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1、问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？生活生产中的启示第1页/共45页确定圆的条件类比确定直线的条件类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.AAB第2页/共45页确定圆的条件1.1.想一想想一想,经过一点可以作几个圆经过一点可以作几个圆?经过两经过两点点,三点三点,呢？呢？n(1)(1)作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A.A.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?OAOOOOn(2)(2)作圆作圆,使它过已知点使它过已知点A,B.A,B.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆?ABOO
2、OO第3页/共45页2.2.过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆,可以作无数个圆可以作无数个圆.n经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆心的圆的圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以线段以线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线上的任意一点为圆心上的任意一点为圆心,这点这点到到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.n你准备如何你准备如何(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点?n与线段与线段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO第4页/共45页ABC过如下三点能不能做圆?为什么?第5页/共45页3.3.作圆作圆,使
3、它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点三点不在同一条直线上不在同一条直线上),),你能作出几个这样的你能作出几个这样的圆圆?n你准备如何你准备如何(确定圆心确定圆心,半径半径)作圆？作圆？n其圆心的位置有什么特点其圆心的位置有什么特点?与与A,B,CA,B,C有什有什么关系？么关系？BCn经过两点经过两点A,BA,B的圆的圆心的圆的圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过三点经过三点A,B,CA,B,C的圆的圆心应该这两条的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点垂直平分线的交点O O的位置的位置.On经过两点经过两点B,CB,C的圆的圆心的圆的
4、圆心在线段在线段BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上.第6页/共45页请你作圆请你作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C不共线不共线).).作法：作法：n请你证明你做得圆符合要求请你证明你做得圆符合要求.BCAO点点O O在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，OO就是所求作的圆就是所求作的圆,EDGFOA=OB.OA=OB.同理同理,OB=OC.,OB=OC.OA=OB=OC.OA=OB=OC.点点A,B,CA,B,C在以在以O O为圆心的圆上为圆心的圆上.n这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个?为什么为什么?.?.1.1.连接连接AB,BC.AB
5、,BC.2.2.分别作线段分别作线段ABAB，BCBC的垂直平分线的垂直平分线DEDE和和 FG,DEFG,DE与与FGFG相交于点相交于点O.O.3.3.以以O O为圆心为圆心,OA(,OA(或或OB,OB,或或OC)OC)为半径为半径,作圆作圆.OO即为所求即为所求.证明证明:连接连接AOAO，BOBO，CO.CO.第7页/共45页三点定圆定理定理 不在同不在同一条直线上的一条直线上的三个点三个点确定一个圆确定一个圆.在上面的作图过程中在上面的作图过程中.直线直线DEDE和和FGFG只有一个只有一个 交点交点O,O,并且点并且点O O到到A,B,A,B,C C三个点的距离相等三个点的距离相
6、等,经过点经过点A,B,CA,B,C三点可三点可 以作一个圆以作一个圆,并且只能并且只能作一个圆作一个圆.BCAOEDGF第8页/共45页定理定理 不在同不在同一条直线上的三个点确定一个圆一条直线上的三个点确定一个圆.现在你知道了吗？现在你知道了吗？根据这个定理怎样确定一个圆？根据这个定理怎样确定一个圆？只要有只要有不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。就可以确定一个圆。第9页/共45页 现在你知道了怎样要将一现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复个如图所示的破损的圆盘复原了吗？原了吗？第10页/共45页u图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好边所在直线恰好垂
7、直平分垂直平分AB边，怎样用这个工具边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？找出一个圆的圆心？最少几次？CABD圆心画一画画一画第11页/共45页三角形与圆的位置关系因此因此,三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一个圆确定一个圆,这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的外接外接圆圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形.n外接圆外接圆的圆心是三角的圆心是三角形三边垂直平分线的的形三边垂直平分线的的交点交点,叫做三角形的叫做三角形的外心外心.n老师提示老师提示:n多边形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接.OABC第12页/共45页画出以下三角形的外接圆画
8、出以下三角形的外接圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？第13页/共45页四边形与圆的位置关系如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆,这圆叫做四边形的这圆叫做四边形的外接圆外接圆.这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的内接四边形内接四边形.我们可以证明我们可以证明圆内接四圆内接四边边的性质的性质:OABCD圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.第14页/共45页CO ODB BA A
9、如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角的一半所对圆心角的一半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆心角的一半所对圆心角的一半.而弧而弧BCDBCD所对的圆心角所对的圆心角+弧弧BADBAD所对的圆心角所对的圆心角=360=360，BADBADBCDBCD180.180.同理同理ABCABCADCADC180.180.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.四边形与圆的位置关系第15页/共45页反思自我想一想想一想,你的收获和你的收获和困惑有哪些困惑有哪些?回顾与思考回顾与思考第16页/共45页判断：判断：1、经
10、过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）练一练第17页/共45页ABCABC1.1.如图，如图，ABCABC为为OO的内接三角形，的内接三角形，A=70 ,A=70 ,则则BOC=_.BOC=_.2.2.点点OO为为ABCABC的外心，且的外心，且BOC=110BOC=110，则，则A=_.A=_.14055练一练第18页/
11、共45页3 3如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD内接于内接于OO，若，若BOD=100BOD=100，则，则DABDAB的度数为（的度数为（）A A50 B50 B80 C80 C100 D100 D130130D 四边形 ABCD内接于 OBOD=100C BOD=50A180-C=130第19页/共45页4 4已知已知ABCABC内接于内接于OO，AB=16cmAB=16cm，且且sinCsinC0.80.8，求，求OO的半径的长的半径的长.DABCO解：过A作直径AD，连接BD则ABD90DC sinDsinC0.8在Rt ABD中，sinD ADO的半径为10cm.第20页/共
12、45页1、判断：、判断：（1）经过三点一定可以作圆。（）经过三点一定可以作圆。（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（分线的交点。（）（3）三角形的外心到三边的距离相等。（）三角形的外心到三边的距离相等。（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）练练 习习第21页/共45页2、下列命题不正确的是、下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆过同一直线上三点不能画圆.3、三角形的外心
