么？想一想想一想化简为：化简
7、为：F1(0,-c),F2(0,c)第十一张，PPT共十六页，创作于2022年6月例例1、已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则，则 (1)a=_,c=_,b=_(2)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点，双曲线上一点，若若|PF1|=10,则则|PF2|=_3544或或16|PF1|-|PF2|=6第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月例例2 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上轴上，并且双曲线上 的两点的两点P1、P2的坐标分别（的
8、坐标分别（），），（），求双曲线的标准方程。），求双曲线的标准方程。设法一：设法一：设法二：设法二：设法三：设法三：变式变式 已知双曲线上的两点已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为的坐标分别为 （），（），（），求双曲线的），求双曲线的 标准方程。标准方程。第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月随堂练习随堂练习变式变式变式变式:上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则mm的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是 _m2或或m1求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,b=3，焦点在，焦点在x轴上；
9、轴上；焦点为焦点为(0,6),(0,6)，经过点，经过点(2,5)已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴的轴的双曲线，则实数双曲线，则实数m的取值范围是的取值范围是_m2第十四张，PPT共十六页，创作于2022年6月1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程 以及方程中的以及方程中的a,b,c之间的关系之间的关系课时小结：课时小结：2、焦点位置的确定方法、焦点位置的确定方法3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）、求双曲线标准方程关键（定位，定量）作业作业 ：P51 练习练习A第十五张，PPT共十六页，创作于2022年6月感谢大家观看第十六张，PPT共十六页，创作于2022年6月