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1、(a+b)(ab)=a2b215.2.1平方差公式平方差公式安阳市第三中学安阳市第三中学 张海珠张海珠说课说课1、教材的地位、作用及前后联系：、教材的地位、作用及前后联系：平方差公式这一内容是在学生学习了平方差公式这一内容是在学生学习了一般的整式乘法之后提出的。平方差公式一般的整式乘法之后提出的。平方差公式是特殊的整式乘法，是进一步学习因式分是特殊的整式乘法，是进一步学习因式分解、分式运算和代数式的变形等知识的重解、分式运算和代数式的变形等知识的重要基础，它作为一种最基本的公式在初中要基础，它作为一种最基本的公式在初中数学中应用十分广泛。数学中应用十分广泛。2、教学内容：、教学内容：本节课的教
2、学内容可以分为三点：本节课的教学内容可以分为三点：（1）平方差公式的推导）平方差公式的推导（2）平方差公式的几何论证）平方差公式的几何论证（3）平方差公式的应用）平方差公式的应用3、从学生学习过程的角度看、从学生学习过程的角度看 学生刚学过多项式的乘法，已具备学学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创习并运用平方差公式的知识结构，通过创设问题情境，让学生在探究相应问题的过设问题情境，让学生在探究相应问题的过程中，建立公式并运用公式，从而拓展学程中，建立公式并运用公式，从而拓展学生知识技能结构是完全可能的。生知识技能结构是完全可能的。在探索公式的过程中，发展学生的数感
3、和符在探索公式的过程中，发展学生的数感和符号感，培养学生的抽象思维能力。号感，培养学生的抽象思维能力。a a a a、知识目标、知识目标、知识目标、知识目标 (1)经历探索平方差公式的过程，熟记平方差经历探索平方差公式的过程，熟记平方差公式。公式。(2)会推导平方差公式，能灵活运用平方差公会推导平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算。式进行运算。4 4、教学目标、教学目标b b b b、能力目标、能力目标、能力目标、能力目标：c c、情感与态度：、情感与态度：、情感与态度：、情感与态度：让学生在合作探究学习的过程中获得成功的让学生在合作探究学习的过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣和信心
4、。体验，激发学习数学的兴趣和信心。5 5、教学重点难点和关键、教学重点难点和关键重点重点：平方差公式的推导和应用：平方差公式的推导和应用难点难点：灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算关键：关键：理解公式中字母的含义理解公式中字母的含义返回返回1、教学方法：、教学方法：新课标新课标强调强调“让学生经历数学知识让学生经历数学知识的形成与应用过程，充分调动学生思维的主的形成与应用过程，充分调动学生思维的主动性、积极性。动性、积极性。”根据这样的原则和所要根据这样的原则和所要完成的教学目标，我的教学模式是完成的教学目标，我的教学模式是“创设情创设情境境探究新知探究新知应用与拓展应用与拓展”。
5、这一教这一教法不但符合教材特点，而且能够充分发挥教法不但符合教材特点，而且能够充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。师的主导作用和学生的主体作用。2 2、教学手段：、教学手段：利用多媒体帮助学生突破难点，同时也提利用多媒体帮助学生突破难点，同时也提高了教学效率，激发学生的兴趣。高了教学效率，激发学生的兴趣。返回返回3 3、学法指导、学法指导 有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地参与观察、实与记忆，教师应引导学生主动地参与观察、实验、猜想、验证、交流等数学活动，使学生的验、猜想、验证、交流等数学活动，使学生的学习模式为学习模式为“
6、自主探索自主探索合作交流合作交流再发再发明、再发现明、再发现”,从而增强自学能力从而增强自学能力.（一）、创设情境：（一）、创设情境：幸福小区为了美化、绿幸福小区为了美化、绿化环境化环境,建造了一块正方形草建造了一块正方形草坪和一个长方形花坛（如图坪和一个长方形花坛（如图所所示示）。草坪的边长为）。草坪的边长为a a米，米，花坛的长比草坪的边长多花坛的长比草坪的边长多5 5米，米，宽比草坪的边长少宽比草坪的边长少5 5米米.小明小明说说:“草坪的面积与花坛的面草坪的面积与花坛的面积一样大。积一样大。”小华说：小华说：“草草坪的面积比花坛的面积大。坪的面积比花坛的面积大。”请你判断谁说得对？请你
