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1、3.1.13.1.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率2013.10.8 我们知道，两点确定一条直线一点能确定我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线直线 l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？问题引入问题引入xyOlllP 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？直线的倾斜程度呢？问题引入问题引入xyOlllP 当直线当直线l与与x x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴正方向轴正方向与直线与直线l向上方向向上方向所成的角所成的角 叫做直线叫做
2、直线l 的倾斜角的倾斜角.x xy yo oP Pl1 1l2 2l3 3l4 4l1 1的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角l2 2的倾斜角为直角的倾斜角为直角l3 3的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角 当直线与当直线与x x轴平行或重轴平行或重合时，我们规定它的倾斜合时，我们规定它的倾斜角为角为o o0 0001800下列各图中标出的角下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗？是直线的倾斜角吗？x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：何要素是：直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜
3、角倾斜角，二者二者缺一不可缺一不可确定直线的要素确定直线的要素xyOlP在日常生活中，我们常说这个山坡很在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢关系呢?初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进前进升升高高二、二、直线的斜率：直线的斜率：倾斜角不是倾斜角不是9090的直线的直线.它它的倾斜角的倾斜角的的正切值叫做这条直线的斜率正切值叫做这条直线的斜率.直线的斜直线的斜率常用率常用k k表示，即表示，即k
4、 k=tantan.理解：理解：1 1、斜率可看成关于倾斜角的函数、斜率可看成关于倾斜角的函数 k=k=tantan2 2、直线的斜率可取一切实数、直线的斜率可取一切实数3 3、任何直线都有倾斜角任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率但是不一定有斜率!所以要注意垂直于所以要注意垂直于x x轴和不垂直于轴和不垂直于x x轴两种情况讨轴两种情况讨论论.4 4、倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向、倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向;而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向.填空填空（1 1）若若 则则k=_ k=_ 若若（2 2）若若 ，则，则 ；若若（3 3）若若
5、 则则 的的 取取 值值 范范 围围 _ 若若 则则K K的取值范围的取值范围_ _ 练习：练习：D已知直线上两点的坐已知直线上两点的坐标，标，如如何计算直线的斜率？何计算直线的斜率？给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率kxyo(1)yox(2)探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系能不能构造一个能不能构造一个直角三角直角三角形去求形去求？探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系如图，知 为钝角时，探究直线两点与斜率关系探究直线两点与斜率关系1 1、当直线平行于、当直线平行于x x轴，或与
6、轴，或与x x轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？2 2、当直线平行于、当直线平行于y y轴，或与轴，或与y y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？三、两点斜率公式三、两点斜率公式综上所述，我们得到经过两点综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：例例2 2 已已知知点点A A（3 3，2 2），B B（-4-4，1 1），C C（0 0，-1-1），求求直直线线AB,BC,CAAB,BC,CA的的斜斜率率，并并判判断断它它们们的的倾倾斜斜角角是是钝钝角角还是锐角。还是锐角。直线直线ABAB的斜率的斜率
7、解：解：直线直线BCBC的斜率的斜率直线直线CACA的斜率的斜率由由 及及 知，直线知，直线ABAB与与CACA的倾斜角均为锐角；由的倾斜角均为锐角；由 知，直线知，直线BCBC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角 例例3、求经过点、求经过点A（-2，0），），B（-5，3）两点的直线的斜两点的直线的斜 率和倾斜角。率和倾斜角。即即 即直线的斜率为即直线的斜率为-1，倾斜角为，倾斜角为解：解：例例4、若、若三点三点A(2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共线共线,求求m的值的值.解解:kAB=kAC定定 义义取值范围取值范围小结小结直线倾斜角直线倾斜角斜率公式斜率公式三要素斜率练习练习 经过点经过点P(0P(0，-1)-1)作直线作直线L.L.若直线若直线L L与连接与连接A A(1(1，-2)-2)，B B（2,12,1）的线段总有公共点，找）的线段总有公共点，找出直线出直线L L的倾斜角与斜率的取值范围？的倾斜角与斜率的取值范围？