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1、 朝阳中学朝阳中学 孙萍孙萍青岛版七年级（下）青岛版七年级（下）（a+b）(a-b) =a2-b2教材分析教材分析（a+b）(a-b) =a2-b2教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析知识与知识与技能技能过程与过程与方法方法情感态情感态度价值度价值观观依据：1、教学内容特点2、新课标3、学生认知水平教材分析教材分析目标分析目标分析 重点重点 难点难点 关键关键教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法 教法教法 学法学法教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学程序教学程序教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学程序教学程序www.1230.org教学程
2、序教学程序 情境情境1：灰太狼开了租地公司：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为一天他把一边长为a米的米的正方形土地租给慢羊羊种植正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说有一年他对慢羊羊说:“我把这我把这块地的一边增加块地的一边增加5米米,另一边减少另一边减少5米米,再继续租给你再继续租给你,你也没吃你也没吃亏亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听大家一听,都说道都说道:“村长，您村长，您吃亏了吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊慢羊羊村长很吃惊 同学们同学们,你能告诉
3、慢羊羊这是为什么吗你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？a2(a+5)(a-5)www.1230.org 情境情境2：上初一的大头儿子和小：上初一的大头儿子和小头爸爸一起去看刚买的新房，有一头爸爸一起去看刚买的新房，有一间长方形的居室，两人测量了一下间长方形的居室，两人测量了一下：长为：长为5.1米，宽为米，宽为4.9米。爸爸拿出米。爸爸拿出纸和笔正要计算一下面积，大头儿纸和笔正要计算一下面积，大头儿子就算好了。小头爸爸很纳闷：你子就算好了。小头爸爸很纳闷：你没用纸笔，也没用计算器，这么快没用纸笔，也没用计算器，这么快就算出来了？就算出来了？ 你能口
4、算：你能口算：5.1 4.9教学程序教学程序www.1230.org【设计说明设计说明】利用情景导入，引出新问题，为学生利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。安排的求知欲望。安排5分钟左右。分钟左右。教学程序教学程序www.1230.org教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学程序教学程序www.1230.org教学程序教学程序【做一做】运用多项式乘法法则计算：(1)(x+2)(x-2) (2) (1
5、+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z)【看一看看一看】问题问题1：观察下列各式：观察下列各式,它们有什么特征它们有什么特征? 你能用字母把这个你能用字母把这个特征表示出来吗？各式的特征特征表示出来吗？各式的特征: （a+b）(a-b)【想一想想一想】问题问题2：两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结：两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？果只有两项呢？（设计说明：这个问题虽说很简单，但不能小看它的作用，第一，它让（设计说明：这个问题虽说很简单，但不能小看它的作用，第一，它让学生的思想在问题的启发下变得活跃；第二，
6、为后面的探究活动作一铺学生的思想在问题的启发下变得活跃；第二，为后面的探究活动作一铺垫，起到承上启下的作用。）垫，起到承上启下的作用。）【猜一猜猜一猜】问题问题3：请你观察它们的运算结果：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律你发现了什么规律? 把你把你的发现和同学进行交流的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？能用字母把这个规律表示出来吗？ 学生活动：小组合作，解学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果。报自己小组讨论的成果。 学生在归纳时语言不一定学生在归纳时语言不一定到位，在其他学生补充的基础到位，在其他学生补充的基础上
7、，教师进行点评、完善，得上，教师进行点评、完善，得到结论：在算式及其运算结果到结论：在算式及其运算结果中，左边是两个二项式相乘；中，左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反为相同项的平方减去互为相反数的项的平方数的项的平方.提出猜想：两提出猜想：两数和与这两数差的积，等于它数和与这两数差的积，等于它们的平方差们的平方差 。（a+b）(a-b) =a2-b2【设计说明设计说明】提供一组与提供一组与推导平方差公式有关的计推导平方差公式有关的计算题，通过做一做、看一算题，通过做一做、看一看
8、、想一想、猜一猜四步看、想一想、猜一猜四步使学生初步感知平方差公使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结式的结构特征及其运算结果规律。学生带着问题探果规律。学生带着问题探究，进一步发展学生的观究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考能力，发展有条理的思考及语言表达能力。分步的及语言表达能力。分步的好处在于分散难点，循序好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。渐进，更易于学生记忆。这部分是本课教学的重要这部分是本课教学的重要内容，安排内容，安排10分钟左右。分钟左右。教学程序教学程序教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学程序教
9、学程序教学程序教学程序问题问题1：怎样验证我们的猜想呢：怎样验证我们的猜想呢?【代数法代数法】：根据多项式乘多项式法则计算得出结论【设计说明设计说明】让学生经历让学生经历“特例特例归纳归纳猜想猜想证明证明”的的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。证明： (a+b)(a-b)=a2=a2-ab +ab -b2- b2aaba+ba-bb22)(babababb（a+b）(a-b) =a2-b2 【设计说明设计说明】让学生用面积相等来验