7、判断谁说得对？设计意图：设计意图：设置问题情境，让设置问题情境，让学生从生活中发现数学学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数问题，激发学生学习数学的兴趣。学的兴趣。aa草草坪坪a+5a 5花坛（二）探究新知：（二）探究新知：1 1、复习提问：、复习提问：我们已经学习了多项式乘法，怎我们已经学习了多项式乘法，怎样用字母表示多项式的乘法法则样用字母表示多项式的乘法法则呢？呢？（a+ba+b）(m+nm+n)=)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn（45+1545+15）（）（）（）（45-1545-15）=452-1522 2、计算下列多项式的积，你能发现什、计算下列多项式的积，你能发
8、现什么规律？么规律？（1 1）（）（x+1x+1）（）（x-1x-1）（2 2）（）（m+2m+2）（）（m-2m-2）（3 3）（）（2x+12x+1）（）（2x-12x-1）3 3小组内讨论小组内讨论观察第观察第2 2题的算式和结果，你有什么发题的算式和结果，你有什么发现？把你的发现在小组内交流，试试看，现？把你的发现在小组内交流，试试看，能否把你的发现用式子表示出来？能否把你的发现用式子表示出来？左边是两个数的和与这两个数的差的积，左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差。右边是这两个数的平方差。你发你发现规现规律了律了吗？吗？（1 1）如图）如图）如图）如图边边边边长
9、为长为长为长为a a的大正方形的大正方形的大正方形的大正方形中有一个边长为中有一个边长为中有一个边长为中有一个边长为b b 的小正方形。请表的小正方形。请表的小正方形。请表的小正方形。请表示图中阴影部分的示图中阴影部分的示图中阴影部分的示图中阴影部分的面积。面积。面积。面积。4拼图验证拼图验证 （2）晶晶将阴影部分拼成了一个如图）晶晶将阴影部分拼成了一个如图的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能把它的面积表示出来吗？你能把它的面积表示出来吗？（3）从以上两小题中，你有什么发现？）从以上两小题中，你有什么发现？设计意图：设计意图：v设计知识设计知识“最
10、近发展区最近发展区”多项式乘法，多项式乘法，为推导平方差公式作好铺垫；为推导平方差公式作好铺垫；v让学生经历公式的探索过程，有意识的培养让学生经历公式的探索过程，有意识的培养学生观察、对比、分析、抽象和概括的能力，学生观察、对比、分析、抽象和概括的能力，使学生真正理解公式的来源和本质；使学生真正理解公式的来源和本质；v利用拼图的趣味性和直观性进行验证，一方利用拼图的趣味性和直观性进行验证，一方面有助于渗透数形结合的思想方法，另一方面有助于渗透数形结合的思想方法，另一方面可以调动学生的学习热情。面可以调动学生的学习热情。平方差公式平方差公式:(:(a+b)()(a-b)=)=即即:两个数的和与这
11、两个数的差的积两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.（三）、归纳新知（三）、归纳新知 a2 2b2 2设计意图：设计意图：通过分析、归纳，使学通过分析、归纳，使学生初步理解平方差公式的特征。生初步理解平方差公式的特征。（1 1）（）（3x+23x+2）（）（3x-23x-2）（2 2）（）（b+2ab+2a）（）（b-2ab-2a）（3 3）（）（-x+2y-x+2y）（）（-x-2y-x-2y）（4 4）（）（ab+8ab+8）（）（ab-8ab-8）例例1 1、利用平方差公式、利用平方差公式计算：计算：（四）、运用新知（四）、运用新知=(3x)2-22=9
12、x2-4（1）（）（3x+2）（）（3x-2）（2）（）（b+2a）（）（b-2a）（3）（）（-x+2y）（）（-x-2y）（4）（）（ab+8）（）（ab-8）aaaaaaaabbbbbbbb=(b)2-(2a)2=b2-4a2=(-x)2-(2y)2=x2 2-4y2=(ab)2-82=a2b2-64注意：注意：注意：注意：公式中公式中公式中公式中a a a a b b b b可以是字母，也可以是代数式。可以是字母，也可以是代数式。可以是字母，也可以是代数式。可以是字母，也可以是代数式。1判断正误：如果错误，应怎样改正？判断正误：如果错误，应怎样改正？(1)(-a-b)(a-b)=-a2
