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1、学习目标1.1.掌握切线长定理；掌握切线长定理；2.2.了解三角形的内切圆及内心；了解三角形的内切圆及内心；3.3.体会分类讨论及数形结合的思想；体会分类讨论及数形结合的思想；4.4.体验探索数学的乐趣体验探索数学的乐趣.第1页/共16页OOp已知O外一点P，O为OP的中点，以OP为直径的O与O交于A、B两点。AB求证：直线PA、PB为O的切线.辅助线辅助线温故知新第2页/共16页经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。OPAB注意：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，可以度量。基础概念切切线线长长定定义义第3页/共16页A根据你的直观判断，猜想图中PA是否
2、等于PB？1与2又有什么关系？证明：连接证明：连接OAOA、OBOB，PAPA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，OAAPOAAP，OBBPOBBP，又，又OA=OBOA=OB，OP=OPOP=OP，RtAOPRtBOPRtAOPRtBOP（HLHL）PA=PBPA=PB，1=21=2OPBM12问题探究第4页/共16页从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。A 切线长定理归纳总结第5页/共16页opAB PA、PB是O的切线，A、B为切点PAPB，APOBPO如图，若连接如图，若连接AB，则，则OP与与AB有什么关系？有什么关系？PA、PB是
3、O的切线，A、B为切点PAPB，APOBPOOPAB，且，且OP平分平分ABCD从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点连成的弦；平分切点分成的弧。符号语言符号语言猜想：第6页/共16页已知：已知：O O的半径为的半径为3 3厘米，点厘米，点P P和圆心和圆心O O的的距离为距离为6 6厘米，经过点厘米，经过点P P作作O O的两条切线，的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长求这两条切线的夹角及切线长OFPE12基础训练EF长多少？长多少？第7页/共16页 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且
4、使的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC问题探究第8页/共16页1.定义：定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的，这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.2.性质性质:内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角内心与顶点连线平分内角.OAB C基础概念D F E 三角形的内切圆第9页/共16页怎样作三角形内切圆？
5、ABC1.作B、C的平分线BM和CN，交点为O。O2过点O作ODBC，垂足为D。3以O为圆心，OD为半径作O.O就是所求的圆。DMN基本方法第10页/共16页已知：已知：ABCABC是是O O外切三角形，切点为外切三角形，切点为D,E,F.D,E,F.若若BCBC14 cm 14 cm，ACAC9cm9cm，ABAB13cm13cm。求。求AFAF，BDBD，CECE。ABCDEFxyOzxyz解解:设设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm则则依题意得方程组依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得，解得，x=4y=9z=5应用举例 O内切于ABCAE=AF=xcm,DC=BD=
6、ycm,AE=EC=zcm第11页/共16页解：解：点点O是是ABC的内心，的内心，BOC=180(1 3)=180(25 35)如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，若若ABC=50，ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO=120)1(32)4(同理同理 3=4=ACB=70=35 1=2=ABC=50=25巩固训练第12页/共16页 如图，如图，ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r，ABC的周的周长为长为l，求，求ABC的面积的面积.巩固训练ABCO第13页/共16页课堂小结1.什么是切线长？什么是切线长？切线长定理说的是什么？切线长定理说的是什么？2.什么叫三角形的内切圆？什么叫三角形的内切圆？三角形的内心是指什么？三角形的内心是指什么？第14页/共16页作业1.作业本：课本P101，习题24.2第3题、第5题；2.质量监测：P83-84.第15页/共16页谢谢大家观赏！第16页/共16页