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1、关于双曲线及其标准方程优质第一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)画板演示画板演示 第二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月合作探究1、举出生活中常见的双曲线？、举出生活中常见的双曲线？2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？、类比椭圆
2、的定义，你能给出双曲线的定义吗？3、定义应注意什么？、定义应注意什么？4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？坐标系求双曲线标准方程？5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？6 6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?7 7、待定系数法求标准方程的步骤是什么？、待定系数法求标准方程的步骤是
3、什么？、待定系数法求标准方程的步骤是什么？、待定系数法求标准方程的步骤是什么？第三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月生活中的双曲线问题问题1第四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2F|=2a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF1 1|-|MF2 2|=2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）|MF2 2|-|MF|MF1|=|F|=|F1F|=2a a问题问题2 类比
4、椭圆的定义，你能给出类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线的定义吗？双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线第五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义|MF1|-|MF2|=2a(2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F1F1或或F2F2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线问题问题4、类比求椭圆标准
5、方程的方法，思、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？程？第八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月双曲线的标准方程双曲线的标准方程F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：1.1.建系建系:2.2.设点设点:设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式:|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简:第九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月此即为焦此即为焦点在点在x x轴上轴上的双曲线的双曲线的标准方的标准方程程第十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月F2 2F1 1M
6、xOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?第十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月看看 前的系数，哪一个为前的系数，哪一个为正正，则在哪，则在哪一个轴上一个轴上.-”.-”焦点跟着正项走焦点跟着正项走”问题问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？课堂练习课堂练习4 4 判断下列方程是否表示双曲判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出线？若是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。先把非标准方程化成标准方程，再判断焦先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。点所在的坐标轴。第十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月问题问题6
7、:6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点何异同点?定定 义义方方程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定不一定大于大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第十三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第十六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月变式训练变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）
8、焦点在x轴上，（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）第十七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月问题问题7：用待定系数法求标准方程的步骤：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？是什么？1、定位：确定焦点的位置；、定位：确定焦点的位置；2、设方程、设方程3、定量：、定量：a,b,c的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:第十八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例例2、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1，）、（），求双曲线的标准方程.第十九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月课时小结1、举出生活中常见的双曲线？、举出
9、生活中常见的双曲线？2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？3、定义应注意什么？、定义应注意什么？4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？坐标系求双曲线标准方程？5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？6 6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?7 7、待定系数法求标准方程的步骤是什么？、待定系数法求标准方程的步骤是什么？第二十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义|MF1|MF2|=2a (2a|F1F2|)方程方程图象图象关系关系c 2=a 2+b 2F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy第二十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月