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1、2023/1/171导语一，导语一，生活中有许多事情是先知道结论，生活中有许多事情是先知道结论，然后再去慢慢探究为什么？然后再去慢慢探究为什么？（如苹果熟了自然会从树上掉下来。牛顿就（如苹果熟了自然会从树上掉下来。牛顿就问为什么？）问为什么？）（又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基（又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基米德就问为什么？）米德就问为什么？）那么，三角形内角和是多少度那么，三角形内角和是多少度？数学来源于生活数学来源于生活为什么？为什么？2023/1/1722023/1/173你有哪些方法可以验证三角形内角和是你有哪些方法可以验证三角形内角和是180.方法一方法一:通过具体的度量通
2、过具体的度量,验证三角形的内角和验证三角形的内角和 为为180.叫度量法。叫度量法。然而，然而，数学中形状不同的三角形不计其数学中形状不同的三角形不计其数，你能用量角器一个一个测量完吗数，你能用量角器一个一个测量完吗?于于是我们想能否找到一种科学的方法来证明是我们想能否找到一种科学的方法来证明所有的三角形内角和都是所有的三角形内角和都是180呢？呢？2023/1/174ABC 活动一，拼一拼拼一拼验证三角形验证三角形内角和内角和（1）在事先准备好的三角形纸片上标上三个内）在事先准备好的三角形纸片上标上三个内角的号码角的号码1、2、3如图如图 213（2）动手操作，将）动手操作，将1撕下撕下,按
3、右图拼在一起按右图拼在一起,其中其中A的顶点与的顶点与C的顶点重合的顶点重合,它的一边与它的一边与AC重合，将重合，将2撕下拼在撕下拼在1的右边，（跟随幻的右边，（跟随幻灯片演示操作）。灯片演示操作）。与与图（图（1）思考：思考：1？2023/1/175与与（3）动手操作，将）动手操作，将2与与3撕下撕下,按下图拼在按下图拼在顶点顶点A一起（跟随幻灯片演示操作）。一起（跟随幻灯片演示操作）。AB思考：思考：1？2023/1/176活动二，说一说活动二，说一说推理证明推理证明三角形内角和定理三角形内角和定理师师:如果我们不用剪、拼的办法如果我们不用剪、拼的办法,可不可以利可不可以利用推理论证的方
4、法来证明这个定理呢用推理论证的方法来证明这个定理呢?现在现在就让我们一起来探索这个问题吧就让我们一起来探索这个问题吧!思考？思考？（）在证明之前我们要将文字语言（）在证明之前我们要将文字语言转化成图形语言，图形你会画吗？转化成图形语言，图形你会画吗？（）图形画好了，还要将文字语言转化成符号（）图形画好了，还要将文字语言转化成符号语言，写出已知什么？求证什么？怎么写呢？语言，写出已知什么？求证什么？怎么写呢？（3）怎样用符号语言写出推理说明的过程呢）怎样用符号语言写出推理说明的过程呢？2023/1/177已知：已知：ABC求证：求证：ABC1800ABC定理证明定理证明NM证明：过证明：过A点作
5、点作 M BAN+BAC+CAM=180 BAC+B+C=180（等量（等量代换）代换）（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）2023/1/178活动三活动三1、在直角、在直角 ABC中，中，ACB=90如果如果A=30，那么，那么B=2、在直角、在直角ABC中，中，ACB=90如果如果A=40，50，60，81，82 那么那么B=3、在直角、在直角ABC中，中，ACB=90如果如果A=m，那么，那么B=4、你会用文字语言表述你发现的结论吗？、你会用文字语言表述你发现的结论吗？6090-m30 4050608182605040309
6、82023/1/179结论：结论：A+=90直角三直角三角角形中，两个锐角互余形中，两个锐角互余.A2023/1/1710：应用举例，解决实际问题应用举例，解决实际问题解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，又在直角又在直角三角形三角形中，中，CD CD 例例1 1：如：如图图，从，从处观测处观测C C处时处时仰角仰角CADCAD从从处观测处观测C C处时处时仰角仰角C CD D，从，从处观处观测测A A，B B两两处时视处时视角角ACAC是多少度？是多少度？ABDC即：即：AC 2023/1/1711四、四、课堂检测：课堂检测：，1、在直角在直角ABC中，中，ACB=90如果如果A=45，那
7、么，那么B=902:已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x度、度、3x度、度、5x度度.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,100。变式变式：（：（1）若三角形若三角形ABC中，中，A:B:C=1:3:5，求，求 A，B，C2023/1/1712变式变式：（：（2）若三角形若三角形ABC中，中，A =，求求A，四、课堂检测：四、课堂检测：3，在，在ABC中，中，A，A，求，求A，解解：设：设A=x，
8、则，则=+x=2 x x+x+2 x=180 x=40 即即 A=40=60 =80 2023/1/17134，等腰，等腰ABC中，有一个角是中，有一个角是，求，求另外两个角的度数。另外两个角的度数。解：分两种情况解：分两种情况讨论讨论当当为顶角时，设底角是为顶角时，设底角是x度，则度，则 +x+x=180 x=72 于是有：顶角是于是有：顶角是，底角是，底角是72、72 当当为底角时，设顶角是为底角时，设顶角是x度，则度，则 36+36+x=180 x=108 于是有：顶角是于是有：顶角是108，底角是，底角是36,362023/1/17141，本节课你学到哪些知识点？，本节课你学到哪些知识
9、点？五五 课课堂小结堂小结（）三角形内角和定理：三角形内角和（）三角形内角和定理：三角形内角和（）三角形内角和定理的证明方法。（）三角形内角和定理的证明方法。（）结论：直角三角形中，两锐角互余。（）结论：直角三角形中，两锐角互余。2，本节课你体会到哪些数学思想与数学方法？，本节课你体会到哪些数学思想与数学方法？3，这节课你还有什么困惑？，这节课你还有什么困惑？整体方法方程思想、方法分类思想整体方法方程思想、方法分类思想2023/1/1715课内作业：教材第课内作业：教材第16页（、页（、2）课外作业：、教材第课外作业：、教材第1页页3、预习教材第、预习教材第12页例、页例、22023/1/17162023/1/1717例例2:如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形四边形ABCD，其中，其中A=150，B=D=40求求C的度数。的度数。ACDB2023/1/1718解：解：四边形四边形ABCD是左右对称的是左右对称的 BAD =150 =75 在在 ABC中，中，75 在在 AC中同理可求：中同理可求：ACDB2023/1/1719