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1、等腰三角形等腰三角形对于等腰三角形，对于等腰三角形，我们已经了解了哪些方面的知识？我们已经了解了哪些方面的知识？定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条等腰三角形中，相等的两条边都叫做边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边ABC底边腰腰顶角底角两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底，腰和底边的夹角叫做边的夹角叫做底角底角.大胆猜测大胆猜测 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么你还能发现什么?把把一一个个长长方方形形的的纸纸按按图图中中虚虚线线对对折折，并并剪剪去去阴阴影影部部分，再把它展开
2、，得到等腰分，再把它展开，得到等腰ABC（为为什么？）什么？）把得到的等腰把得到的等腰ABC沿折痕对折，找出其中重合沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，你能发现什么？的线段和角，你能发现什么？等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形，顶角平分线顶角平分线所在所在的直线的直线是它的是它的对称轴对称轴.ABC 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中中,AB=ACAB=AC，求证：求证：B=CB=C。性质1：等腰三角形两个底角相等.等腰三角形的性质怎么样证明这个性质呢？怎么样证明这个性质呢？回顾&思考1.1.目前，我们学过证两个角相等的方法吗目前，我们学过证两个角相等的方法吗?2.2.证三角
3、形全等要两个三角形，一个等腰三角形还能用证三角形全等要两个三角形，一个等腰三角形还能用全等的知识来证明吗全等的知识来证明吗?刚才的折纸给我们什么启发刚才的折纸给我们什么启发?先证两个三角形全等，从而得到对应角相等先证两个三角形全等，从而得到对应角相等 想办法构造两个全等的三角形证明证明:ABC方法一方法一 12D1 2在在ABD和和ACD中中作顶角的平分线作顶角的平分线AD.ABAC（已知）（已知）12 （已证）（已证）ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）B C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）你们还有其他作辅助线的你们还有其他作辅助线的方法来证明等腰三角形的性质
4、方法来证明等腰三角形的性质定理吗？定理吗？想一想 ABC方法二方法二作作ABC的中线的中线AD。DABC方法三方法三作作AD垂直垂直BC于于D。D 等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）在ABC中ABABACACB C（等边对等角）（等边对等角）ABC想一想：二、刚才的证明除了能得到二、刚才的证明除了能得到BC外，外，你还能发现什么你还能发现什么?ABCD1 2作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则则AD是是ABC的角平分线的角平分线.ABD ACD证明了证明了 除了得到除了得到B=C外外 还可以得到还可以得到：BD=CD 即即AD是是BC边上的中线；边上的中线；即即AD是是BC边上的高边上的
5、高.ADB=ADC=90 等腰三角形的顶角平分线平分底边等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。并且垂直于底边。也就是说：等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）（三线合一）等腰三角形的性质等腰三角形的性质2“三线合一”的操作一、填空一、填空（用符号语言表示等腰三角形的性质用符号语言表示等腰三角形的性质2）如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，1、ADBC，_=_，_=_。2、BD=CD，_=_，_ _。3、BAD=CAD，_=_，_。CABDBADCADBDCDBADCADADBCBDCDA
6、DBC在在 ABC中，中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出利用已有的知识，如何推导出A、B、C 的度数的度数.ACB 推论推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等于60 .小试锋芒 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数底角的度数.ABCDEF361202.2.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为70,70,它的顶角为它的顶角为_._.3.3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.4.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110
7、,110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=18022底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）2200顶角顶角18018000底角底角9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，35 70,40或或55,55 等腰三角形一个顶角为等腰三角形一个顶角为40,40,它的另外两个角分别为它的另外两个角分别为_._.70，70 拓展创新、应用提高 例例1 如如图图，在，在ABC中，中，AB=AC，点点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求求ABC各个内角的度数各个内角的度数 课本P51 练习2、3师生共同小结
8、1、等腰三角形的两个性等腰三角形的两个性质质。2、证明文字语言叙述命题的步骤证明文字语言叙述命题的步骤.（1）根据命）根据命题题内容画内容画图图 （2）写出已知、求）写出已知、求证证。（3）推理）推理证证明明结论结论性质性质1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）；性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合相重合.等等等等腰腰腰腰三三三三角角角角形形形形的的的的性性性性质质质质等等边边对对等等角角等等边边对对等等角角等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一三线合一三线合一等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形各角都为各角都为各角都为各角都为6060 1 1、研究有关等腰三角形的问题，、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；高是常用的辅助线；2 2、熟练求解等腰三角形的顶、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；角、底角的度数；3 3、掌握等腰三角形三线合一的、掌握等腰三角形三线合一的应用。应用。课本P56，习题12.3第1、4、6题