13、+b2 (）(2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ()(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9 ()(4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ()（五）、反馈练习（小组讨论、竞赛的形式）（五）、反馈练习（小组讨论、竞赛的形式）（五）、反馈练习（小组讨论、竞赛的形式）（五）、反馈练习（小组讨论、竞赛的形式）2、下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？v1)(a-b+c)(a-b-c)v2)(y-z)(-y+z)设计意图：设计意图：通过全班练习、合作交流，使学生深刻理通过全班练习、合作交流，使学生深刻理解：题目能否运用平方差公式，关键是识别两解
14、：题目能否运用平方差公式，关键是识别两个数，如果是两个数的和与差相乘，就可以按个数，如果是两个数的和与差相乘，就可以按公式计算。为了识别这两个数，有时需要变形公式计算。为了识别这两个数，有时需要变形。（六）、应用拓展（六）、应用拓展（小组讨论、竞赛的形式）（小组讨论、竞赛的形式）例例2计算下列各题：计算下列各题：(1)10298 (转化思想转化思想)(2)(y+2)(y-2)(y 1 1)(y+5)(综合运用综合运用)(3)(m+2)2-(m-1)2 (逆向思维训练逆向思维训练)回放创设情境中的问题回放创设情境中的问题 幸福小区为了美化、绿幸福小区为了美化、绿化环境化环境,建造了一块正方形建造
15、了一块正方形草坪和一个长方形花坛（如草坪和一个长方形花坛（如图所示）。草坪的边长为图所示）。草坪的边长为a米米，花坛的长比草坪的边长多，花坛的长比草坪的边长多5米，宽比草坪的边长少米，宽比草坪的边长少5米米.小明说小明说:“草坪的面积与花坛草坪的面积与花坛的面积一样大。的面积一样大。”小华说：小华说：“草坪的面积比花坛的面积草坪的面积比花坛的面积大。大。”请你判断谁说得对？请你判断谁说得对？aa草草坪坪a+5a 5花坛设计意图：设计意图：例例2包括包括3道小题，第道小题，第1题体现了题体现了“转化思想转化思想”；第；第2题是培养学生综合运题是培养学生综合运用公式的能力；第用公式的能力；第3题是
16、逆向思维训练。题是逆向思维训练。另外，解决本节课开始时提出的问另外，解决本节课开始时提出的问题，前后呼应。让学生共享成功的喜悦。题，前后呼应。让学生共享成功的喜悦。（七）、反思小结（七）、反思小结（七）、反思小结（七）、反思小结 （由同学们自已总结）（由同学们自已总结）（由同学们自已总结）（由同学们自已总结）1 1、本节你学到了什么？、本节你学到了什么？、本节你学到了什么？、本节你学到了什么？2 2、本节课你有何收获？、本节课你有何收获？、本节课你有何收获？、本节课你有何收获？3 3、你们还有什么疑惑、你们还有什么疑惑、你们还有什么疑惑、你们还有什么疑惑?设计意图：设计意图：通过小结明确本节的
17、主要内容、思想通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。和方法，培养学生善于反思的良好习惯。（八）布置作业（八）布置作业 P156P156习题习题习题习题15.215.2中的复习巩固第中的复习巩固第中的复习巩固第中的复习巩固第1 1题，题，题，题，P157P157综合运用第综合运用第综合运用第综合运用第3 3题（题（题（题（1 1）（）（）（）（2 2）(选做选做选做选做)：(1)(1)计算计算计算计算(x+y)(x-y)(x(x+y)(x-y)(x2 2+y+y2 2)(2)(2)观察式子观察式子观察式子观察式子()()()()在括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算在括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算在括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算在括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算.设计意图：设计意图：通过课后完成作业使学生巩固本节知识。通过课后完成作业使学生巩固本节知识。设计选做题是为了使设计选做题是为了使“不同的人在数学上得不同的人在数学上得到不同的发展到不同的发展”。