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1、关于双曲线及其标准方程(2)第一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？P=M|P=M|MF|MF1 1|+|MF|MF2 2|=2a|=2a 第二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月实验演示第三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2aF|=2a如图如图(B)(B)，右边两条曲线合起来称作双曲线右边两
2、条曲线合起来称作双曲线由由可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2=2a a （差的绝对值）|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|=-|F|F1 1F|=F|=-2a2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？第四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把焦距|F1F2|记为2c（c0)；常数记为2a(a0).思考：定义中的常数为什么非零且小于|F1F2|（即02a680m,所以爆炸点的轨迹是
3、以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第十六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）第十七张，P
4、PT共二十四页，创作于2022年6月1.双曲线定义中|PF1|-|PF2|=2a(2ab不一定成立,要注意与椭圆中a,b,c的区别.在椭圆中a2=b2+c2,在双曲线中c2=a2+b2.3.用待定系数法求双曲线的标准方程时,要先判断焦点所在的位置,设出标准方程后,由条件列出a,b,c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论,采用待定系数法求方程或用形如mx2+ny2=1(mn2c,则轨迹是什么？若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：第二十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月变式训练两条射线（a=b）1.若|PF1|-|PF2|=8呢？2.若|PF1|-|PF2|=10呢？3.若|PF1|-|PF2|=12呢？轨迹不存在（ab）例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。（x0）（x0）（x0）（x0）第二十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月