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1、 经过一个已知点经过一个已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经过一个已知点能作无数个圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆?第1页/共22页 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。第2页/共22页经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？u假设经过A、B、C三点的O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB，EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。N
2、MFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线相等相等第3页/共22页ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆第4页/共22页定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。第5页/共22页 已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆ABCO第6页/共22页 经过三角形各个顶点的圆叫做三经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。接三角形。如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心u外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角
3、形的三个顶点的距离相等。CABO第7页/共22页画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图一）（图二）（图二）（图三）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？第8页/共22页 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）植物园植物园动物园动物园人工湖人工湖第9页/共22页怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
4、3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。O即为所求。ABCO第10页/共22页 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心第11页/共22页练一练练一练1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.第12页/共22页判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角
5、形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）第13页/共22页 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？BAC第14页/共22页【1】在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径【2】已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍第15页/共22页1
6、经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以 作 个圆，这些圆的圆心在 2经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆3锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 4下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形6下列图形一定有外接圆的是（）A三角形 B平行四边形C梯形D菱形7下列说法正确的是（）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D过四点A、B、C、D的圆不存在第16页/共22页8已知a、b、c是ABC三边长，外接圆
7、的圆心在 ABC一条边上的是（）Aa=15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12 Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=149一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）A任意三角形B直角三角形 C锐角三角形D钝角三角形10在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A5cm B6cm C7cm D8cm1等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍 AB CD第17页/共22页2已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）A2B6C12D73三角形的外心具有的性质是（）A到三边距离相等 B到三个顶点距离相等
8、 C外心在三角形外 D外心在三角形内4下列说法错误的是（）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形 C任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上5在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个 端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A菱形 B等腰梯形 C矩形D正方形第18页/共22页6若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个7直角三角形三个顶点都在以 为圆心,以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 8若RtABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121cm2，则AB=9ABC的三边3，2，,设其三条高的交点为H，外心为O
9、，则OH=_10在ABC中，C=90，AB=6，则其外心与垂心的 距离为 11外心不在三角形的外部，这三角形的形状是_12锐角ABC中，当A逐渐增大时，其外心向 边移动，A=90，外心位置是 13ABC的外心是它的两条中线交点，则ABC的 形状为 第19页/共22页14如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心15求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径16已知线段a、b、c求作：（1）ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）O使它经过点B、C，且圆心O在AB上 （作O不要求写作法，但要保留作图痕迹）第20页/共22页（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。（2）经过一个已知点能作无数个圆！（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5）外接圆，外心的概念。第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页