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1、实际问题实际问题与与一元一一元一次方程次方程(二二)工程问题工程问题 1.一件工作，若甲单独做一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲小时完成，那么甲单独做单独做1 1小时完成小时完成总总工作量的工作量的 .探究探究1：工程问题：工程问题工程问题中，我们常把总工作量总工作量看作单位“1”，2小时叫做工作时间工作时间。甲做一小时完成的工作量叫做甲的工作工作效率。效率。甲做1小时完成的工作量(工作效率）为：12=2.一件工作，若甲单独做一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做小时完成，则甲单独做1 1小时，完成全部工作量的小时，完成全部工作量的 ,m小时完成全部小时完成全部工作量的工作量的 .甲做
2、m小时完成的工作量工作量为：m=3一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 _.甲、乙合作2天完成全部工作量 _ ；甲、乙合作x天完成全部工作量的 。甲乙合做的工作效率甲乙合做的工作效率=甲的工作效率甲的工作效率+乙的工作效率乙的工作效率4工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间它们之间存在这样的关系。工作量工作量=工作效率工作效率工作时工作时间间工作效率工作效率=工作量工作量工作时间工作时间工作时间工作时间=工作量工作量工作效率工作效率甲、乙合做甲、乙合做例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分
3、由甲、乙合做，需要几小时完成？甲甲分析：分析：甲甲1小时完成的工作量（工作效率）为：小时完成的工作量（工作效率）为：_乙乙1小时完成的工作量（工作效率）为：小时完成的工作量（工作效率）为：_甲独做甲独做4小时完成的小时完成的工作量工作量为为 _设剩下的部分由甲合做设剩下的部分由甲合做x小时完成，则甲乙合做小时完成，则甲乙合做x小时完成的工作量小时完成的工作量:_ 甲乙两人合做甲乙两人合做1小时完成的工作量（两小时完成的工作量（两人的总工作效率）为：人的总工作效率）为：这项工作分两段完成这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为两段完成的工作量之和为 .解：设甲、乙合做解：设甲、乙合做x小时后完
4、成该项工作，小时后完成该项工作，依题意可得依题意可得 解得：解得：x=6答：剩下的部分由甲、乙合做答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。小时完成该项工作。例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？例例2 2 整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在计划由一部现在计划由一部分人先做分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起做人和他们一起做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假假设这些人的工作效率相同设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?
5、人均效率人均效率(一个人做一个人做1小时完成的工作量小时完成的工作量)为为 .由由x人先做人先做4小时小时,完成的工作量为完成的工作量为 .再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小时小时,完成的完成的工作量为工作量为 .这项工作分两段完成这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为两段完成的工作量之和为 .分析：分析：例例2 2 整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在计划由一部现在计划由一部分人先做分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起做人和他们一起做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假假设这些人的工作效率相同设这些人的工作效率
6、相同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?例例2 2 整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在计划由一部现在计划由一部分人先做分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起做人和他们一起做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假假设这些人的工作效率相同设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?工作量工作量人均人均效率效率人数人数时间时间解方程，得 x=2答：具体应先安排2人工作。解：设具体应先安排x人工作。课堂小结：课堂小结：今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间工作效率工作效率=工作量工作量工作时工作时间间工作时间工作时间=工作量工作量工作效率工作效率工程问题中的基本关系：工程问题中的常用相等关系：各时段的工作量之和各时段的工作量之和=总工作量总工作量=1=11 1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要1212天，由乙工程队单独天，由乙工程队单独铺设需要铺设需要2424天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？可以铺好这条管线？练一练练一练今日作业：今日作业：练习练习P106第第4、5题题