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1、第十二章第十二章 轴对称轴对称第三节第三节 等腰三角形等腰三角形第一课时第一课时 等腰三角形等腰三角形三案导学三案导学初中数学八年级上（人教版）初中数学八年级上（人教版）实践探究 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？学习目标学习目标1.掌握等腰三角形的性质及其应用，提高逻掌握等腰三角形的性质及其应用，提高逻辑推理能力。辑推理能力。2.通过自主学习、合作探究，学会应用等通过自主学习、合作探究，学会应用等腰三角形性质证明问题的方法。腰三角形性质证明问题的方法。3.激情投入，享受成功学习的快乐，体会激情投入，享受成功学习的快乐，
2、体会数学的轴对称美。数学的轴对称美。预习反馈预习反馈1.1.优秀小组：优秀小组：优秀个人：优秀个人：2.2.存在的问题：存在的问题：（1 1）（2 2）（3 3）自主学习自主学习1.1.独立思考，完成独立思考，完成“质疑探究质疑探究”部分的学习内容，部分的学习内容，列出问题的思路、要点。列出问题的思路、要点。2.2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。3.3.学有余力的同学力争做好学有余力的同学力争做好“拓展提升拓展提升”。合作探究合作探究内容：内容：1.1.学习中遇到的疑问学习中遇到的疑问2.2.导学案导学案“质疑探究质疑探究”部分的问题部分的问题要求
3、：要求：（1 1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2 2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。内集中讨论。（3 3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。）没解决的问题组长记录好，准备质疑。展示内容展示内容展示小组展示小组（一）基础知识探究：（一）基础知识探究：（口头展示）（口头展示）1 1、2 2、3 3组组(二二)知识综合应用探究：知识综合应用探究：探究点探究点1 1 例例1 1（板书展示）（板书展示）4 4、5 5组组探究点探究点1 1 例例2 2（板书展示）（板书展示）6
4、6、7 7组组 高效展示高效展示要求：要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、要点化，书写要认真、规范。规范。非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。合作探究合作探究内容：内容：1.1.学习中遇到的疑问学习中遇到的疑问2.2.导学案导学案“质疑探究质疑探究”部分的问题部分的问题要求：要求：（1 1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2 2）组长控
5、制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。内集中讨论。（3 3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。）没解决的问题组长记录好，准备质疑。合作探究合作探究内容：内容：1.1.学习中遇到的疑问学习中遇到的疑问2.2.导学案导学案“质疑探究质疑探究”部分的问题部分的问题要求：要求：（1 1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2 2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。内集中讨论。（3 3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。）没解决的问
6、题组长记录好，准备质疑。点评内容点评内容点评小组点评小组探究点探究点1 1 1 1组组探究点探究点2 2 2 2组组要求：要求：先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。进行必要的变形拓展。其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。精彩点评精彩点评定义：定义：两条边相等的三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条等腰三角形中，相等的两条边都叫做边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边ABC底边腰腰顶角底角两腰的夹角叫做两腰的夹角
7、叫做顶角顶角，腰和底，腰和底边的夹角叫做边的夹角叫做底角底角.课内探究课内探究（一）基础知识探究：（一）基础知识探究：等腰三角形的性质等腰三角形的性质定义的理解：定义的理解：由由 得到得到“等腰三角形等腰三角形”.“两边相等两边相等”ABCABC中，中，ABC是等腰三角形是等腰三角形.AB AC 由由“等腰三角形等腰三角形”得到得到 .“两边相等两边相等”ABC是等腰三角形是等腰三角形ABAC.“两边相等两边相等”做一做做一做1：（1）把把你你们们准准备备的的顶顶角角分分别别为为锐锐角角、直直角角和和钝钝角角的的等等腰腰三三角形拿出来；角形拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为）把三角形的顶角顶
8、点记为A，底角顶点记为，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD。观察后你发现了什么现象？观察后你发现了什么现象？探究点探究点2.等腰三角形性质的探索等腰三角形性质的探索BACDABCD1 1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2 2、B=CB=C3 3、BD=CD BD=CD，AD AD 为底边上的中线为底边上的中线4 4、ADB=ADC=90ADB=ADC=90，ADAD为底边上的高为底边上的高5 5、BAD=CAD BAD=CAD，ADAD为顶角平分线为顶角平分线问题问题1、结论（结论（2）用文字如