10、证平方差公式的准确性，更好地理解和让学生用面积相等来验证平方差公式的准确性，更好地理解和掌握公式，培养学生多角度思考问题的习惯，教会学生一种计算面积的方法掌握公式，培养学生多角度思考问题的习惯，教会学生一种计算面积的方法割补法，渗透数形结合思想。教师使用多媒体技术演示剪拼动画，形象生成，易割补法，渗透数形结合思想。教师使用多媒体技术演示剪拼动画，形象生成，易理解。理解。教学程序教学程序教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学程序教学程序2教学程序教学程序反思：如何寻找反思：如何寻找a，b？两个多项式中，两个多项式中，a前的符号相同，前的符号相同，b前的符号相反。找前的符号相反。找a
11、，b的关的关键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是a，谁是，谁是b，并不以，并不以先后为准，而以符号为准。先后为准，而以符号为准。学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。【设计说明设计说明】以填表的形式让学生初步尝试运用公式，以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难，学会公式的应用，有效地进行难点突破。点突破。教学程序教学程序【判一判判一判】：判断正误：判断正误(1) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 (2) (-a+b)(a-b)=-a2-b2 (
12、3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9 (4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9学生活动：独立思考，举手回答，在疑难处进行适当讨论。学生活动：独立思考，举手回答，在疑难处进行适当讨论。（设计说明：通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的经（设计说明：通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的经验教训，理顺思路。从而进一步明确平方差公式的结构特征，验教训，理顺思路。从而进一步明确平方差公式的结构特征，完善学生的认知结构。）完善学生的认知结构。）【想一想想一想】：思维拓展：思维拓展在在(-3a+2b)( )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计
13、算。差公式计算。（设计说明：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深（设计说明：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。）力。）教学程序教学程序【用一用用一用】解决情景引入中的问题。解决情景引入中的问题。【设计说明设计说明】达到前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生达到前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。学习数学的积极性。 1.(a+5)(a-5)=a2-25a2 面积减少面积减少 2. 5.1 4.9=（5+0.1）（5-0.1）=52-0.12 =25-0.0
14、1=24.99【测一测测一测】运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (1) (6x+5)( 5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3)10298； (4)2013201120122学生活动：独立练习，并有各组代表上台板演。学生活动：独立练习，并有各组代表上台板演。【设计说明设计说明】通过一组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练通过一组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创元、整体代换的思想方法，通过思考解法
15、的多样性，培养学生的创新精神。新精神。教材分析教材分析目标分析目标分析教法学法教法学法教学程序教学程序教学程序教学程序1、本节课你学到了什么，还有哪些困惑？、本节课你学到了什么，还有哪些困惑？2、你能给自己和同学一个客观的评价吗？、你能给自己和同学一个客观的评价吗？学生活动：认真回顾，总结本节课所学知识学生活动：认真回顾，总结本节课所学知识及数学思想方法并对自己和同学进行评价。及数学思想方法并对自己和同学进行评价。【设计说明设计说明】小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，再让学生自己及互相之间进行评先让学生总结本节课收获，再让学
16、生自己及互相之间进行评价。最后教师进行评价，对知识重点、技巧进行强调。价。最后教师进行评价，对知识重点、技巧进行强调。学生学习活动评价设计学生学习活动评价设计 ：主要采取小组对练模式，比准确度，主要采取小组对练模式，比准确度，比速度。同时由小组长统计各成员掌握情况，及时反馈，小比速度。同时由小组长统计各成员掌握情况，及时反馈，小结。体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课结。体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课堂学习习惯。堂学习习惯。教学程序教学程序教材分析教材分析目标分析目标分析设计理念设计理念以问题情境为核心：以问题情境为核心：我从学生感兴趣的实际问题引入课题，在各个环
17、节的上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考，讨论，进行学习。以学生活动为主体：以学生活动为主体：既强调自主学习，又注重合作交流。我紧紧抓住这节课的教学重点：平方差公式的推导和应用；突破一个难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；设计了一个“寻找a、b”的环节，进行难点突破;精心选择练习题，培养学生熟练运用公式能力，尽量满足不同层次学生的要求。以能力培养为重点：以能力培养为重点：注重让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。教学程序教学程序教法学法教法学法简洁条理 突出重点 突破难点