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1、先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后根据题意取舍先假设存在，再列方程求解，后根据方程的解验证假设常常见见类类型型11常常见见类类型型22第1页/共42页几何法代数法几何法与代数法相结合又好又快确定目标准确定位第2页/共42页第3页/共42页当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标.点C在抛物线上滑动例1第4页/共42页第一步确定分类标准按照矩形被x轴分成两部分的面积比为1:4，分为两种情况：第5页/共42页第二步 计算第6页/共42页第7页/共42页第二步 计算第8页/共42页第9页/共42页小结 思想指导行动！分类讨论思想数形结合思想方程思想第10页/共
2、42页第11页/共42页例2如果QK平分矩形CDEF的面积，求t.射线QKAB三边中点D、E、F动点Q:BA,v4,tRtABC中，三边长30，40，50第12页/共42页经典回顾 DF是ABC的中位线,DF=25平分矩形CDEF面积的直线，一定经过DF的中点M.第13页/共42页问题解决 求出B、M之间的水平距离，已知v4，就可以求出t.第14页/共42页小结一个运动，串联了三个经典 三角形的中位线定理矩形是中心对称图形直角梯形添加辅助线的一般策略 第15页/共42页第16页/共42页例3如果直线 ykx1 将四边形ABCD面积二等分，求k的值.第17页/共42页经典回顾 EF是梯形ABCD
3、的中位线，梯形的面积中位线高平分梯形ABCD面积的直线，一定经过EF的中点M?第18页/共42页问题解决 将中点M的坐标代入 ykx1 就可以求出k的值.怎样写出中点M的坐标？与点C的坐标有什么关系？第19页/共42页小结由方法到思路、性质 已知 ykx1，求k代入哪个点的坐标怎样求这个点的坐标待定系数法梯形中位线定理轴对称图形的性质第20页/共42页第21页/共42页在x轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积 例4第22页/共42页经典回顾 三角形的面积底OB高QH2长方形的面积长OB宽CO第23页/共42页问题解决 如果三角形QOB的面积等于矩形ABOC
4、的面积，那么QH2AB，因此yQ2yA 4 第24页/共42页问题解决 由yQ2yA 4 第25页/共42页问题解决 第26页/共42页小结 有更简单的方法吗？说理计算第27页/共42页第28页/共42页例5当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标 第29页/共42页问题一 三角形OPQ的底OQ可以表示为1+t那么高PH如何用t表示？第30页/共42页问题二 怎样求三角形OPQ面积的最大值？0t10 第31页/共42页问题三 面积最大时，求点P的坐标第32页/共42页第33页/共42页例6在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等
5、的两部分？若存在，请求出点P的横坐标 第34页/共42页经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分经典回顾 平分梯形面积的直线，必过中位线的中点？因D而P第35页/共42页问题一 符合条件的点P有几个？问题二 怎样求点P的横坐标？热身第36页/共42页问题二 怎样求点P的横坐标？第37页/共42页回头检验 在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标 第38页/共42页小结代数法的思路、过程 第39页/共42页小结步步是关卡 如果读题不仔细而去求点P的纵坐标，那叫做画蛇添足 如果对求得的x值没有自信或检验失误，可能会杀伤无辜 两种方法起步相同两种情况都要从第二步重新做起 第40页/共42页常用的数学思想函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想转化思想 建模思想化归思想归纳推理思想第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页