9、何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）问题问题2、结论结论（3）、（）、（4）、（）、（5）用一句话可以归纳为什么？用一句话可以归纳为什么？CABD(2)要注意是哪三线要注意是哪三线?做一做做一做2：画出手中等腰三角形的某一底：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边角平分线、对边(腰腰)上的中线和高，看上的中线和高，看是否重合？是否重合？等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线顶角平分线、底边上的中线和底边上的高和底边上的高互相互相重合重合，简称简称“三线合一三线合一”(1)“等腰三角形等腰三角形”是是三线合一
10、三线合一的大前的大前提提GECBAF如图：如图：BF为为AC边上的高，边上的高，BE为为 ABC的平分线，的平分线，BG为为AC边上的中线边上的中线CABDCABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）已知：如图已知：如图ABC中中AB=AC求证：求证：B=C证明：证明：过过A作作ADBC于于D在在RtABD和和RtACD中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）RtABD RtACD（HL）B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）思考思考1：还有其他的证明方法吗？：还有其他的证明方法吗？思
11、考思考2：你有办法证明等腰三角形的：你有办法证明等腰三角形的“三线合一三线合一”吗？吗？等腰三角形的性质等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等（简称（简称“等边对等角等边对等角”）2、等腰三角形的、等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、底边底边上的高上的高和和底边底边上的中线上的中线互相重合（简称互相重合（简称“三线合一三线合一”）一般的三角一般的三角形有这种性形有这种性质吗？质吗？要注意是指顶角要注意是指顶角的平分线、底边的平分线、底边上的高、底边上上的高、底边上的中线这三线重的中线这三线重合。合。（二）知识综合应用探究（二）知识综合应用探究 探究点探究点1.等腰
12、三角形等腰三角形性质应用性质应用【例1】（1）等腰三角形中有一个角为70，则另外两个角为 _ 度。（2）等腰三角形中有一个角为110，则另外两个角为 _ 度。（3）若有两边长为2、3,则ABC的周长为 【答案答案】：（1）55、55或70、40（3）7或8（2）35、35结论结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）2 2 当已知任意一个内角时当已知任意一个内角时,则要分情况讨论则要分情况讨论 问题问题1.等腰三角
13、形一个角已知，那等腰三角形一个角已知，那你确定是哪个角是已知角吗？你确定是哪个角是已知角吗？问题问题2.若不知哪个角是已知角，那若不知哪个角是已知角，那我们应该怎样做？可能有几组答案？我们应该怎样做？可能有几组答案？【例2】若等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，则这个等腰三 角形的周长是()A.21cm B.18cm C.18cm或21cm D.13cm或26cm【答案答案】：B【拓展提升拓展提升】：等腰三角形一边长为等腰三角形一边长为8，另一边长为，另一边长为4，则它的周长为，则它的周长为 【答案答案】：20【规律方法总结规律方法总结】已知等腰三角形两边，求第三边或周长时，已知等腰三角
14、形两边，求第三边或周长时，需注意以下两点：需注意以下两点：（1）判断需要不需要进行讨论）判断需要不需要进行讨论（2）讨论求出之后必需验证是否满足两边之和大于第三边。）讨论求出之后必需验证是否满足两边之和大于第三边。问题问题1.1.三角形的各个边长是否确定？三角形的各个边长是否确定？总结升华总结升华（1）等腰三角形的性质的探寻；）等腰三角形的性质的探寻；（2）等腰三角形的性质的应用。）等腰三角形的性质的应用。【课堂小结课堂小结】1.知识方面：知识方面：（1）数形结合；（）数形结合；（2）化归与转化）化归与转化2.数学思想方面：数学思想方面：整理巩固整理巩固要求：要求：整理巩固探究问题整理巩固探究
15、问题 落实基础知识落实基础知识 完成知识结构图完成知识结构图当堂检测当堂检测 要求：学生自主完成要求：学生自主完成答案：见教师用书答案：见教师用书课堂评价课堂评价小小组组一一组组二二组组三三组组四四组组五五组组六六组组七七组组八八组组九九组组积分积分优胜优胜个人个人说明：说明：1.1.学科班长回扣目标，总结收获；学科班长回扣目标，总结收获；2.2.评出优胜小组和优胜个人。评出优胜小组和优胜个人。课后完成训练案并整理巩固课后完成训练案并整理巩固结束寄语我们知道的东西是有限的，我们不知道我们知道的东西是有限的，我们不知道的东西则是无穷的；我们每一点的成功的东西则是无穷的；我们每一点的成功都在于最大的付出，但你付出了不一定都在于最大的付出，但你付出了不一定马上就有收获，但不付出就永远没有收马上就有收获，但不付出就永远没有收获；我们不能急于求成，滴水穿石，有获；我们不能急于求成，滴水穿石，有毅力坚持不懈这才是成功之道毅力坚持不懈这才是成功之道 。下课了!