13、具有的性质是、三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外.D.外心在三角形内外心在三角形内.练练 习习第22页/共45页练一练1.1.下列命题不正确的是（下列命题不正确的是（）A.A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆 B.B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.C.过三点能确定一个圆过三点能确定一个圆 D.D.过同一直线上三点不过同一直线上三点不能能2.2.三角形的外心具有的性质是（三角形的外心具有的性质是（）A.A.到三边的距离相等到三边的距离相等.B.B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的
14、距离相等.C.C.外心在三角形的外外心在三角形的外.D.D.外心在三角外心在三角形内形内.第23页/共45页（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。）外接圆，外心的概念。注注 意意第24页/共45页第25页/共45页如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD180180，C COOD DB BA AE 读一读读一
15、读P1191111四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系因为因为A A是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角,我们我们把把A A叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.第26页/共45页三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形的钝角三角形的外接圆外接圆,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况 随堂练习随堂练习P1111212n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于
16、直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.n老师期望老师期望:n作三角形的外接圆是必备基本技能作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握定要熟练掌握.ABCOABCCABOO第27页/共45页如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180180AADCE.DCE.又又 A ABCDBCD180180C COOD DB BA AE四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系因为因为A A是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角的对角,我们把我们把A A叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角.圆内接四边形的
17、一个外角等于它的内对角圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.第28页/共45页已知已知:不在同一直线上的不在同一直线上的 三点三点A A、B B、C C求作求作:O O使它经过点使它经过点A A、B B、C C作法作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN；2、连接、连接AC，作线段，作线段AC的垂的垂直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。圆。所以所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。ONMFEABC第29页/共45页 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的叫做三角形的外接圆外接圆，外
18、接圆，外接圆 的圆叫做三角形的的圆叫做三角形的外心外心,这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。CABO如图：如图：O是是ABC的的 点点O是是ABC的的 ABC是是 O的的外接圆外接圆内接三角形内接三角形外心外心第30页/共45页三角形的外心三角形的外心是三角形是三角形的圆心的圆心外接圆外接圆是是 的交点的交点三边垂直平分线三边垂直平分线到到三顶点三顶点的距离相等的距离相等第31页/共45页现在你知道了怎样将一个现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复如图所示的破损的圆盘复原了吗？原了吗？方法方法:1 1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A A、B B、C C。2 2
19、、作线段、作线段ABAB、BCBC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O O即即为圆心。为圆心。3 3、以点、以点O O为圆心，为圆心，OCOC长为半径作圆。长为半径作圆。O O即为所求。即为所求。ABCO第32页/共45页如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。ABCO第33页/共45页 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？u假设经过A、B、C三点的 O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB，EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。（3）AB、AC的垂直平分线垂直平分线的交点O到B、C的距离 。NMF
20、EOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等探探 索索第34页/共45页 已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：O使它经过点A、B、C作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN；2、连接、连接AC，作线段，作线段AC的垂的垂直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。圆。所以所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。ONMFEABC尝尝 试试第35页/共45页 现在你知道了怎样要现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？圆盘复原了吗？方法:1、在圆弧上任
21、取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。O即为所求。ABCO思思 考考第36页/共45页 已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆ABCO练练 习习第37页/共45页 经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的外心外心，这，这个三角形叫做圆的个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。如图：如图：O是是ABC的的外接圆，外接圆，ABC是是 O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心的外心u外心外心是是ABC三条边的三条边的垂垂
22、直平分线的交点，直平分线的交点，它到三角它到三角形的形的三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。CABO定定 义义第38页/共45页 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO探探 索索第39页/共45页画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？练练 习习第40页/共45页u某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园园A，植物园，
23、植物园B和人工湖和人工湖C包括在内，又要使这包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（图。（A、B、C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园动物园人工湖探探 究究第41页/共45页 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？BAC延伸拓展延伸拓展第42页/共45页D如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所对圆心角所对圆心角的一半的一半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所对圆心所对圆心角的一半角的一半.而弧而弧BCDBCD所对的圆心角所对的圆心角+弧弧BADBAD所对所对的圆心角的圆心角=360=360，BADBADBCDBCD180.180.同理同理ABCABCADCADC180.180.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.四边形与圆的位置关系CO OB BA A 课外阅读课外阅读1010第43页/共45页盛年不重来盛年不重来,一日难再晨一日难再晨,及时宜自勉及时宜自勉,岁月不待人岁月不待人.第44页/共45页谢谢您的观看！第45页/共45页